Mio figlio ha cominciato a studiare Kant a scuola. E ci ha riportato qualche notizia biografica, tra cui il fatto che è nato e sempre vissuto a Königsberg. Un fatto risaputo, come l'aneddoto che gli abitanti di Königsberg regolassero gli orologi sul suo passaggio, durante la sua passeggiata quotidiana. Ci abbiamo scherzato su.
Königsberg però è una città storica molto importante, e non è solo la città di Kant, è anche quella che ha dato i natali a David Hilbert (i suoi 23 problemi per la matematica del nuovo secolo, il novecento, oggi quasi tutti risolti), a Christian Goldbach (la sua congettura sulla teoria dei numeri, ad oggi rimasta ancora tale), a Gustav Robert Kirchoff (le sue leggi sui circuiti elettrici). Nella sua università ha insegnato Hermann Minkowski (la sua introduzione dello spazio-tempo quadridimensionale nella trattazione della teoria della relatività di Einstein). Nel 1930 ha ospitato una tavola rotonda a margine della Seconda Conferenza sull'Epistemologia delle Scienze Esatte, in cui Kurt Gödel per la prima volta ha enunciato il primo dei suoi due teoremi di incompletezza alla presenza di John von Neumann.
E poi E.T.A. Hoffmann, dai cui racconti sono nate importanti opere musicali, come la Kreisleriana di Robert Schumann e Lo Schiaccianoci di Pëtr Il'ic Cajkovskij. E Bruno Taut, architetto molto attivo a Berlino nel primo novecento.
Ma dov'è Königsberg? Non l'ho mai saputo. Una città tedesca? A sud o a nord? Nella parte rimasta in mano al mondo occidentale o in quella finita sotto il blocco comunista?
Scopro che non si chiama più Königsberg (ora mi sembra di ricordare che questa cosa l'avevo già letta). La seconda guerra mondiale l'ha distrutta e l'ha tolta al vecchio impero prussiano a cui apparteneva ai tempi di Kant. Adesso si chiama Kaliningrad, nome datole dai sovietici all'indomani della sua conquista, in onore di Kalinin, rivoluzionario bolscevico. È stato ed è tuttora uno dei più importanti porti affacciati sul mar Baltico. È territorio russo, più precisamente e curiosamente è in una exclave russa, ovvero in un territorio appartenente alla Russia ma circondato da altri stati (Polonia, Lituania, Bielorussia). Negli anni la popolazione tedesca è progressivamente diminuita, in parte brutalmente cacciata dopo la seconda guerra mondiale, a favore di quella russa, che ha imposto ovviamente un cambio di lingua. Anche il volto della città, completamente ricostruita nel dopoguerra, è molto cambiato. La Königsberg città Prussiana non esiste più.
Sfrutto la tecnologia (Google maps e street view) per fare un giro turistico della città. Vado a visitare la tomba di Kant, posta di fianco alla cattedrale ricostruita, entrambe immerse in un parco circondato dal fiume Pregel. In effetti si tratta di un'isola, un po' come la nostra isola Tiberina. È questa la particolarità più significativa della città storica, dalla quale è nato un problema apparentemente frivolo ma in realtà importante, anche per gli sviluppi a cui ha dato seguito.
Il fiume Pregel si divide in due rami per formare una piccola isola e poi riparte dividendosi ancora in due rami (ora che guardo meglio su Google maps mi rendo conto che il percorso del fiume verso il mare è esattamente l'opposto di quello che sto raccontando). Il risultato è che nel centro della città così divisa dai rami del fiume si distinguono quattro lembi di terra. Ai tempi di Kant questi lembi erano collegati insieme da sette ponti (li ho cercati, ma non li trovo più tutti). Partendo da un lembo qualunque si potevano raggiungere tutti gli altri passando opportunamente per questi ponti.
La popolazione di Königsberg (forse anche Kant, durante le sue passeggiate pomeridiane?) aveva elaborato un simpatico passatempo. Si trattava di fare una passeggiata che a partire da un qualunque lembo di terra riportasse nello stesso punto attraversando tutti e sette i ponti una sola volta. C'era chi affermava che fosse possibile, e di averlo effettivamente fatto la sera tardi dopo aver mangiato e soprattutto bevuto ad una delle tante confortevoli gasthaus della città, ma di non ricordarsi più bene al mattino dopo come ci fosse riuscito.
Il simpatico passatempo era diventato un vero e proprio problema, tanto da attirare l'attenzione del più grande matematico dell'epoca, Leonard Euler. La sua soluzione (1736) rappresenta l'atto di nascita di due importanti branche della matematica, tra loro collegate, la teoria dei grafi e la topologia. Ma a parte la sua importanza storica questa soluzione è un grande esempio di quanto possa essere potente ed efficace la capacità di astrazione, tipico ingrediente del ragionamento matematico.
Nel determinare la soluzione del problema Euler lo spoglia di tutti i dettagli inutili, in particolare di tutti i dettagli geometrici che apparentemente potrebbero sembrare importanti. La geometria del problema non è di alcuna utilità. Quanto sono grandi i lembi di terra collegati dai ponti? Quanto sono distanti tra di loro i ponti? Dove sono posizionati esattamente? Tutte queste domande che fanno riferimento agli aspetti geometrici del problema non sono pertinenti per determinare la sua soluzione. E' informazione inutile, addirittura fuorviante, quindi da eliminare. Euler traduce la mappa reale del luogo in un oggetto che verrà piu tardi chiamato "grafo", dove i lembi di terra sono ridotti a semplici punti del piano e i ponti diventano archi che li collegano. Questo oggetto rappresenta tutto quello che serve, non è neppure importante come siano disposti i punti disegnati nel piano. L'unica cosa veramente importante è come sono collegati tra loro. Con davanti un'astrazione del genere è più facile ragionare, e il ragionamento molto semplice è questo. Il problema della passeggiata si traduce nel partire da un punto del grafo e tornarci dopo aver percorso tutti gli archi una sola volta. Se voglio far questo il punto in questione deve avere necessariamente un numero pari di archi poiché ogni volta che esco con un arco devo poter rientrare con un altro arco, altrimenti dovrò percorrere almeno un arco per due volte. Ma il grafo in questione mostra chiaramente che tutti i suoi punti hanno un numero dispari di archi. Dunque il problema dei ponti di Königsberg semplicemente non ha soluzione, e chi sosteneva di aver fatto quella passeggiata aveva chiaramente esagerato con l'alcool.
Il ragionamento astratto di Euler non solo ha aperto la strada a discipline matematiche oggi fondamentali (questo potrebbe suonare come un contributo a cose estremamente specialistiche, che con la cultura media non hanno niente a che fare) ma ci ha lasciato anche una forma di rappresentazione che ci torna utile quotidianamente a tutti. Basti pensare alle mappe delle metropolitane cittadine. Nella maggior parte dei casi, soprattutto quelli delle reti metropolitane più complesse, una rappresentazione geometricamente fedele, che rispettasse cioè le proporzioni geometriche e le posizioni relative delle stazioni, sarebbe impossibile e del tutto inutile. Il problema per la prima volta si presentò con la metropolitana di Londra, la più antica del mondo, e oggi tra le più complesse. Harry Beck, nel 1931, propose una rappresentazione topologica, basandosi esattamente sugli stessi principi della rappresentazione di Euler. Le stazioni sono punti, e ciò che conta non è rispettare la realtà di come siano disposte tra loro ma solo mostrare come sono collegate. Da quel momento "la mappa di Beck" viene regolarmente utilizzata in molte mappe di reti metropolitane.
Qualche anno fa, durante un viaggio turistico in Polonia, sono arrivato fino a Danzica, a poco più di centocinquanta chilometri da Königsberg. Me ne accorgo solo adesso, guardando su google maps. Comunque avrei dovuto sconfinare in territorio russo, e non avrei potuto farlo. D'altra parte non esistono neanche più tutti i sette famosi ponti ....
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