Ci possiamo dire moderatamente fortunati?

Siamo d'accordo che esiste una pandemia? Siamo d'accordo che questa pandemia ha creato in molti Stati dei problemi di ordine sanitario molto gravi? Siamo d'accordo che questo non è un problema semplice? Siamo d'accordo che per un problema del genere è difficile formulare ed attuare una soluzione semplice, chiara, univoca, e senza errori? Siamo d'accordo che di fronte ad una situazione del genere sia abbastanza normale che i vari governi nazionali abbiano adottato strategie differenti, più o meno azzeccate, ognuna con le sue incertezze, i suoi errori, strategie non sempre coordinate (anche a fronte del fatto che la diffusione del virus ha avuto delle differenze significative da Stato a Stato)? Siamo d'accordo che il nuovo virus ha creato gravi difficoltà alla scienza? E che la gestione dei problemi sanitari e sociali che ne sono inevitabilmente derivati hanno creato altrettanto gravi difficoltà alla politica? Siamo d'accordo che in una situazione del genere gli errori scientifici, di comunicazione, e politici non possono che essere all'ordine del giorno?

Detto questo, siamo anche d'accordo che se il nostro governo sta usando il green pass come soluzione paracula di obbligo vaccinale, mantenendo formalmente la libertà di scelta dei cittadini ma di fatto costringendoli alla vaccinazione (come si dice di una configurazione software, non è "required" ma "highly recommended"), dobbiamo esserne ben consapevoli? Dobbiamo pensarci su? Dobbiamo riflettere sul fatto che un'emergenza ci sta costringendo a dei provvedimenti autoritari introdotti in maniera un po' subdola e che questo non fa certo molto bene alla democrazia e ai principi di libertà?

Infine, siamo d'accordo che forse è una fortuna se stiamo parlando di dover o no rivendicare una libertà vaccinale anzichè qualcosa di più grave?

Se l'emergenza pandemica c'è veramente e ha le caratteristiche che sappiamo (vedi domande all'inizio) queste restrizioni alle nostre libertà non appaiono poi così gravi e, pur mantenendo l'attenzione del cittadino libero nel suo pensiero, ci si può stare. Credo.

La paura impedisce il dibattito democratico?

L'episodio della petizione dei professori universitari contro il green pass mi fa un po' pensare. La motivazione di questa petizione ha un senso abbastanza chiaro e non mi pare si possa derubricare a scemenza. Ma le reazioni che ho letto sembrano andare perlopiù in questo senso.

Il governo con una serie di provvedimenti sta rendendo progressivamente obbligatorio il green pass in ambiti sempre più ampi della vita sociale, fino alle università e ai posti di lavoro, sia pubblici che privati. Il tutto senza una disposizione di legge appropriata e per questo mantenendo valido il principio generale della libertà di vaccino. La petizione solleva un dubbio abbastanza preciso. Questo comportamento del governo non determina un problema di conflitto di diritti nella società? Un problema di rispetto delle libertà fondamentali del cittadino? E' vero che il green pass lo si può ottenere anche con un semplice tampone per una validità di 48 ore, ma poiché quest'ultimo lo si vuole mantenere a pagamento per incentivare il maggior numero di persone alla vaccinazione (questo è effettivamente l'obiettivo finale di tutta l'operazione), il risultato è quello che alcuni cittadini per poter esercitare dei diritti fondamentali quali quello all'istruzione e al lavoro sono costretti a pagarsi settimanalmente due o tre tamponi. Tutta l'operazione dunque non solleva un problema di discriminazione tra i cittadini ai quali però nel contempo si vorrebbe continuare a garantire una piena libertà di scelta? Per quello che ho letto mi sembra che i firmatari indichino come soluzione l'obbligo vaccinale istituito come legge, ovvero come decreto del governo da convertire in legge in tempi brevi passando per un dibattito parlamentare. Per la verità non so se effettivamente questo sia scritto nella petizione, ma l'ho dedotto da interviste di alcuni firmatari più "in vista" nell'opinione pubblica, gli unici probabilmente intercettati dagli organi di stampa. Questo di passare per una legge dello stato è tra l'altro quanto previsto dalla Costituzione (Art. 32: " [...] Nessuno può essere obbligato a un determinato trattamento sanitario se non per disposizione di legge. [...]"). E' chiaro che il passaggio ad una legge modifica sensibilmente la cosa. Un non vaccinato interrogato sul perché ha deciso di non farlo non ti può più rispondere "sono fatti miei", come legittimamente può fare adesso. Lo stesso vaccinato non subisce più una discriminazione sociale per aver fatto una scelta legittima, la sua posizione sarebbe semplicemente fuorilegge. A sua volta il governo si farebbe carico di tutti i controlli necessari per garantire il rispetto di quanto stabilito da una legge dello Stato.

Tutto ciò mi appare come un elemento legittimo del normale dibattito dell'opinione pubblica su temi piuttosto delicati che via via vanno intrecciandosi in questa lunga storia della pandemia. La cosa che mi fa pensare è l'aver constatato che l'episodio della petizione non si vuol far entrare legittimamente in questo dibattito, anzi, che proprio non si vuole un vero e proprio dibattito. Di fronte all'obiettivo principale di sconfiggere la pandemia non bisogna perdere tempo in dibattiti. La tendenza come dicevo prima sembra essere quella di voler derubricare la petizione a scemenza e farla rientrare nel calderone delle tante altre scemenze, perlopiù tirate fuori dagli ambienti no-vax (ma non solo, purtroppo), che si sono sentite in questo anno e mezzo. Con l'aggravante che quest'ultima proviene dagli ambienti accademici, i quali dovrebbero mostrare un maggior senso di responsabilità.

Perché questa tendenza generale ad ammazzare qualunque dibattito sulle decisioni che vengono prese per combattere la diffusione del virus? Una ragione mi pare evidente, anche se non analizzata, forse proprio perché troppo evidente. E' la paura. Una paura del tutto legittima, ma che prepara un terreno di refrattarietà alla discussione. Le strategie di azione per combattere la pandemia scavalcano qualunque altra possibile obiezione. Forse è esagerato ma a me pare qualche volta di intuire questa atmosfera, soprattutto in coincidenza con questo episodio della petizione.

E' interessante, sebbene forse abbastanza scontato, constatare come la diffusione nella società di un sentimento di paura verso una minaccia favorisca sempre decisioni poco dibattute, decisioni che per l'urgenza e la gravità della situazione devono essere prese e basta. Il dibattito democratico non è certo favorito da situazioni del genere.

NOTA: le decisioni in questo momento le sta prendendo il governo guidato da Mario Draghi. Sono esattamente decisioni ben poco discusse, anche all'interno di una maggioranza così eterogenea e critica, dove le divergenze interne non prometterebbero niente di buono. Forse non è un caso che Draghi anche quest'anno sia nella classifica dei primi 100 individui più influenti del pianeta.

 

I solidi platonici

Dei cinque solidi platonici la cosa che mi ha sempre incuriosito è proprio il fatto che sono solo cinque. E che non possono essere di più. Perché? Mi è sempre sembrata la domanda più interessante su questi oggetti della storia greca. E' chiaro che ci deve essere un motivo ben preciso. Per dire, anche i sette nani sono sette, ma non mi pare così intelligente domandarsi perché. Nel caso dei solidi platonici invece la domanda è significativa, e deve discendere da qualche proprietà costruttiva che caratterizza questi solidi e che costituisce anche un vincolo preciso al loro numero massimo.

Ovviamente tutto sta nella definizione, e in quello che ne consegue. Un solido platonico è un poliedro convesso regolare. Un poliedro è una porzione di spazio tridimensionale delimitata da un numero finito di facce poligonali (un cilindro non è un poliedro). E' convesso quando presi due suoi punti qualunque il segmento che li unisce è interamente contenuto in esso (una "stella" non è convessa). E' regolare quando le sue facce sono poligoni regolari tutti congruenti (i poligoni regolari sono poligoni convessi equilateri ed equiangoli) e anche i suoi angoloidi (regioni di spazio delimitate da tre o più facce che convergono nello stesso vertice) sono tutti congruenti (un "pallone da calcio", tecnicamente un icosaedro troncato, non è regolare, avendo facce di diverso tipo, pentagonali ed esagonali).

Dunque in sintesi per costruire un solido platonico devo partire da un certo numero di poligoni regolari congruenti (tutti identici) e comporli assieme in una figura chiusa convessa con tutti i suoi angoloidi uguali. I poligoni regolari che posso considerare sono triangoli equilateri, quadrati, pentagoni, esagoni, eptagoni, ottagoni, ecc.

Se voglio cominciare a costruirlo devo subito osservare che mi servono almeno tre facce (poligoni regolari) per cominciare a costruire un primo angoloide, con due sole facce non è possibile farlo. Devo poi proseguire ad agganciare progressivamente altre facce uguali facendo in modo che si formino sempre angoloidi uguali fino ad ottenere una figura chiusa e convessa. Di quante facce può essere costituito un angoloide? Ovviamente dipende dal poligono regolare scelto. E' facile capire però che in tutti i casi la somma degli angoli delle facce che formano l'angoloide deve essere inferiore ad un angolo giro, altrimenti la figura che ottengo sarebbe piana. Nel caso del numero minimo delle facce, cioè tre, gli angoli che formano l'angoloide devono avere un'ampiezza inferiore a 120 gradi (360:3). Poiché stiamo parlando del numero minimo di facce il limite di 120 gradi è il massimo possibile. Quindi i poligoni regolari con cui posso costruire un angoloide sono tutti e soli quelli che hanno angoli inferiori a 120 gradi: triangoli equilateri, quadrati, pentagoni. Gli esagoni raggiungono l'ampiezza di 120 gradi e tutti gli altri la superano.

Questa osservazione è cruciale perché costituisce un vincolo molto stringente. Ora, rispettando questo vincolo, posso cominciare a costruire i miei solidi platonici.

Se considero per cominciare il triangolo equilatero posso permettermi di costruire un angoloide di tre, quattro e cinque facce. Non posso andare oltre poiché nel caso di sei o più facce la somma degli angoli sarebbe pari o superiore all'angolo giro. Con tre facce ottengo un angoloide che forma automaticamente dalla parte opposta un quarto triangolo equilatero, costruendo così un tetraedro  (solido a quattro facce). Con quattro facce posso costruire immediatamente una piramide a base quadrata. Questa ovviamente non è un solido platonico, ma se ne costruisco due identiche e faccio combaciare la loro base quadrata (che a quel punto diventa un elemento interno) ottengo un ottaedro (solido a otto facce). Devo solo avere l'accortezza di fare in modo che la piramide quadrata abbia l'altezza pari alla metà della sua diagonale, in tal modo mi assicuro tutti gli angoloidi uguali (tutti angoli retti tra gli spigoli opposti di ciascun angoloide). Infine con cinque facce ottengo una base pentagonale, e se mi sposto su uno dei cinque vertici di questa base mi accorgo subito che posso considerarlo il punto di partenza per costruire un altro angoloide uguale finendo di circondarlo con altri tre triangoli equilateri, e così via ottenendo alla fine una figura chiusa. D'altra parte è anche il ragionamento costruttivo che si poteva fare per il tetraedro e per l'ottaedro. Ho costruito così un icosaedro (solido a venti facce).

Considero adesso il quadrato. Non ci sono molte possibilità, posso solo costruire un angoloide con tre facce, perché quattro sarebbe l'equivalente di un angolo giro. Ma l'unico modo di mettere insieme in un angoloide tre facce di un quadrato in modo non complanare è quello di fargli formare angoli retti, che poi posso chiudere solamente con un angoloide opposto, ovviamente identico. Si forma così un esaedro (solido a sei facce) detto anche cubo.

In ultimo mi rimane il pentagono. Ovviamente anche in questo caso l'unica possibilità è quella di costruire un angoloide con sole tre facce. Più difficile da immaginare, ma anche in questo caso i lati che rimangono liberi consentono di proseguire agganciando altri pentagoni e formando altri angoloidi identici. In particolare si può anche facilmente immaginare un "fiore" di pentagoni (uno al centro e cinque petali ai lati) che si incastra perfettamente con un secondo "fiore" opposto al primo. Viene fuori un dodecaedro (solido a 12 facce).

Immaginando intuitivamente la procedura costruttiva di questi cinque solidi è anche facile convincersi che non se ne possano costruire altri. Un numero di pentagoni, o di quadrati, o di triangoli equilateri che partendo dallo stesso angoloide si incastrino per formare solidi con un numero diverso di facce da quelle appena dedotte pare effettivamente impossibile.

Questi cinque bellissimi solidi, oltre ad avere un numero molto elevato di simmetrie (l'origine della loro bellezza), hanno una relazione tra loro particolarmente interessante. In geometria, il poliedro duale di un poliedro P è un altro poliedro Q , tale che ad ogni vertice di P corrisponde una ed una sola faccia di Q . In altre parole, lo si ottiene scambiando i ruoli dei vertici e delle facce di P. Il duale di Q  è di nuovo P. Dal punto di vista costruttivo preso un solido platonico si determinano i centri delle sue facce e si fanno coincidere con i vertici del solido platonico che costituisce il suo duale. In tal modo si vede molto facilmente che il duale di un esaedro (cubo) è un ottaedro (e viceversa), e il duale di un dodecaedro è un icosaedro (e viceversa). Il tetraedro è autoduale.

Qual è la mia parte in tutto ciò?

Un po' di tempo fa ho visto un docufilm sulla guerra civile in Siria, Alla mia piccola Sama, una "presa diretta" degli eventi di guerra fatta nella città di Aleppo in un lasso di tempo di alcuni anni da una giornalista che nel frattempo diventa mamma di una bambina (Sama). I bambini e la loro innocenza sono quasi sempre al centro della tragedia raccontata.

Documenti di questo genere provocano una "interruzione emotiva" in chi li guarda, nel senso che lo costringono ad immergersi in una realtà che è allo stesso tempo molto lontana e molto vicina, racconta di un mondo di macerie lontane dagli scenari della nostra quotidianità in cui però dentro vivono, anzi sopravvivono, persone come noi, umanamente vicine. E poi tutto è così vicino a noi, nello spazio e nel tempo, da lasciarci emotivamente disturbati.

Certe realtà drammatiche del mondo si possono percepire attraverso le notizie dei media ed elaborare razionalmente, anzi, la riflessione razionale è certamente la più idonea per una comprensione dei problemi. Però credo che il coinvolgimento emotivo del racconto in prima persona, in questo caso anche documentato da immagini, sia un altro importante fattore di comprensione che aiuta parecchio e a cui, anche se a volte con riluttanza, non ci dovremmo sottrarre. E' quasi un impegno del cittadino del mondo.

Noi come siamo messi rispetto a tutta questa sofferenza umana? Che ci abbiamo a che fare? In che modo? Trovo al contempo inevitabili e fastidiosi questi interrogativi, tanto è vero che molto probabilmente una buona parte di noi sceglie comprensibilmente di non farseli. Si sente un misto di impotenza e ipocrisia. Forse la riflessione razionale a cui accennavo prima, e di cui in certi casi sentiamo la necessità, è l'unico strumento per placare l'animo.

Sono però domande destinate a rimanere sempre un po' appese e sempre più o meno presenti, probabilmente per tutta la nostra esistenza. Risvegliate ogni tanto da qualche fatto, come quello di vedere un docufilm del genere.