La prova del nove

In terza elementare si completa lo studio delle quattro operazioni. I bambini imparano gli algoritmi per sommare, sottrarre, moltiplicare e dividere. Gli esercizi vengono spesso accompagnati da una verifica sul conto svolto che normalmente consiste nell'applicare l'operazione inversa per ricavare il primo operando a partire dal secondo operando e dal risultato ottenuto. Ad esempio si moltiplica il quoziente per il divisore e si aggiunge il resto (se c'è) per riottenere il dividendo.

La verifica sulla moltiplicazione però è di natura diversa. Viene chiamata "prova del nove" e consiste nel fare la somma delle cifre per ciascun operando e per il risultato ottenuto (iterando questa somma fino ad ottenere un numero ad una sola cifra) e verificando che le cifre risultanti nelle due parti dell'uguaglianza siano le stesse. Per esempio la moltiplicazione 125x47=5875 equivale a (1+2+5)x(4+7)=8x11, 8x(1+1)=16, 1+6=7 per i due operandi e 5+8+7+5=25, 2+5=7 per il risultato.

Ho notato, osservando mio figlio l'anno passato o ricordando me stesso all'epoca, che un bambino impara velocemente il metodo ma non si fa nessuna domanda sul perchè funzioni e su che logica c'è sotto. Non voglio dire che non arriva a capire perchè funzioni, voglio dire che proprio non si pone il problema. Ho fatto io la domanda a mio figlio ma credo che non l'abbia neppure capita, cioè non abbia colto il senso del farsi una domanda del genere. Sono sicuro che se avessi insistito su questo punto avrei ottenuto al massimo la sua compiacenza.

Questo fatto mi appare notevole in quanto non credo che per porsi un problema del genere ci sia bisogno di uno strato culturale tipico dell'adulto, e che ovviamente un bambino non potrebbe avere. Posso sbagliarmi ma credo che dipenda esclusivamente dal grado di maturità intellettiva. Ciò mette in evidenza come certe capacità logico matematiche (come altri aspetti dell'intelligenza) abbiano bisogno di tempo per maturare nel cervello di una persona.

Fornire stimoli al cervello è sicuramente sempre molto importante ma forse lo è anche il fatto che certi stimoli arrivino al momento giusto, che trovino cioè un terreno fisiologico pronto. Mi pare un aspetto forse scontato ma cruciale nell'educazione di una persona.

Nota: la prova del nove non viene spiegata ai bambini che la usano perchè (in questo caso si) non possono avere ancora gli strumenti culturali per comprenderla. La sua spiegazione sta nell'aritmetica modulare, sommare le cifre degli operandi è equivalente a passare ad una rappresentazione modulo 9 dove vale, tra le altre, una relazione del tipo Amod9xBmod9=(AxB)mod9. La prova del nove è ovviamente una condizione necessaria ma non sufficiente.