Caso e superstizione

Il caso è un concetto che ha due caratteristiche interessanti: si è inserito in maniera sempre più pervasiva nello sviluppo della scienza moderna ed è estremamente ostico da digerire.

Il caso è entrato nella descrizione di tantissimi fenomeni fisici, il concetto di probabilità si è dimostrato un concetto estremamente fecondo e il calcolo delle probabilità è oggi presente in quasi tutti i campi della fisica. L'approccio probabilistico ha dato frutti notevoli ogni volta che la descrizione deterministica non era più praticabile, soprattutto nell'affrontare la modellizzazione di fenomeni complessi, quelli con un elevato numero di gradi di libertà. Il caso entra non solo nella trattazione statistica dei fenomeni complessi ma anche in quella di tutti i fenomeni quantistici, quindi nella chimica come nella biologia.

Tuttavia il caso è anche un concetto che ci appare infecondo, privo di significato, poco interessante, e questo probabilmente perché non si lega ai meccanismi di causa-effetto che hanno da sempre giocato un ruolo principale nella nostra comprensione del mondo. Noi tendiamo ad associare qualunque evento ad una qualche causa. E' un istinto molto forte e antico che probabilmente genera in noi il concetto di destino e ispira le concezioni finalistiche del mondo.

Molto probabilmente questo istinto oltre a renderci inaccettabile il concetto di caso è anche alla base di molti atteggiamenti superstiziosi, dove per superstizione si intende la tendenza ad associare coppie di eventi attraverso relazioni di causa-effetto che non hanno nessun fondamento razionale.

E' molto interessante constatare che questa cosa è probabilmente una caratteristica non solo umana, bensì condivisa anche da altre specie (dunque un istinto ancestrale). Tempo fa un mio amico mi ha raccontato di un esperimento fatto con i piccioni, facilmente reperibile su Internet, che rende esplicito proprio questo fatto. L'esperimento mostra il seguente risultato, curioso e istruttivo: se si apre un varco per il cibo in conseguenza di un preciso comportamento (tipo "sbattere le ali") il piccione impara e lo ripete ogni volta che vuole ottenere cibo. Se invece gli si apre il varco a caso il piccione tende a ripetere il primo comportamento avuto casualmente all'apertura del varco (tipo "sbattere le ali") e ogni volta che riottiene casualmente questa coincidenza rafforza questo suo comportamento "superstizioso".

I logaritmi del sor Pompilio

Era un periodo in cui passeggiavamo spesso sotto casa. A volte incontravamo il sor Pompilio, un nostro vicino, un anziano signore che conosceva i nostri genitori. Lo salutavamo e qualche volta facevamo due chiacchiere di circostanza. Una di queste volte ci fa una domanda strana: "Ma voi che studiate, mi sapreste dire che cosa sono i logaritmi? E a che cosa servono?". Noi effettivamente all'epoca studiavamo, eravamo due liceali, avevamo già avuto a che fare con i logaritmi, ma francamente non sapevamo come rispondergli, e a dir la verità la cosa ci appariva piuttosto comica. Il bello è che questa situazione se non ricordo male si ripropose più di una volta e noi ovviamente, sebbene ci divertissimo, non abbiamo mai soddisfatto questa sua curiosità.

Adesso provo a spiegare al sor Pompilio cosa sono i logaritmi e a cosa servono, sebbene per lui questa mia spiegazione arrivi in netto ritardo ...

Supponiamo che si debba moltiplicare 100 per 1000. Come si impara già dalle scuole elementari questa cosa si può fare molto facilmente contando gli zeri dei due numeri e sommandoli, il risultato sarà 100000. Supponiamo invece di dover dividere 100000 per 100. Anche in questo caso trovare il risultato è semplice, basta fare la differenza degli zeri. Si può esprimere questa cosa più efficacemente attraverso le potenze: 10^2*10^3=10^5 per la moltiplicazione e 10^5/10^2=10^3 per la divisione. In altre parole per moltiplicare si sommano gli esponenti, per dividere si sottraggono; in tal modo si riduce una moltiplicazione in una somma e una divisione in una differenza. Gli esponenti che stiamo sommando o sottraendo si dicono "logaritmi" dei numeri che moltiplichiamo o dividiamo.

Si può provare a generalizzare in questo modo: supponiamo di dover moltiplicare due fattori qualsiasi A e B. Possiamo pensare di rappresentarli attraverso due opportune potenze di 10 e scrivere: A*B=10^a*10^b=10^(a+b). Analogamente per la loro divisione. Abbiamo così ridotto il calcolo di una moltiplicazione/divisione di una qualunque coppia di numeri in quello di una addizione/sottrazione dei loro logaritmi. Se riuscissimo a scrivere tutti i numeri (o quasi tutti i numeri) come potenze di una base scelta (ad esempio il 10) avremmo un vero e proprio strumento di calcolo. Questo strumento è esistito e si chiamava "tavola dei logaritmi" (e consentiva di calcolare facilmente anche potenze e radici). Se poi addirittura riuscissimo a costruire delle aste scorrevoli con scale graduade in cui ogni numero è espresso con un segmento proporzionale al suo logaritmo avremmo una calcolatrice che moltiplica e divide semplicemente sommando o sottraendo segmenti. Questa calcolatrice è esistita e si chiamava "regolo calcolatore" (e permetteva di calcolare anche quadrati, cubi, radici, potenze, funzioni trigonometriche, ecc.).

I logaritmi, sebbene abbiano attualmente innumerevoli applicazioni in tutte le discipline scientifiche, come strumento di calcolo sono stati completamente superati dal calcolo automatico digitale odierno. Ma hanno assistito le capacità di calcolo manuali dell'uomo dal momento della  loro prima introduzione nel 1614 ad opera di John Neper (Giovanni Nepero) fino agli anni in cui il sor Pompilio era un ragazzo come lo eravamo noi all'epoca della sua curiosa domanda.

Diseducazione alla conoscenza

L'anno scorso mio figlio studiava la storia dell'universo e della terra per arrivare a fine anno scolastico allo studio della preistoria dell'uomo e quindi alla sua storia, che ha cominciato quest'anno. Mentre studiavamo insieme la Pangea mi è venuta l'idea di poter collegare l'argomento al Big Bang che avevamo studiato qualche tempo prima, o meglio di trovare con esso delle analogie.

Come facciamo a sapere che tanto tempo fa esisteva la Pangea? E come facciamo a sapere che c'è stato il Big Bang? Prima analogia: di fatto non lo sappiamo, nessuno c'era all'epoca, non solo non c'eravamo noi ma nessuno dei nostri antenati, e nel caso del Big Bang nessun essere vivente. Quello che possiamo fare in entrambi i casi sono delle ipotesi, che tali rimarranno. E' il meglio che possiamo fare. Il mio primo intento era quello di far capire che nelle nostre conoscenze non c'è nessuna infallibilità, al contrario di quello che certe volte sembrerebbe, perlomeno nei modi istituzionali di comunicare la conoscenza scientifica.

Come facciamo a fare queste ipotesi tanto affascinanti? Seconda analogia: perchè sono ipotesi basate su fenomeni che osserviamo tuttora, la deriva dei continenti e l'espansione dell'universo. Quello che sappiamo e che misuriamo è lo spostamento progressivo anche se lentissimo dei continenti in direzioni ben precise che estrapolate a ritroso nel tempo ci informano sulla possibilità che circa 200 milioni di anni fa esisteva un'unica terra emersa che chiamiamo Pangea. Quello che sappiamo è che le galassie si stanno allontanando le une dalle altre con velocità ben precise e questo ci permette di ipotizzare un momento nel tempo (circa 13 miliardi di anni fa) in cui tutta la materia dell'universo era concentrata, un po' come la Pangea. Il mio secondo intento era quello di mostrare che la conoscenza si basa su ragionamenti semplici applicati spesso allo stesso modo in contesti del tutto diversi, e che sotto non c'è niente di astruso o di imperscrutabile. Il mistero è nella Natura, non nelle spiegazioni che diamo di essa.

Volevo che in qualche modo quei raccontini che mio figlio leggeva nel suo libro di testo fossero percepiti come una conoscenza costruita razionalmente, con tutti i suoi ingredienti, fallibilità inclusa. Volevo che quelle cose gli apparissero sostanzialmente diverse da semplici storie. Il libro di scienze è diverso dal libro di lettura.

Poi però succede un imprevisto. Mentre stiamo parlando del Big Bang mio figlio improvvisamente aggiunge: "è ovvio che ci deve essere qualche essere superiore che ha creato il Big Bang". Lo dice come nozione ovvia, come qualcosa che ha imparato da qualche parte e che mi ripete adesso, con una certa soddisfazione. Parlando con lui scopro che hanno parlato di questo durante l'ora di religione.

La cosa mi ha provocato una certa irritazione, mi ha dato l'impressione sconfortante che mentre il mio ragionamento veniva assimilato a fatica (con qualche difficoltà di concentrazione) quello elaborato durante l'ora di religione avesse fatto presa immediata. Eppure questa ovvietà di cui parlava mio figlio di ovvio non aveva proprio nulla. Che cosa è ovvio? Che prima del Big Bang ci deve essere stato qualcosa che l'ha causato? Cosa ci vogliamo fare con questo giochetto della catena di causa-effetto? La birra?

E anche quell'insegnante di religione, caspita! Oltre ad essere una finta deduzione che disabitua al ragionamento e al processo di conoscenza razionale, si tratta di un comportamento addirittura disonesto, ideologicamente orientato, in quanto rivolto a menti estremamente predisposte alla ricezione acritica. La disonestà sta soprattutto nell'utilizzare una conoscenza reale, per quanto debole, incerta e problematica, per agganciarci in maniera gratuita una propria "verità" indeducibile dai fatti.

Mi è venuto anche in mente quanto certe teorie scientifiche si prestino involontariamente all'idea della creazione ed è forse proprio per questo che si radicano così bene nella coscienza delle persone, e quanto questo non sia vero invece per altre e altrettanto importanti teorie. Dietro ci sono concezioni filosofiche o ideologie con cui la scienza inevitabilmente si intreccia. E' curioso ad esempio come le persone che ritengono assurda e inaccettabile la teoria dell'evoluzione, in particolare applicata all'uomo (volgarmente non accettano l'idea che "l'uomo discenda dalla scimmia") poi generalmente tendono ad accettare senza troppi problemi la teoria del Big Bang. E' ovvio che quest'ultima è una teoria certamente più problematica dal punto di vista teorico, certamente molto meno avvalorata dall'evidenza sperimentale e sicuramente molto più difficile da comprendere per un uomo di media cultura. Quindi il rifiuto categorico dell'evoluzione biologica dell'uomo, come forse l'accettazione molto facile della teoria del Big Bang, sono il risultato di una posizione ideologica.

Distinguere le ipotesi scientifiche dalle concezioni filosofiche o dalle ideologie o dalle religioni (pur frequentandole tutte e pur nella convinzione che storicamente si sviluppano tutte assieme) dovrebbe essere un traguardo culturale da perseguire fin dai primi anni di studio. Confonderle è la peggior cosa.

La famiglia in uno stato liberale

In questi ultimi tempi vari Stati stanno definendo leggi sulla convivenza di coppia che tutelano la convivenza omosessuale portandola sullo stesso piano giuridico di quella eterosessuale, comprendendo anche la possibilità di adozione. Il dibattito è in buona parte condizionato dalla morale religiosa e in questo senso tutte le grandi religioni monoteiste sembrano convergere. E' di oggi la notizia che a Parigi sono scesi in piazza contro il progetto di legge del governo che prevede il matrimonio e l'adozione per le coppie omosessuali sia le associazioni cattoliche che quelle musulmane ed ebraiche. Anche se in realtà le manifestazioni in questione hanno avuto una partecipazione molto variegata e non necessariamente legata ad orientamenti religiosi.

Un punto importante di tutta la questione, su cui convergono le varie associazioni organizzatrici, di ispirazione religiosa o laica, sembra essere l'importanza dell'identità biologica della famiglia e il pericolo di destabilizzazione sociale che conseguirebbe ad una sua interpretazione meno biologicamente ortodossa. Il riferimento principale è ovviamente alla possibilità di adozione. Mi domando: la famiglia ha un fondamento biologico? O meglio, la famiglia si giustifica (e quindi si definisce, anche in senso giuridico) essenzialmente per il suo carattere biologico? E quale sarebbe questo carattere? La possibilità di procreare in senso stretto oppure più in generale la possibilità di offrire cure parentali?

Per me la famiglia è principalmente un nucleo sociale dove poter far crescere i bambini garantendo loro stabilità affettiva, sicurezza, educazione. In questo senso una coppia omosessuale non è meno famiglia di una coppia eterosessuale. Anche un single può essere una famiglia. Probabilmente è anche più facile che un bambino un giorno formi una famiglia se è vissuto con una coppia omosessuale unita piuttosto che con una coppia eterosessuale separata. E' ragionevole pensare che la coppia omosessuale unita gli abbia trasmesso più facilmente l'importanza e il valore della famiglia, mentre quella eterosessuale separata gli possa aver forse insegnato che si può vivere senza un nucleo familiare stabile, oppure che si può vivere e crescere in più nuclei familiari. E anche in quest'ultimo caso quella stabilità e sicurezza affettiva tanto importanti per la formazione del carattere di un individuo può comunque ancora essere garantita.

Inoltre per me la famiglia è un nucleo sociale che attiene alla sfera privata dei cittadini. Lo Stato non ha il compito di definire in modo ideale e aprioristico questo nucleo, appellandosi ad una morale di riferimento, ma deve dare al cittadino la possibilità di definirselo da solo. L'esercizio di questa libertà è fondamentale. Lo Stato non deve tutelare un concetto astratto di famiglia (neanche in senso biologico), deve tutelare la libertà del cittadino nel dare vita a questo concetto in tutte le forme che rispettino la libertà altrui.

In tutto questo l'unico vero diritto del bambino è quello di crescere in un ambiente dove può ricevere affetto, sicurezza ed educazione.

La prova del nove

In terza elementare si completa lo studio delle quattro operazioni. I bambini imparano gli algoritmi per sommare, sottrarre, moltiplicare e dividere. Gli esercizi vengono spesso accompagnati da una verifica sul conto svolto che normalmente consiste nell'applicare l'operazione inversa per ricavare il primo operando a partire dal secondo operando e dal risultato ottenuto. Ad esempio si moltiplica il quoziente per il divisore e si aggiunge il resto (se c'è) per riottenere il dividendo.

La verifica sulla moltiplicazione però è di natura diversa. Viene chiamata "prova del nove" e consiste nel fare la somma delle cifre per ciascun operando e per il risultato ottenuto (iterando questa somma fino ad ottenere un numero ad una sola cifra) e verificando che le cifre risultanti nelle due parti dell'uguaglianza siano le stesse. Per esempio la moltiplicazione 125x47=5875 equivale a (1+2+5)x(4+7)=8x11, 8x(1+1)=16, 1+6=7 per i due operandi e 5+8+7+5=25, 2+5=7 per il risultato.

Ho notato, osservando mio figlio l'anno passato o ricordando me stesso all'epoca, che un bambino impara velocemente il metodo ma non si fa nessuna domanda sul perchè funzioni e su che logica c'è sotto. Non voglio dire che non arriva a capire perchè funzioni, voglio dire che proprio non si pone il problema. Ho fatto io la domanda a mio figlio ma credo che non l'abbia neppure capita, cioè non abbia colto il senso del farsi una domanda del genere. Sono sicuro che se avessi insistito su questo punto avrei ottenuto al massimo la sua compiacenza.

Questo fatto mi appare notevole in quanto non credo che per porsi un problema del genere ci sia bisogno di uno strato culturale tipico dell'adulto, e che ovviamente un bambino non potrebbe avere. Posso sbagliarmi ma credo che dipenda esclusivamente dal grado di maturità intellettiva. Ciò mette in evidenza come certe capacità logico matematiche (come altri aspetti dell'intelligenza) abbiano bisogno di tempo per maturare nel cervello di una persona.

Fornire stimoli al cervello è sicuramente sempre molto importante ma forse lo è anche il fatto che certi stimoli arrivino al momento giusto, che trovino cioè un terreno fisiologico pronto. Mi pare un aspetto forse scontato ma cruciale nell'educazione di una persona.

Nota: la prova del nove non viene spiegata ai bambini che la usano perchè (in questo caso si) non possono avere ancora gli strumenti culturali per comprenderla. La sua spiegazione sta nell'aritmetica modulare, sommare le cifre degli operandi è equivalente a passare ad una rappresentazione modulo 9 dove vale, tra le altre, una relazione del tipo Amod9xBmod9=(AxB)mod9. La prova del nove è ovviamente una condizione necessaria ma non sufficiente.

L'esperimento più lungo (*)

Nel 1718 in Inghilterra, Edmond Halley misurò per la prima volta il moto relativo delle stelle fisse. Il moto diurno delle stelle attorno all'asse polare era noto da sempre e osservabile da chiunque abbia un pò di pazienza. E' un moto angolare identico per tutte le stelle, tale da aver fatto pensare per tanti secoli alla presenza di una sfera celeste di cristallo rotante attorno alla Terra in cui tutte le stelle erano incastonate. Ben altra cosa è il loro moto relativo, quello che alla lunga modificherà la forma delle costellazioni e le renderà irriconoscibili. Anche solo ipotizzare questo tipo di moto porta immediatamente fuori dal modello dell'universo tolemaico, quello codificato intorno al 150 dopo Cristo nell'Almagesto e accettato per almeno 14 secoli.

Il problema sperimentale di questa misura è enorme e assolutamente irrisolvibile con gli strumenti a disposizione all'epoca di Halley. Il motivo è molto semplice: si tratta di moti relativi che per le distanze degli oggetti coinvolti risultano lentissimi e impercettibili. Tanto per capirci le costellazioni che conosciamo oggi, nella forma in cui le vediamo, sono note fin dall'antichità. I moti di cui stiamo parlando non solo non sono percepibili dai sensi nell'arco della normale vita umana ma neppure attraverso molte generazioni. Dunque in che modo Halley è riuscito nell'impresa?

Halley oltre che scienziato astronomo (scopritore della famosa cometa che porta il suo nome) era anche un filologo, studioso traduttore ed editore di testi antichi, latini e greci. Dunque conosceva molto bene l'Almagesto di Tolomeo e sapeva che l'opera del grande astronomo dell'età imperiale terminava con un catalogo stellare in cui erano state registrate con buona precisione le coordinate sferiche di molte stelle. Quindi Halley si limitò a ripetere le stesse misure con la massima accuratezza consentita dai suoi strumenti e a confrontarle con quelle riportate nel vecchio catalogo di Tolomeo. Questi due insiemi di misure erano separati da quasi 16 secoli di storia. In tal modo riuscì a rilevare entro gli errori sperimentali lo spostamento relativo di tre stelle molto luminose del cielo: Sirio, Arturo e Aldebaran.

Fin qui l'esperimento che Halley ha sempre creduto di aver condotto in piena autonomia e in un tempo relativamente breve. Tolomeo non poteva che essere totalmente inconsapevole del fatto che un giorno con le sue misure si sarebbe riuscito a mettere in luce il fenomeno del moto relativo delle stelle fisse, dal momento che questo non era assolutamente previsto dal suo sistema del mondo e dunque non era da lui neppure ipotizzabile.

Ma questa storia ha una seconda parte estremamente affascinante. Gli storici si sono chiesti, e hanno a lungo dibattuto, una questione apparentemente secondaria: le misure di Tolomeo erano originali oppure desunte da lavori precedenti? Il risultato di questo studio difficile ha portato alla conclusione che in realtà Tolomeo ha riportato misure fatte da Ipparco almeno 3 secoli prima, semplicemente correggendole della quantità necessaria a tener conto del fenomeno della precessione degli equinozi (un fenomeno di spostamento dell'intera sfera celeste rispetto all'asse polare già noto all'epoca e oggi ricondotto ad uno dei movimenti secondari della Terra, oltre ai due principali di rotazione e rivoluzione).

Chi era Ipparco? Nonostante non ci sia pervenuta nessuna sua opera (le conoscenze su di lui ci vengono tutte da fonti indirette) Ipparco viene riconosciuto come il massimo astronomo dell'età ellenistica, e probabilmente di tutto il mondo antico. Faceva parte di quella cerchia di grandi scienziati (tra i quali Euclide e Archimede) che hanno dato vita, tra il secondo e il terzo secolo avanti Cristo, al periodo di massimo sviluppo della scienza antica. I testi di questo corpus importantissimo di conoscenze erano tutti conservati all'interno della grande biblioteca di Alessandria, purtroppo devastata in più occasioni nel corso dei secoli successivi fino alla sua completa distruzione all'inizio del quinto secolo dopo Cristo ad opera dei cristiani (Ipazia, 415 d.C.).

Una delle caratteristiche dell'età ellenistica è stata quella di aver costruito una serie di conoscenze scientifiche che nella successiva età imperiale si sono in buona parte perse (o conservate molto male) e il cui recupero si è avuto solo dopo il Rinascimento, e in seguito nel periodo che ha visto la nascita della scienza moderna. In particolare ai fini della nostra storia è bene sottolineare che le conoscenze astronomiche di quel periodo erano certamente più avanzate di quelle codificate per secoli nell'opera di Tolomeo. Si parla di concezione eliocentrica (Aristarco di Samo), di moti della Terra, di Universo infinito, ecc. Non è un caso che il catalogo stellare di Tolomeo risulti essere poco più che una semplice copia di misure prese in questo periodo.

Ma quali sono le ragioni che avevano indotto Ipparco a costruire un catalogo stellare? Due di queste ragioni ci vengono riportate da Plinio il Vecchio e la seconda è incredibile. La prima fa riferimento al fatto che all'epoca di Ipparco erano apparse delle stelle "nove", che facevano pensare che il cielo non era poi così immutabile come sembrava. Quindi il catalogo aveva lo scopo di fotografare una situazione che sarebbe potuta cambiare nel tempo. La seconda si collegava ad una intuizione: secondo Ipparco era possibile che le stelle cosiddette fisse non fossero proprio esattamente fisse, ma avessero moti propri come si osservava per i pianeti. Questi ipotetici moti non si riuscivano ad osservare probabilmente perchè erano impercettibili ai sensi umani, lentissimi, magari a causa delle enormi distanze coinvolte. Questa intuizione era destinata a rimanere una congettura, non essendoci nessuna possibilità di verificarla sperimentalmente. Almeno non in un tempo confrontabile con la vita di un singolo scienziato ...

Probabilmente per Ipparco lasciare ai posteri un catalogo stellare significava mettere a disposizione un set di misure utilizzabili un giorno da qualcuno per stabilire finalmente con certezza se le stelle fisse hanno un loro moto proprio sulla sfera celeste. Quel qualcuno è effettivamente arrivato circa 19 secoli dopo, questa volta lui del tutto inconsapevole di aver terminato con successo un così lungo esperimento scientifico, forse il più lungo che la storia dell'uomo conosca.

(*) liberamente tratto da uno stralcio di una lezione del prof. Lucio Russo, storico della scienza.

Il Modulor di Le Corbusier

Sulla facciata dell'Unité d'Habitation di Marsiglia è raffigurata una sagoma umana, gambe leggermente divaricate e braccio destro alzato sopra la testa. Al suo fianco una serie di tacche non equidistanti lungo tutta la sua altezza. Nessun commento. Il fatto che quella sagoma l'abbia voluta lì proprio Le Corbusier e che non sia accompagnata da nessun tipo di spiegazione desta ovviamente molta curiosità. Entrando dentro l'edificio e raggiungendo il piano dei servizi si incontra di nuovo, questa volta un po' più dettagliata, un pannello laterale ne fornisce una descrizione (in francese) e le dà un nome: Modulor.

Le cose che si capiscono sono sostanzialmente due:
1. la sagoma umana è stata suddivisa in una serie di altezze tramite l'utilizzo della sezione aurea.
2. da queste altezze Le Corbusier si è ricavato le dimensioni di tutto quello che progettava nell'edificio, dalle scale, ai soffitti, alle porte, le sedie, i tavoli, i piani di appoggio, ecc.

L'intento è quello di progettare ambienti a misura d'uomo, ergonomici, utilizzando fondamentalmente le misure naturali del suo corpo. L'idea è indubbiamente affascinante, fosse solo per il fatto che in tal modo si capisce bene che la progettazione architettonica ha un unico principio informatore, quello di creare uno spazio funzionale alla vita delle persone, funzionale in senso strettamente geometrico. Anche se a me sembra che proprio a causa di questo senso così "stretto" l'opera alla fine rischi di mostrare delle limitazioni (ma la questione del rapporto tra limitazioni autoimposte e l'espressione artistica è argomento complesso).

C'è qualcosa che però non mi torna in questo Modulor. In particolare mi incuriosisce come siano state ottenute le suddivisioni della sagoma del corpo umano, che a prima vista non sembra molto chiaro. Cerco di indagare e arrivo più o meno a queste conclusioni:
1. l'ombelico divide esattamente in due la sagoma, intesa dai piedi alla punta della mano del braccio alzato.
2. la metà che va dall'ombelico alla punta della mano è ulteriormente suddivisa in due parti dalla sommità della testa, questa volta non si tratta di due parti uguali ma di una suddivisione in "media ed estrema ragione", cioè di una sezione aurea.
3. la metà che va dai piedi all'ombelico risulta essere la somma dei due segmenti più piccoli (principio costruttivo della serie di Fibonacci) e presa insieme al segmento intermedio costituisce con esso un'altra sezione aurea (la sezione aurea ha delle proprietà veramente divertenti).

Ad essere onesti il Modulor sembra essere più una sagoma costruita su queste proporzioni e che incidentalmente somiglia anche ad un uomo...

Fin qui i segmenti ottenuti sono solo tre, e le misure di cui ha bisogno Le Corbusier per progettare tutti gli ambienti sono sicuramente molte di più. Dunque occorre inventarsi un modo per procurarsele. L'architetto procede grosso modo così:
1. considera la prima metà della sagoma umana (quella che va dai piedi all'ombelico) e usa la sezione aurea per suddividerla in modo iterativo (prende la sezione dell'intero segmento, poi considera la parte più grande ottenuta e la seziona nuovamente, e così via)
2. considera tutta la lunghezza della sagoma e la sottopone allo stesso procedimento iterativo
3. disegna insieme (affiancate) le due serie, assegna ad una il colore rosso e all'altra il colore blu.

Ma perchè fa questa cosa? Perchè questa e non un'altra? Tutte queste altezze non sembrano corrispondere a niente di preciso sulla sagoma umana disegnata a fianco. Se volessi progettare gli ambienti con criteri ergonomici questa potrebbe essere una soluzione ragionevole? Se volessi progettare ambienti geometricamente funzionali alla figura umana utilizzerei dei segmenti ricavati in questo modo?

Due ulteriori osservazioni sembrano portare su una strada un po' diversa. La prima è che su uno dei pannelli informativi trovati all'interno dell'edificio è riprodotta una foto che ritrae Le Corbusier insieme ad Einstein. All'epoca (anni quaranta/cinquanta) credo che molti intellettuali siano andati a Princeton a farsi fotografare con Einstein. Ma perchè lo ha fatto Le Corbusier? E perchè soprattutto viene riportata quella fotografia in un pannello che descrive il Modulor? La seconda è che su Internet scopro che Le Corbusier ha pubblicato ben due lavori teorici sul Modulor (che purtroppo non si scaricano liberamente) e in un documento che li commenta trovo la seguente frase, tratta proprio da uno di questi lavori: "Mathematics is the majestic structure conceived by man to grant him comprehension of the universe".

Insomma è abbastanza chiaro che quest'oggetto non sia tanto uno strumento di progettazione, per questo scopo appare anche piuttosto discutibile. Se volessi fare una progettazione con criteri ergonomici partirei forse da considerazioni un po' meno astratte. Peraltro se non ho capito male il suo stesso autore ha usato questo modello in non più di un paio di occasioni, successivamente lo ha abbandonato. Credo che il Modulor sia di per sè espressione di qualcosa. O almeno un tentativo.

Immagino che Le Corbusier avesse "le antenne" per captare la cultura del suo tempo. Forse aveva intuito le grandi potenzialità dell'indagine scientifica sul mondo e dei suoi strumenti specifici (la matematica in particolare) e avrà voluto fare un tentativo, a me pare ingenuo ma significativo, di trasportarli in altri ambiti della cultura umana.