Era un periodo in cui passeggiavamo spesso sotto casa. A volte incontravamo il sor Pompilio, un nostro vicino, un anziano signore che conosceva i nostri genitori. Lo salutavamo e qualche volta facevamo due chiacchiere di circostanza. Una di queste volte ci fa una domanda strana: "Ma voi che studiate, mi sapreste dire che cosa sono i logaritmi? E a che cosa servono?". Noi effettivamente all'epoca studiavamo, eravamo due liceali, avevamo già avuto a che fare con i logaritmi, ma francamente non sapevamo come rispondergli, e a dir la verità la cosa ci appariva piuttosto comica. Il bello è che questa situazione se non ricordo male si ripropose più di una volta e noi ovviamente, sebbene ci divertissimo, non abbiamo mai soddisfatto questa sua curiosità.
Adesso provo a spiegare al sor Pompilio cosa sono i logaritmi e a cosa servono, sebbene per lui questa mia spiegazione arrivi in netto ritardo ...
Supponiamo che si debba moltiplicare 100 per 1000. Come si impara già dalle scuole elementari questa cosa si può fare molto facilmente contando gli zeri dei due numeri e sommandoli, il risultato sarà 100000. Supponiamo invece di dover dividere 100000 per 100. Anche in questo caso trovare il risultato è semplice, basta fare la differenza degli zeri. Si può esprimere questa cosa più efficacemente attraverso le potenze: 10^2*10^3=10^5 per la moltiplicazione e 10^5/10^2=10^3 per la divisione. In altre parole per moltiplicare si sommano gli esponenti, per dividere si sottraggono; in tal modo si riduce una moltiplicazione in una somma e una divisione in una differenza. Gli esponenti che stiamo sommando o sottraendo si dicono "logaritmi" dei numeri che moltiplichiamo o dividiamo.
Si può provare a generalizzare in questo modo: supponiamo di dover moltiplicare due fattori qualsiasi A e B. Possiamo pensare di rappresentarli attraverso due opportune potenze di 10 e scrivere: A*B=10^a*10^b=10^(a+b). Analogamente per la loro divisione. Abbiamo così ridotto il calcolo di una moltiplicazione/divisione di una qualunque coppia di numeri in quello di una addizione/sottrazione dei loro logaritmi. Se riuscissimo a scrivere tutti i numeri (o quasi tutti i numeri) come potenze di una base scelta (ad esempio il 10) avremmo un vero e proprio strumento di calcolo. Questo strumento è esistito e si chiamava "tavola dei logaritmi" (e consentiva di calcolare facilmente anche potenze e radici). Se poi addirittura riuscissimo a costruire delle aste scorrevoli con scale graduade in cui ogni numero è espresso con un segmento proporzionale al suo logaritmo avremmo una calcolatrice che moltiplica e divide semplicemente sommando o sottraendo segmenti. Questa calcolatrice è esistita e si chiamava "regolo calcolatore" (e permetteva di calcolare anche quadrati, cubi, radici, potenze, funzioni trigonometriche, ecc.).
I logaritmi, sebbene abbiano attualmente innumerevoli applicazioni in tutte le discipline scientifiche, come strumento di calcolo sono stati completamente superati dal calcolo automatico digitale odierno. Ma hanno assistito le capacità di calcolo manuali dell'uomo dal momento della loro prima introduzione nel 1614 ad opera di John Neper (Giovanni Nepero) fino agli anni in cui il sor Pompilio era un ragazzo come lo eravamo noi all'epoca della sua curiosa domanda.
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