Supponiamo di avere un cubo di Rubik risolto. Comincio a ruotare le sue facce in maniera casuale, ovvero faccio evolvere il sistema spontaneamente; un agente non intelligente (io) lo fa evolvere a caso, cioè basandosi unicamente su meccanismi che rispettano i vincoli imposti dal sistema ma che sono del tutto casuali. Ovviamente perdo subito la configurazione a facce tutte uguali e in qualsiasi momento mi fermi nell'evoluzione, a parte un breve periodo iniziale transitorio, osservo un aspetto generale del sistema, aspetto che potremmo definire macroscopico in quanto non si cura dei dettagli particolari giudicati ininfluenti, che mi appare in sostanza sempre uguale (sto appunto trascurando particolari della configurazione di dettaglio, o microscopici, che non considero importanti).
E' possibile continuando a far evolvere il sistema riottenere la configurazione iniziale del cubo risolto? Ovviamente si, in quanto si tratta di una delle tante configurazioni possibili tecnicamente raggiungibile (il cubo si può sempre risolvere, come si sa). E' ragionevole aspettarsi di risolvere il cubo in questo modo? Ovviamente no, perchè la probabilità di ottenere la configurazione che lo risolve, che è unica nell'insieme (enorme) delle configurazioni possibili, è estremamente bassa. Questa bassissima probabilità non è però nulla, e si traduce nella necessità di avere tempi di evoluzione lunghissimi per poter sperare di riottenere la configurazione della soluzione, che comunque aspettando un tempo "ragionevolmente lungo" potrebbe effettivamente riapparire.
Da questo tempo di evoluzione "insopportabilmente lungo" si origina il concetto di irreversibilità del fenomeno. All'atto pratico riesco "spontanemante" ad allontanarmi dalla configurazione di soluzione del cubo, ma non riesco a tornarci altrettanto spontaneamente. La sua evoluzione spontanea (rotazioni casuali applicate alle facce del cubo) è dunque per me un fenomeno irreversibile, che è poi la cosa che rende divertente questo rompicapo.
E' interessante però osservare che la dinamica del sistema (sequenza di rotazioni delle sue facce, non è possibile fare altro) è perfettamente reversibile. Posso infatti segnarmi la sequenza esatta delle rotazioni che applico, non ha importanza quante, e tornare al punto di partenza riapplicandole in senso contrario. Cioè le leggi della dinamica del cubo di Rubik sono reversibili.
Da notare che lo stesso identico discorso e la stessa identica improbabilità si ha per qualunque configurazione del cubo, anch'essa ovviamente unica. Il punto è che noi cerchiamo una configurazione particolare, quella che risolve il cubo. Il fenomeno della irreversibilità nell'evoluzione del cubo di Rubik emerge dal fatto che per noi le configurazioni non sono tutte uguali benchè di fatto siano tutte equiprobabili. Per noi di fatto il sistema ha solo due configurazioni (macroscopiche): cubo risolto e cubo non risolto. Ma se le configurazioni sono N (con N molto grande) ci ritroviamo che la configurazione del cubo risolto ha una probabilità pari a 1/N mentre la configurazione del cubo non risolto ha una probabilità pari a (N-1)/N. Se N è molto grande la prima probabilità (quella che ci interessa) è praticamente nulla mentre la seconda è praticamente 1. Dal punto di vista dei tempi possiamo dire che il sistema starà per moltissimo tempo (quasi sempre) nello spazio delle configurazioni del cubo non risolto, anche se in qualche momento potrebbe pure passare per la configurazione del cubo risolto, aspettando pazientemente. Quanto pazientemente? Tutto dipende dal valore di N.
NOTA: l'evoluzione che ho descritto è casuale ma non è deterministica, per farla tale potrebbe essere definita da una serie di mosse ripetute con periodicità, ma allora l'evoluzione stessa sarebbe periodica (con periodo più o meno lungo), oppure potrebbe essere mappata in qualche modo con i decimali di un numero irrazionale non periodico (come ad esempio il pi-greco). Ci si potrebbe chiedere quando è che una sequenza di numeri prodotta con una qualche regola, e quindi deterministica, risulta indistinguibile da una sequenza casuale ...
Nessun commento:
Posta un commento