Degenerazioni umanistiche

Un po' perchè siamo in quarantena per un'epidemia, un po' perchè ultimamente è stato più volte intervistato a questo proposito dai telegiornali della Rai, sono andato a rileggere alcuni passaggi del bel saggio di Alessandro Vespignani "L'algoritmo e l'oracolo". Vespignani è un professore di fisica e informatica alla Northeastern University di Boston, uno degli scienziati più quotati nel campo della teoria delle reti e della complessità. Ovviamente italiano emigrato, laureatosi all'Università "La Sapienza" di Roma qualche anno prima di me con il prof. Luciano Pietronero che in quegli anni insegnava (anche a me) Fisica dei Solidi.

Il libro parla delle capacità predittive che l'elaborazione statistica di grandi quantità di dati, insieme ad algoritmi appropriati, ha fornito a scienziati e ingegneri di tutto il mondo in questi ultimi anni. La capacità di raccogliere grandi quantità di dati su vari aspetti che riguardano la vita dell'uomo è una conseguenza dell'infrastruttura di rete informatica globale nata alla fine degli anni sessanta e che ha ormai raggiunto una capillarità elevatissima e su piani diversi della comunicazione: prima l'e-mail e il Web sui computer desktop, poi le apps (chat e social) sugli smartphones fino alle potenzialità del cosiddetto IoT (Internet of Things), dove qualsiasi dispositivo può essere collegato alla rete e comunicare dati.

In particolare il libro racconta un episodio interessante vissuto in prima persona dal protagonista nel 2014 e che risulta estremamente pertinente con il particolare momento che stiamo vivendo adesso (il motivo per il quale ho ripreso in mano il libro, già letto qualche tempo fa). Si tratta di come è stata affrontata l'epidemia di Ebola, nata nel febbraio del 2014 in un piccolo villaggio della Guinea, diffusasi velocemente in buona parte dell'Africa occidentale, e dichiarata ufficialmente terminata nel gennaio del 2016, con un bilancio di oltre 11000 morti.

Il compito dello staff di Vespignani è stato quello di creare delle simulazioni più fedeli possibili dell'espansione dell'epidemia sul territorio in modo da suggerire per tempo le mosse giuste al sistema sanitario locale, permettendo di giocare d'anticipo sul virus. "Un lavoro molto complesso che ha coinvolto una grande mole di dati raccolti sul territorio, anche tramite lo studio di foto satellitari di Google Maps, e che ha riunito un gran numero di competenze (biologia, matematica, economia, scienze sociali) per un totale di una mezza dozzina di gruppi di ricerca sparsi tra Europa e Stati Uniti". I modelli elaborati al computer fornivano previsioni sulla diffusione del virus analogamente a come i modelli metereologici forniscono le previsioni del tempo.

Ma rileggendo qua e là tratti di questo saggio mi sono imbattuto di nuovo in una osservazione che già all'epoca della prima lettura mi aveva colpito e che adesso voglio commentare personalmente. L'autore ad un certo punto, parlando del suo lavoro e delle potenzialità future delle tecniche da lui utilizzate scrive: "Purtroppo molto spesso studi di questo tipo sono invece sottovalutati o ridicolizzati". E chi cita ad esempio? Un giornalista italiano, ovviamente. Si riferisce infatti ad un breve articolo pubblicato su La Stampa il 6 novembre 2013, di Massimo Gramellini. Il pezzo si intitola "Abbasso gli algoritmi" ed accusa i due autori di una ricerca (Backstrom e Kleinberg) di essere "maschi intellettuali con il cuore a forma di granchio e gli occhi a forma di dollaro, che non riuscendo più a sentire niente si illudono di domare le loro insicurezze con una serie di algide formulette attinte dalla marea di dati personali che le nuove tecnologie mettono a disposizione".

La questione, tragicomica, è questa: il giornalista legge di uno studio fatto allo scopo di ottenere algoritmi predittivi sul tipo di relazioni sociali che ci sono tra gli utenti di un social, non lo capisce e ne coglie solo l'aspetto superficiale esterno, e pensa bene di criticarlo in un modo che può anche risultare d'effetto (ad un lettore di pari ignoranza sull'argomento) ma che è del tutto fuori luogo. "In sintesi: chi ha molti amici e li condivide con il proprio partner costruirà un legame resistente, mentre chi separa la sfera degli amici da quella del partner farà morire il rapporto d’asfissia. Ebbene, ci voleva un algoritmo per scandire questa ovvietà? Bastava il buon senso....." (quanta saggezza!). Secondo Gramellini lo studio non fa che predire una cosa ovvia sulle dinamiche sociali delle relazioni di coppia, ma gli sfugge totalmente che a fare questa predizione su un dominio di competenze squisitamente umane è un "algido algoritmo" che macina dati, ed è proprio questo il risultato spettacolare dalle implicazioni profonde.

Per me questo è un caso di "degenerazione umanistica", che è un modo simpatico per sottolineare quella tendenza delle persone di cultura umanistica ad ignorare ostentatamente tutto quello che riguarda la scienza e la tecnologia, considerate culture di second'ordine, per poi ovviamente permettersi di criticarle senza rendersi conto di cosa effettivamente hanno davanti, facendo leva solo su una scialba retorica d'effetto. Che però raggiunge e convince tutta quella popolazione di lettori (e secondo me ce ne sono tanti) che soffrono dello stesso complesso di superiorità su cose che non conoscono affatto.

La cosa comica è che il giornalista evidentemente non ha neppure la benchè minima idea di quanto gli algoritmi tanto odiati siano importanti nella nostra quotidianità (oltre che nella storia della nostra conoscenza) in quanto diffusi in tutti i dispositivi che lui, come tutti, usa e sfrutta come potenti strumenti di ausilio, nella vita e nel lavoro, e a cui di certo non rinuncerebbe così facilmente. Lascio le parole conclusive ad Alessandro Vespignani, se le merita: "Questo argomentare è il più deleterio esempio di un'arrogante cultura antiscientifica che critica senza capire ed esprime una classe dirigente incapace di comprendere il mondo circostante".

Primomaggio

Ieri mattina mio figlio mi faceva notare come il silenzio di queste giornate di quarantena permetteva di ascoltare i canti degli uccelli, insolitamente presenti in sottofondo, tanti e vari. Ci domandavamo quante specie fossero a cantare insieme.

La quarantena ci ha costretti in molti a cambiare abitudini di lavoro (per chi riesce ancora a lavorare) in modo drastico e certamente in molti casi problematico e magari poco efficiente. Il cosiddetto "smart working" nella maggior parte dei casi non si può certo organizzare dall'oggi al domani in risposta ad un'emergenza sanitaria come questa senza conseguenze più o meno gravi sulla produzione (e dunque sugli stipendi). Però non può essere giudicato negativamente per questo. Dovrebbe invece sollevare un dibattito serio nella nostra classe dirigente.

Perché è innegabile che nel futuro il modello di sviluppo, e con lui anche i modelli di produzione e dunque di lavoro, dovranno cambiare. Il lavoro è un valore fondamentale, permette l'indipendenza economica delle persone, la loro libertà, il loro benessere. Quindi permette il benessere sociale e tutto quello che ne consegue. Ma è innegabile che, per come lo concepiamo oggi, ha un impatto ambientale che può essere, soprattutto nelle aree ad alta concentrazione di popolazione, di una certa gravità. La mobilità giornaliera che comporta, estesa a grandi masse di lavoratori, è una forma seria di inquinamento, che provoca traffico, stress, problemi di qualità dell'aria, consumi energetici, tempo di vita impiegato male.

Per il lavoro e per molte altre attività umane, così come le abbiamo sempre concepite, dovremo porci sempre più da qui in avanti il problema del loro impatto ambientale, e non per salvare una "natura incontaminata" (poverina, quanto soffre), ma per salvare noi stessi. Il dramma della quarantena che stiamo vivendo per una complicata epidemia virale di portata planetaria, e tutte le conseguenze che provocherà in termini di problemi economici e ulteriori squilibri sociali (come se già non ce ne fossero abbastanza) è solo uno dei possibili fatti che ci dice che stiamo progressivamente perdendo il controllo dell'habitat naturale che ci ospita in questo pianeta.

Ieri ad esser sinceri non ho festeggiato come si doveva il primo maggio, perchè dovevo necessariamente finire un lavoro utilizzando delle risorse in rete disponibili solo fino a ieri. Però diciamo che l'ho festeggiato oggi, non lavorando ed augurandomi che nel futuro, con i tempi necessari ad una trasformazione simile, i lavoratori (almeno sempre più categorie di lavoratori) possano gestirsi il tempo del proprio lavoro con sempre maggiore libertà e autonomia, mantenendo tutti i diritti già acquisiti. Credo sia la prossima importante conquista da fare nel mondo del lavoro.

Buon Primo Maggio a tutti quelli che passeranno di qui.

Venticinqueaprile

Ricordo, oramai molti anni fa, una discussione sul 25 aprile. Me la ricordo perchè forse era la prima volta che sentivo un'osservazione del genere. Oggi, guardando i social ancora pieni di commenti diametralmente opposti a questa festa (dopo 75 anni), mi è tornata alla mente.

In realtà di quella discussione ricordo solo il punto di partenza, la cosa più significativa secondo me. La questione era: tutta questa retorica sulla Liberazione associata al fenomeno della Resistenza andrebbe ridimensionata. La vera Liberazione ce l'hanno data gli americani, gli inglesi, insomma chi ha vinto la guerra provocata da nazisti e fascisti (noi). Il contributo all'evoluzione dei fatti della storia dato dalla Resistenza e dai suoi protagonisti è stato infimo se non proprio nullo. Quindi che festeggiamo? La Liberazione avvenuta con le nostre forze, con il contributo degli italiani, è una retorica che ci portiamo appresso, e sulla quale peraltro abbiamo costruito l'altra retorica, quella degli opposti estremismi, che ci ha fatto più male che bene nei decenni seguenti.

Questa critica era motivata dalla sincera volontà (almeno così mi sembrava) di dare la giusta prospettiva a quel periodo storico e il giusto peso ai vari fatti accaduti in quegli anni. Voleva dire: "partiamo da un'analisi razionale e obiettiva dei fatti e traiamone le conclusioni corrette, festeggiamo il nulla e ci litighiamo pure".

Però mi domando, è questo il punto? Perchè portare il discorso sul piano scientifico dello studio della storia per stabilire e quantificare il peso dei vari contributi che hanno portato a certi risultati? Andrebbe invece portato sul piano dei valori. Mi spiego, se io aiuto una persona a non morire di fame certamente il mio contributo storico all'annoso problema della fame nel mondo è nullo, ma quello che faccio ha un valore importante, e può costituire un esempio per tutti.

Allora il punto non è se e quanto la Resistenza abbia veramente inciso sulle sorti della nostra storia. Ammettiamo pure (senza accettare discussioni infinite su questo punto) che si trattasse di "quattro gatti" che "disturbavano" l'azione di nazisti e fascisti come fanno le "zanzare", quando questi erano già spacciati per l'avanzata ormai inesorabile degli anglo-americani. Ma il punto è che questi erano la dissidenza libera e attiva (per quanto si poteva) alla dittatura fascista in Italia. E molta di questa gente lo era sempre stata durante tutto il regime, sin dai suoi inizi, e molta si è unita nel corso degli anni. Si tratta di un filo rosso (il colore non ha connotazione politica) che rappresenta un valore importante su cui noi vogliamo basare la nostra vita presente e futura (speriamo), e chi lo ha incarnato, fossero pure quattro gatti che non hanno avuto peso negli eventi, è un esempio che giustamente rimane nelle targhe commemorative di tutta Italia, e nella nostra memoria storica.

Il venticinque aprile è un valore di libertà che la storia ci lascia e che và conservato e insegnato. Su questo dovremmo essere veramente tutti d'accordo. E' questo che festeggiamo.

P.S.: non sono affatto convinto che la Resistenza e tutta la dissidenza al regime fascista non abbia avuto alcun peso negli eventi della storia, ma dico che questo dibattito può anche passare in secondo piano senza scalfire il senso della festa.

P.S.: chi si ostina dopo 75 anni ad essere più o meno apertamente contro questa festa, con i più svariati argomenti, è molto probabilmente una persona che per cultura, per formazione, educazione, inclinazione, in un qualche futuro forse accetterebbe uno stato non democratico, non liberale, accetterebbe la privazione delle libertà a favore di un capo che "risolva i problemi".

La legge della rifrazione e la natura della luce

Uno dei risultati più semplici ma anche importanti dell'ottica geometrica è la legge di rifazione della luce all'interfaccia di due mezzi di densità differente. Recentemente mi è capitato, leggendo dei testi che parlano di ottica, di capire che la descrizione quantitativa di questo fenomeno può permettere di discriminare tra l'interpretazione corpuscolare (in senso classico) e ondulatoria della luce, almeno nel passato lo ha fatto. Non mi ricordo di aver mai avuto occasione di osservare una cosa del genere. Ed è interessante anche dal punto di vista storico.

Nei primi decenni del seicento, prima Snell e in seguito, in modo probabilmente indipendente, Cartesio, definirono la forma sperimentale quantitativa della legge di rifrazione con la seguente espressione:

sin i / sin r = n

con i valore dell'angolo del raggio incidente con la normale alla superficie di separazione dei due mezzi, r valore dell'angolo del raggio rifratto con la stessa normale, e n un parametro che dipende unicamente dalla natura dei due mezzi (ad esempio aria e acqua), chiamato indice di rifrazione relativo.

Come è noto alla fine del seicento Newton formulò le leggi della dinamica e introdusse la forza gravitazionale tra i corpi con la legge di gravitazione universale. Uno schema concettuale molto potente, una chiave interpretativa del movimento e delle interazioni tra i corpi di grande successo. Contestualmente Newton si occupava anche di ottica.

Se delle idee funzionano bene per descrivere una certa classe di fenomeni naturali è abbastanza ovvio cercare di sfruttarle anche altrove, in ambiti chiaramente differenti ma in cui puoi almeno sperare di ottenere lo stesso successo. E' una questione di economia di pensiero (riciclo le idee che si sono dimostrate efficaci) ma soprattutto risponde ad una esigenza di riunire grandi classi di fenomeni anche apparentemente distanti tra loro in un'unica visione esplicativa unificante.

Quindi non è strano che Newton abbia avanzato l'ipotesi della natura corpuscolare della luce. Se la luce può essere pensata come un insieme di corpuscoli viaggianti se ne può dedurre il comportamento applicando a tali corpuscoli tutto quello che si è imparato sul moto di un punto materiale. Ad esempio si può spiegare la propagazione rettilinea di un raggio di luce (osservata sperimentalmente dallo studio delle ombre) deducendola direttamente dal principio di inerzia, supponendo evidentemente che il peso di questi corpuscoli sia trascurabile rispetto alla loro velocità (questo mi sembra già un punto debole, quantomeno da sottoporre ad esperimenti). Si può spiegare anche la legge della riflessione su una superficie di separazione tra due mezzi riconducendola semplicemente ad un fenomeno di urto elastico.

Più difficile interpretare e rendere conto, anche quantitativamente, della legge della rifrazione. Qui Newton usa l'idea (già formulata in precedenza) che nei due mezzi la velocità dei corpuscoli di luce sia differente. In particolare che si conservi la componente parallela alla superficie di separazione e che invece cambi quella ortogonale. Quest'ultima cresce nei mezzi più densi come risultato di una maggiore forza di attrazione delle masse verso l'interno del mezzo (e anche questo, almeno raccontato in questo modo, mi sembra un argomento debole, quantomeno non ben chiaro). Il risultato sarà che il raggio proveniente dal primo mezzo (meno denso, ad esempio aria) incidente sulla superficie di separazione di un angolo i con la normale si propaga all'interno del secondo mezzo (più denso, ad esempio acqua) avvincinandosi alla normale, cioè con un angolo di rifrazione r minore di i. Un calcolo fatto scomponendo le velocità v1 e v2 dei due fasci incidente e rifratto porta ad ottenere proprio l'espressione della legge di rifrazione in questa forma:

sin i / sin r = v2 / v1

Non solo questa formula riproduce il risultato sperimentale di Snell ma fornisce anche un'interpretazione dell'indice di rifrazione relativo come il rapporto tra le velocità di propagazione della luce nei due mezzi.

Fino a qui sembrerebbe un buon successo. Una legge determinata esclusivamente per via sperimentale viene ora dedotta partendo da un'ipotesi sulla natura della luce e da un semplice calcolo cinematico conseguente a questa ipotesi (e ad altre considerazioni per la verità discutibili). Ma a questo punto, se vogliamo mettere alla prova la capacità della teoria occorrerebbe trovare il modo di verificare la questione delle velocità di propagazione della luce nei diversi mezzi. Purtroppo all'epoca di Newton verifiche di questo genere erano fuori portata e la questione rimaneva aperta.

La questione rimaneva aperta ed estremamente interessante anche perchè negli stessi anni in cui Newton dava la sua interpretazione ne circolavano altre, una basata sul Principio di Fermat e l'altra basata sul Principio di Huygens. In entrambi questi casi si arrivava però ad una legge di Snell che legava anch'essa l'indice di rifrazione al rapporto delle velocità di propagazione, ma rovesciava questo rapporto, cioè metteva a denominatore la velocità del secondo mezzo. Se questo era il mezzo più denso, e se si voleva far coincidere quanto calcolato a quanto si misurava, occorreva ipotizzare che la velocità in un mezzo più denso diminuisse anzichè aumentare, in aperto disaccordo con Newton.

L'interesse di questo disaccordo risiedeva anche nei punti di partenza delle due visioni di Fermat e Huygens, in particolare di quella di quest'ultimo. Infatti se Fermat risolveva il problema imponendo al sistema un principio di minimo senza fare nessuna particolare ipotesi sulla natura della luce (ma definendo un metodo generale molto importante che in seguito verrà ripreso da Maupertuis e applicato al formalismo della meccanica lagrangiana), Huygens arrivava alla legge di Snell applicando un principio di costruzione geometrica che presupponeva la propagazione della luce come un'onda. In questo caso erano le interpretazioni della natura della luce, non proprio roba da poco, ad essere profondamente diverse in Newton e Huygens e a portare a risultati differenti.

Differenze che però purtroppo all'epoca non potevano trovare una soluzione attraverso l'unico modo scientifico per farlo, cioè misurando i valori delle velocità della luce nei diversi mezzi. In quegli anni esisteva un'unica misura della velocità della luce determinata da misure astronomiche sulle eclissi dei satelliti di Giove, decisamente insufficiente per risolvere la questione tra Newton e Huygens. Solo nel 1850 le misure fatte da Foucault hanno mostrato che la velocità della luce nei mezzi densi è minore di quella nell'atmosfera dando così ragione all'interpretazione ondulatoria di Huygens e contraddicendo la teoria corpuscolare di Newton.

Comunque la questione della natura della luce era già stata risolta cinquant'anni prima da Thomas Young, che dimostrò con esperimenti quali quello della doppia fenditura come i fenomeni della diffrazione e dell'interferenza fossero spiegabili dalla teoria ondulatoria e non da quella corpuscolare.

Il modello SIR spiegato a mio figlio

Qualche giorno fa, come riempitivo della quarantena da coronavirus, ho spiegato a mio figlio il modello di diffusione delle epidemie denominato SIR. E' stata una buona esperienza, che ho cercato di utilizzare un po' per spiegare quanto sta avvenendo nei vari focolai dell'infezione che piano piano si stanno creando in quasi tutto il pianeta, e un po' per riflettere sul concetto di modello matematico per la descrizione di un fenomeno. Il modello in questione consiste sostanzialmente in un problema differenziale che risulta essere anche un buon esempio nell'uso delle derivate che mio figlio a scuola ha già avuto modo di incontrare, anche se in modo non rigoroso.

Ho proceduto grosso modo con queste considerazioni.

Dal punto di vista matematico un fenomeno che evolve nel tempo, come il caso di un'epidemia, viene descritto sostanzialmente individuando delle grandezze che lo caratterizzano e scrivendo delle relazioni che ne esprimano gli andamenti temporali. Le grandezze non possono essere tante, pena la complessità delle equazioni che ne possono derivare e la loro intrattabilità, ma ovviamente devono essere in numero sufficiente (e quelle giuste) perché si riesca a tirar fuori un'analisi significativa. In tal modo si è creato un modello, ovvero uno strumento matematico in grado di rappresentare con un certo grado di accuratezza il fenomeno che ci interessa. Spesso la costruzione di un modello non è la traduzione di principi fisici generali come succede ad esempio nel problema del moto di una massa in un campo gravitazionale (i principi generali qui sarebbero la legge di gravitazione universale e la seconda legge della dinamica) bensì considerazioni meno rigorose, giustificate da osservazioni dirette sul fenomemo specifico. E' il caso appunto del modello SIR.

Il modello SIR prende il nome dalle tre variabili che vengono scelte per descrivere l'andamento nel tempo di un'epidemia in una popolazione: i Suscettibili (S), gli Infetti (I), i Rimossi (R). I Suscettibili sono gli individui sani che possono in qualsiasi momento contrarre l'infezione, gli Infetti sono i malati portatori dell'infezione e quindi contagiosi, i Rimossi sono gli individui guariti dall'infezione (o eventualmente morti). Queste tre variabili non sono indipendenti poichè dividono la popolazione in tre insiemi disgiunti, dunque la loro somma è la popolazione totale (N): S+I+R=N.

Un modello deve poter permettere di arrivare a delle relazioni matematiche trattabili in qualche modo, se non proprio esattamente risolvibili. Per questo motivo deve rimanere sufficientemente semplice (anche se non banale, questo è il rischio). Ciò significa che oltre ad introdurre un numero piccolo di variabili andranno introdotte anche delle assunzioni semplificatrici che ci permetteranno di trascurare dei dettagli e che ovviamente renderanno il modello meno generale e meno potente (con una capacità predittiva più ristretta). Nel nostro caso si assume
- che la popolazione sia in numero costante (trascurando cioè nascite e morti naturali),
- che chi è nei rimossi sia definitivamente immunizzato e non possa più riammalarsi,
- che non ci siano scambi della popolazione con l'esterno (immigrazioni ed emigrazioni),
- che il contrarre l'infezione determini contestualmente sia la malattia che lo stato di infettività.
Ovviamente dopo un primo studio del modello semplificato da tutte queste ipotesi è sempre possibile trovare il modo di rimuoverle, apportare le opportune modifiche e studiarne le conseguenze, allo scopo di tener conto di un maggior numero di elementi significativi e arrivare a delle predizioni più precise.

L'obiettivo del modello sarà quello di descrivere gli andamenti nel tempo delle tre grandezze tra di loro collegate. Le approssimazioni fatte ci permettono di scrivere un "flusso" nel tempo di elementi da un insieme all'altro, cioè nel tempo i Suscettibili diventeranno Infetti che a loro volta diventeranno Rimossi (guariti o morti). Il punto di partenza più fruttuoso è quello di cercare di scrivere le velocità con cui queste tre grandezze varieranno. La velocità con cui una grandezza varia nel tempo non è nient'altro che la sua derivata (si pensi alla "velocità" come grandezza fisica, cioè la velocità con cui varia lo spazio percorso da un corpo in movimento).

A questo punto tentiamo di scrivere le velocità di variazione delle nostre tre grandezze con considerazioni euristiche. La velocità con cui varia la S nel tempo sarà certamente negativa poichè ci aspettiamo che l'insieme S diminuirà in conseguenza della propagazione dell'infezione (vedi il flusso scritto sopra) e potrà essere scritta ragionevolmente come proporzionale al prodotto tra S e I, più è grande S e più ho persone che possono infettarsi, più è grande I e più aumenta la probabilità di infettare i rimanenti S. La velocità con cui varia R invece sarà certamente positiva poichè al passare del tempo aumenteranno i guariti o i deceduti (vedi anche in questo caso il flusso scritto sopra) e potrà essere scritta come proporzionale a I, poiché tanto più grande è l'insieme degli infetti tanto più grande sarà il numero dei guariti. La velocità con cui varia I sarà semplicemente dedotta dal fatto che se per ipotesi la somma delle tra variabili è pari alla dimensione N della popolazione assunta come costante, la somma delle loro derivate dovrà essere necessariamente pari a zero (la derivata rispetto al tempo di una grandezza costante nel tempo è nulla).

In formule si ottiene alla fine la seguente (la derivata della funzione è indicata con l'apice):

S' = -aIS = (-aI)S

I' = aSI-bI = (aS-b)I

R' = bI

Si noti che, come detto nelle ipotesi, S'+I'+R'=0.

Questo è il problema differenziale che esprime le poche e semplici considerazioni fatte nel modello. I parametri a e b introdotti sono le costanti di proporzionalità che aggiungono gradi di libertà al modello, i loro valori sono ignoti ma possono influenzare parecchio l'andamento delle soluzioni e quindi caratterizzare in modo significativo il particolare fenomeno descritto. Evidentemente su tali parametri sarà possibile fare delle ipotesi e, quando possibile, cercare di determinarli attraverso delle misure fatte sui dati empirici dell'epidemia reale che si sta studiando.

Cosa si può ricavare da un modello del genere? Si potrebbero calcolare esplicitamente le soluzioni, ammesso che si riesca a farlo. Molti problemi differenziali sono difficili da trattare e spesso le soluzioni analitiche generali non si riescono a scrivere. Ricordiamoci comunque che ormai esiste sempre la possibilità di trattare numericamente le soluzioni attraverso l'uso di calcolatori. Alternativamente si possono studiare per ricavarne considerazioni più qualitative ma spesso altrettanto importanti. Proviamo a fare le più semplici.

1. Il parametro b indica la percentuale di infetti che guarisce (o muore) nell'unità di tempo. Questo chiaramente è un fattore che dipende dall'andamento naturale della malattia in un malato e può essere chiaramente influenzata (aumentata) dall'uso di terapie efficaci, se ce ne sono.

2. Il parametro a è un termine che tiene conto della capacità (o probabilità) che ha un individuo sano (S) di contrarre la malattia quando "incontra" un individuo infetto (I). Questa capacità di infettare dipende ovviamente dalle caratteristiche intrinseche dell'infezione e chiaramente può essere influenzata (diminuita) da opportune pratiche igieniche e dalla messa in quarantena degli individui infetti (ed eventualmente dall'uso di un vaccino, se disponibile).

3. Le prime due equazioni del modello (quella per S' e per I') sono del tipo F'(t)=kF(t) che ha come soluzione una funzione esponenziale, una funzione cioè che cresce se k è positivo e decresce se k è negativo, la velocità di crescita o decrescita essendo determinata dal suo valore assoluto. Quindi:

3a. Per la variazione dell'insieme S si ha k=-aI, coefficiente chiaramente negativo (anche se non costante poichè dipende anche da I) per l'ipotesi già fatta in precedenza che S deve diminuire progressivamente all'espandersi dell'infezione.

3b. Per la variazione dell'insieme I, la grandezza che ci interessa di più, si ha k=aS-b che non ha un segno definito. Anzi, possiamo dire che se all'inizio dell'epidemia i coefficienti si combinano in modo da rendere negativo k, l'epidemia si arresta subito (esponenziale negativo). Se, al contrario, rendono k positivo l'epidemia si espanderà all'inizio con velocità esponenziale, provocando il momento più critico per la popolazione (quello che attualmente stiamo ancora vivendo in gran parte del mondo).

4. Durante la fase espansiva dell'epidemia il coefficiente k, partito con valore positivo, è destinato ad un certo punto a cambiare di segno (S diminuisce), determinando dunque un massimo di I e l'inversione di tendenza. Da questo momento in poi l'infezione è destinata ad estinguersi.

5. Spesso nei modelli conviene introdurre parametri comodi e significativi per la descrizione del fenomeno. In questo caso al posto di k si preferisce introdurre il parametro r = aS/b. L'innesco dell'epidemia è determinato da r maggiore di 1, l'inversione di tendenza da r minore di 1. Questo parametro può essere interpretato come il numero medio di suscettibili che vengono contaminati da un infetto (Basic Reproduction Ratio).

6. L'ultima cosa interessante è che attraverso misure specifiche prese sulla popolazione e sui suoi comportamenti (vedi quanto già detto sopra) è possibile controllare il parametro r e di conseguenza la forma complessiva della curva epidemica, che può passare da una campana ripidissima e velocissima ad una campana molto più appiattita e distribuita su tempi lunghi. I due comportamenti non sono certo equivalenti. Controllare la crescita della campana e il livello raggiunto dal suo massimo può consentire alle strutture sanitarie della popolazione colpita di reggere l'impatto delle inevitabili ospedalizzazioni e cure intensive indotte dalle forme più gravi dell'infezione, e diminuire il più possibile il tasso di mortalità. Che è esattamente la cosa che stanno cercando di fare più o meno tutti gli stati mondiali attualmente colpiti dalla infezione del coronavirus.

La spiegazione mi è sembrata molto istruttiva, per diversi motivi. Spero che lo sia stata anche per mio figlio.

Indulgenza plenaria per il coronavirus

Ieri il Papa si è presentato da solo in piazza San Pietro, ha fatto un discorso ai fedeli (e a tutti), ha pregato, ha invocato l'aiuto di Dio, ha impartito la benedizione Urbi et Orbi con la possibilità di ricevere l'indulgenza plenaria (*). Tutto da solo, in una piazza San Pietro completamente vuota, senza fedeli. Una cosa mai vista, e quindi di un impatto (anche cinematografico) impressionante.

Rivedendo su youtube pezzi di questa cerimonia mi sono fatto una domanda, che per quanto non possa avere una risposta concreta in quanto immagina uno scenario del tutto ipotetico, mi stimola a qualche riflessione.

Supponiamo che il decreto del governo che obbliga per legge tutta la cittadinanza a stare a casa non fosse stato ancora emanato. Supponiamo che fossero state date solo indicazioni chiare ma non obbligatorie della convenienza a non riunirsi, a non partecipare a manifestazioni pubbliche, per evitare l'espandersi del contagio. Supponiamo che in questa situazione il Papa avesse voluto promuovere un momento di preghiera collettivo, per chiedere aiuto a Dio, impartire la benedizione alla popolazione in pericolo e l'indulgenza plenaria, soprattutto a chi presumibilmente sarebbe morto di lì a poco.

Cosa sarebbe successo? I cattolici sarebbero venuti in piazza? Mi interesserebbe sapere proprio quanti cattolici avrebbero preso la decisione di riunirsi in piazza San Pietro per pregare tutti insieme, chiedere l'aiuto di Dio e ricevere la benedizione del Papa.

Non mi pare una domanda oziosa. Forse un po' provocatoria, questo si, ma vorrei proprio sapere se e fino a che punto la maggior parte dei cattolici attuali (quelli della nostra società benestante) danno un senso concreto e reale a questi eventi o se li considerano solo simbolici. Quanti di loro sceglierebbero di assumersi un po' di rischio per testimoniare la loro fede e mostrarsi come comunità? Che cosa è più importante, in fondo? Conservare al meglio la propria vita e guardare il Papa alla televisione, o riunirsi in preghiera con lui e con tutta la comunità dei fedeli in un momento così difficile? E di che preoccuparsi in fondo, viste le parole del Vangelo? (**)

Quello che voglio dire è che riunirsi in preghiera con il proprio capo spirituale, vicario di Cristo in terra, per ottenere l'ascolto di Dio ai problemi della comunità, e per avere una sua benedizione e l'indulgenza, dovrebbe essere per il cattolico un gesto concreto, tanto quanto quello di ripararsi in casa, anzi, ancora più forte. Non so se i cattolici attuali sentono effettivamente la forza concreta di questi gesti. O se il rito rimane un fatto puramente simbolico, da fare quando non c'è nessun pericolo, quando si sta bene, quando si può uscire la domenica per una passeggiata in piazza San Pietro. Pensando che le cose concrete siano altre.

Il Papa ha detto che siamo tutti nella stessa barca, e che dobbiamo uscirne tutti insieme. Ma per non essere ipocriti e anche per dare più forza e più severità a questa frase diciamo meglio che ne dobbiamo uscire tutti a parte quelli che sono già morti o che moriranno. Questo implica che la comunità vale più del singolo, e che quest'ultimo deve anche poter rischiare per il bene suo e di tutti. Se il suo gesto è concreto. Ma torno a ripetere, per un cattolico attuale (in media ovviamente) questo gesto sarebbe stato concreto? Avrebbe mai giustificato un rischio?

Le parole del Papa hanno sicuramente confortato chiunque le abbia ascoltate, credenti e non. Ma per un cattolico c'era qualcosa di più nel rito di ieri? Qualcosa di più forte di un discorso confortante? Perché la religione come genere di conforto mi pare un po' poco.

Comunque proprio non si poteva andare in piazza a pregare con il Papa, e il problema non si è posto. E il mio dubbio me lo tengo.

(*) Per ottenere questa indulgenza plenaria ci sono delle norme ben precise da rispettare, stabilite da un decreto della Penitenzieria Apostolica pubblicato il 20 marzo, in occasione della pandemia.

(**) "Guardate gli uccelli del cielo: non séminano e non mietono, né raccolgono nei granai; eppure il Padre vostro celeste li nutre. Non valete forse più di loro? E chi di voi, per quanto si preoccupi, può allungare anche di poco la propria vita?"

NOTA - Pochi giorno dopo aver pubblicato questo post ho avuto la sensazione che la provocazione in esso contenuta fosse stata "raccolta" da un politico italiano, che in occasione delle imminenti festività pasquali (sempre sotto emergenza coronavirus) ha tirato fuori questa frase: "Non vedo l'ora che la scienza e anche il buon Dio, perchè la scienza da sola non basta, sconfiggano questo mostro per tornare a uscire. Ci avviciniamo alla Santa Pasqua e occorre anche la protezione del Cuore Immacolato di Maria" (Matteo Salvini). Aggiungendo a questo la proposta di tenere aperte le chiese nel giorno di Pasqua.

Un perchè "annidato"

Perchè la domanda "perchè la Luna mostra sempre la stessa faccia?" mostra sempre la tessa faccia?

Una domanda di astronomia molto ricorrente, diciamo "da astrofili", che viene spesso usata per stimolare il ragionamento dei ragazzi è la seguente: "perchè la Luna mostra sempre la stessa faccia?". Purtroppo in genere si dà per scontato il dato osservativo e di conseguenza non lo si enfatizza. Nel senso che credo sarebbe opportuno sottolineare che questo è un dato dell'osservazione e che per quanto sia banale andrebbe osservato, cioè è importante accorgersene. Te ne accorgi che la Luna mostra sempre la stessa faccia? E non ti suona un po' strano? O quantomeno sufficientemente insolito da attirare la tua attenzione e da meritare una riflessione e un tentativo di interpretazione? Trovi che la domanda abbia un senso? Perchè se non è così è inutile discutere la risposta. Passa a qualcos'altro.

L'aspetto osservativo viene dato per scontato e si punta a dare una spiegazione cinematica o geometrica della domanda. Così come l'osservazione viene banalizzata credo che anche la risposta venga banalizzata, e riassunta così: la luna mostra sempre la stessa faccia perchè il suo periodo di rotazione su sé stessa è uguale al suo periodo di rivoluzione attorna alla Terra.

Solo che dentro questa domanda ce ne è un'altra (l'altra faccia), normalmente disattesa, che io mi aspetterei di sentire. Se dovrebbe risultare insolito, o quantomeno curioso, che la luna mostri sempre la stessa faccia, altrettanto insolita dovrebbe risultare questa semplice spiegazione. Ma non è strano che la luna abbia dei dati orbitali che facciano coincidere i due periodi, di rotazione e rivoluzione? Tra tanti valori più o meno casuali possibili non è insolito avere proprio due valori coincidenti? Può essere un caso? Questa curiosa coincidenza non potrebbe essere la conseguenza del fatto che queste due variabili cinematiche (velocità di rotazione e velocità di rivoluzione) siano tra loro in qualche modo legate? Rotazione e rivoluzione sono in genere raccontate come due componenti indipendenti del moto di un corpo celeste. Ma è vero questo? O si tratta di un'approssimazione?

La spiegazione, che si può dare senza troppi formalismi sfruttando solo il concetto di forza e la capacità di intuito e di immaginazione delle persone è piuttosto affascinante. Ma deve pur venir fuori da una domanda perché se ne possa poi scorgere il fascino. Tra l'altro ovviamente si trovano spiegazioni un po' ovunque su internet, non è certo un problema (non lo è più).

Il sincronismo tra il periodo di rotazione e quello di rivoluzione della Luna intorno alla Terra è una conseguenza della cosiddetta forza di marea che la Terra esercita sulla Luna (e viceversa). Questa forza causa una deformazione lungo l'asse congiungente i due corpi celesti, per cui la luna assume la forma di un ellissoide (l'allungamento ovviamente è piccolissimo, circa il 2x1000, ma sufficiente a causare un effetto osservabile). E' la risultante della combinazione tra la forza di attrazione della Terra e la forza centrifuga della rotazione lunare, un disegnino rende immediatamente il concetto, se ne trovano tanti su internet.

Un ellissoide non ha più una simmetria sferica e nei confronti di una forza gravitazionale che lo attira si comporta un po' come un ago metallico in un campo magnetico, tende cioè ad orientarsi con l'asse maggiore nella direzione del campo. A questo punto è facile immaginarsi cosa succede (almeno ci si può provare, questo si che è un esercizio). La deformazione durante la rotazione lunare ha una sua inerzia e può quindi trovarsi in "ritardo" o in "anticipo" a seconda che la rotazione non sia sincronizzata con la rivoluzione "per difetto" o "per eccesso". Ma in questi casi la forza di attrazione della Terra agisce come stabilizzatore del moto sincronizzato, accelerando la rotazione lunare se la deformazione è in ritardo, decelerandola se è in anticipo. In pratica il sincronismo è ottenuto come una situazione di equilibrio tra l'azione delle forze mareali e l'inerzia della deformazione che ne deriva.

Ma se l'attrazione gravitazionale della terra deforma la Luna determinando questa conseguenza del sincronismo orbitale, non sarà che qualcosa di simile succede all'inverso? E' ragionevole immaginare anche una possibile deformazione della Terra ad opera dell'attrazione gravitazionale della Luna, sebbene con effetti minori vista la differenza tra le masse? E che tipo di conseguenze si potrebbero avere da questa deformazione?

Se ribaltiamo la situazione troviamo che anche la Luna deforma la Terra, ma prima di tutto lo farà con un'intensità molto minore (vista la differenza delle masse) e poi agirà soprattutto sulle masse oceaniche (la massa liquida offre meno resistenza e "scorre" facilmente). La Terra dunque non mostrerà alla Luna sempre la stessa faccia (il periodo di rotazione terrestre è molto minore del periodo di rivoluzione della Luna) ma i movimenti periodici delle masse oceaniche determineranno il fenomeno delle maree. La forza della Luna che trascina le masse oceaniche determina una certa perdita di energia di rotazione della Terra che effettivamente perde progressivamente velocità (la durata del giorno perde circa 1,5 millisecondi per secolo). L'asimmetria della Terra (rigonfiamento oceanico) attira la Luna nella direzione del suo moto (come una fionda), aumentando progressivamente la sua velocità orbitale e quindi allontanadola progressivamente dalla sua orbita (di circa 4 cm all'anno).

Bello eh? Comunque non era tanto la spiegazione del fenomeno che mi interessava, quanto osservare e sottolineare il valore che nella formazione scientifica hanno le domande (tutte sottolineate nel testo), soprattutto la capacità di suscitarle, e lo stimolo che danno all'immaginazione. Senza domande la scienza è solo una noiosa collezione di spiegazioni non richieste.