La ricompensa

Succede che mio figlio si laurea e io non gli faccio nessun regalo. Già qualche anno fa scrissi un post su questo argomento. Nel post citavo l'episodio di Perelman che per me rimane un esempio, certamente ben poco imitabile da chiunque (me compreso). La sua frase ("Se la dimostrazione è corretta, allora non c’è bisogno di altri riconoscimenti") è al tempo stesso una critica coraggiosa ai meccanismi di ricompensa economica come fine ultimo di tutte le attività umane, e l'indicazione di come le proprie azioni possano essere invece mosse da obiettivi interni al proprio operare. Un gesto di ribellione verso un mondo che misura tutto con il denaro, che non riconosce altre motivazioni, che scredita il valore delle cose che si fanno subordinandole ad una ricompensa fuori contesto e alla fine sempre di natura economica. Un gesto a suo modo rivoluzionario.

Osservo un aspetto curioso del nostro tipico modo di pensare: se la rinuncia alle ricchezze viene da un personaggio all'interno di un ambito religioso, questa è accettata e riconosciuto come un valore, a chi la compie gli si riconosce spesso anche uno stato di Santità. Se la stessa rinuncia viene fatta al di fuori dell'ambito religioso, tipicamente viene considerata una sciocchezza, e chi la compie rischia di essere deriso. Perché? Evidentemente gioca sempre un ruolo importante il meccanismo di ricompensa. Il comportamento di Santità ha una ricompensa su un piano che trascende il mondo, ma sempre di ricompensa si tratta. Se lo stesso comportamento avviene in ambito laico la ricompensa inevitabilmente scompare (o comunque non viene considerata), e lo scopo dell'azione è tutto interno all'azione stessa ("Se la dimostrazione è corretta ...").

In generale mi pare che non si esca dalla logica della ricompensa, materiale o spirituale. Ma in fondo che differenza c'è? Cosa c'è di più "materiale" della vita eterna?

NOTA: magari se si indaga un po' non è esattamente vero che molte religioni suggeriscono questo meccanismo, ma secondo me questo è senz'altro il meccanismo della maggior parte delle persone che più o meno consapevolmente usano la loro fede in maniera strumentale. Che poi, rovesciando il discorso, è proprio questo meccanismo che ha consentito e consente l'uso strumentale della fede da parte di istituzioni di potere.

Una necessità biologica

Ultimamente ho avuto modo di constatare (o solo di avere una mia impressione) che ci sono persone che applicano un buon livello di razionalità in molti argomenti della vita quotidiana (attenzione alla logica, ragionamenti sui dati, riscontri su osservazioni di situazioni reali, verifiche, ecc.). Queste stesse persone però in alcuni ambiti sembrano abbandonare questa razionalità, più o meno consapevolmente, per favorire un atteggiamento "accogliente" verso qualsiasi affermazione, giustificato dalla volontà di coltivare il dubbio, motore della conoscenza. Peccato che nel coltivare questo dubbio perdono la capacità di analizzare le affermazioni e di categorizzarle in buone, meno buone e irricevibili, sulla base di considerazioni logiche, razionali e di aderenza alla realtà (mi viene sempre in mente la famosa "teiera di Russel"). Il risultato è che molte affermazioni vengono poste sostanzialmente sullo stesso piano e ricevono la stessa dignità, quindi la stessa necessità di metterle alla prova. Ricevono lo stesso beneficio del dubbio. Queste stesse persone secondo me non cadrebbero mai in questo errore all'interno delle loro professioni, dove sono sicuramente in grado di distinguere un'affermazione degna di attenzione da una semplice sciocchezza immediatamente ignorabile.

E' chiaro che a segnare questo limite è la nostra conoscenza. Dove questa è carente è più difficile per noi distinguere tra un'affermazione interessante e una evidente falsità. Però ci dovrebbe essere anche una questione di metodo, unita ad un certo pudore nell'esprimere pareri netti dove non abbiamo mezzi sufficienti. La conoscenza è un patrimonio collettivo ma è anche vero che a portarla avanti in qualsiasi campo sono una minoranza di specialisti a cui inevitabilmente va riposta una certa fiducia. Attenzione, non fiducia nel singolo, fiducia in una comunità, per quanto ristretta rispetto alla società intera.

L'atteggiamento di cui parlo non riguarda tutti gli ambiti del sapere, almeno non mi sembra, investe invece soprattutto il pensiero scientifico inteso come riflessione razionale sulla natura. Ho il sospetto che sia sempre più evidente un rifiuto inconscio di questa razionalità sul mondo naturale che lascia il posto ad un desiderio ancestrale di irrazionalità, quella che per tutta la nostra storia ha alimentato il mondo del trascendente, espresso nelle forme più disparate ma sempre presenti nella nostra evoluzione di esseri pensanti, e che gioca evidentemente una parte tanto importante nella nostra vita. Lo schiacciamento inevitabile che il pensiero razionale sulla natura applica a questo aspetto del nostro inconscio genera atteggiamenti schizofrenici, un misto di scienza e misticismo, dove tutto deve essere messo in discussione perché anche il soprannaturale abbia il suo posto e giochi il suo ruolo nella natura.

Secondo Eugene Wigner anche Jancsi (John Von Neumann) alla fine della sua vita faceva considerazioni simili (dal libro Maniac). Jancsi aveva vissuto una vita all'insegna di un approccio più che razionale, qualcuno lo definisce un approcio "pan-matematico". Ma durante la sua malattia che lo porterà in breve alla morte fa delle considerazioni sulla natura umana e sul mondo che per lui sono del tutto insolite e che io ritrovo in parte nelle osservazioni che ho appena fatto.

Wigner scrive: "«Gli dèi sono una necessità biologica, intrinseca alla nostra specie come il linguaggio o i pollici opponibili». Secondo lui, la fede aveva garantito ai popoli primordiali una fonte di forza, potere e significato che all’uomo moderno mancava completamente; ed era a questa mancanza, a questa perdita profonda, che ora la scienza doveva dedicarsi". Aggiungo che non si capisce bene in che senso la scienza si dovrebbe dedicare a questa perdita profonda, sebbene forse questa perdita effettivamente c'è.

Wigner prosegue: "Jancsi pensava che, se intendeva sopravvivere al Novecento, la nostra specie avrebbe dovuto colmare il vuoto lasciato dalla scomparsa degli dèi, e la sola e unica candidata a riuscire in questa strana trasformazione esoterica era la tecnologia: la nostra conoscenza tecnica in continua espansione era l’unica cosa che ci distinguesse dai nostri progenitori, dato che in fatto di etica, filosofia e pensiero generale non eravamo meglio (anzi, eravamo molto, molto peggio) dei greci, ...". E ancora: "La civiltà era progredita a un punto tale che le vicissitudini della nostra specie non potevano più restare affidate alle nostre stesse mani; avevamo bisogno di qualcosa d’altro, di qualcosa di più". Chissà se la nostra rivoluzione digitale attuale, ora in impennata con le nuove tecnologie AI, avrebbe risposto positivamente alle preoccupazioni di Jancsi.

Forse John Von Neumann, in quel momento drammatico della sua vita, aveva intuito un problema serio, suo e dell'umanità.

 

Di chi sono i figli

Ho sempre pensato che un figlio, come qualunque altra persona, non è proprietà di nessuno, tantomeno dei suoi genitori. Trovo il concetto di proprietà sui figli del tutto aberrante. Credo che un genitore abbia solo il compito di accompagnare il figlio nel suo percorso di crescita e metterlo nelle condizioni di fare delle scelte consapevoli e di potersi trovare la sua strada. Eppure la nostra attuale presidente del consiglio in un discorso pubblico dice proprio il contrario: "Perché i figli non sono dello Stato, non sono di una ideologia, i figli sono delle mamme e dei papà e uno Stato che pretenda di sostituirsi a quelle mamme e a quei papà ha dimenticato i suoi limiti".

Ma perché sostiene questa idea di proprietà, rimpallandola tra la famiglia, lo Stato e le ideologie? In quale contesto la tira fuori? Lo fa parlando della recente norma ministeriale sull'educazione sessuale, infatti poco prima aveva detto: "Sono orgogliosa che il nostro governo stia difendendo la libertà educativa e il ruolo dei genitori nell'educazione dei figli, per questo rivendico con orgoglio la norma sul consenso informato per l'educazione sessuale nelle scuole, perché una volta per tutte educare i figli su materie così delicate è compito dei genitori, lo Stato non può sostituirsi alla famiglia, può sostenerla, può accompagnarla, ma niente di più".

Sembra che le idee aberranti non vengano mai sole. Per quale motivo l'educazione sessuale dovrebbe essere considerata "una materia così delicata"? Tutte le altre materie che vengono insegnate a scuola non sono altrettanto "delicate"? Almeno se per questo si intende l'importanza di quello che viene insegnato per la formazione e la maturità dei ragazzi. E poi perché, dal momento che la materia viene considerata delicata, c'è bisogno del consenso informato dei genitori? Quando mai i genitori sono considerati esperti di una materia tanto da decidere se e come dovrebbe essere insegnata? Evidentemente siccome la materia è delicata e i figli sono proprietà dei genitori questi ultimi decidono su quello che deve essere insegnato nella scuola pubblica.

Se una famiglia cresce ed educa i suoi figli non lo fa perché li considera una sua proprietà. Se lo Stato finanzia la scuola pubblica non lo sta facendo perché accampa diritti di proprietà sui suoi giovani cittadini. La scuola pubblica garantisce uno stesso livello di istruzione a tutti i cittadini, qualunque sia la famiglia di provenienza, il suo livello culturale, le sue condizioni sociali ed economiche. La scuola pubblica è un fondamentale strumento di democrazia, fintantoché impartisce insegnamenti allo stesso modo a tutti.

IA simbolica e pratica

Sfogliando un social mi imbatto in un commento sull'intelligenza artificiale. Di questi tempi i social sono pieni di commenti su questa nuova tecnologia, però questo è interessante. Si chiede per quale motivo la guida autonoma è ancora molto limitata e pochissimo utilizzata, mentre invece i modelli linguistici oggi scrivono codice, riassumono articoli, traducono simultaneamente, e per questo hanno un successo notevole e un utilizzo diffuso. "Gli LLM hanno superato le aspettative, la guida autonoma no".

Non è molto facile trovare le parole giuste per descrivere bene il motivo di questa differenza di successo, ma il post trova una motivazione sintetica e chiarissima: "Perché il mondo reale è infinitamente più complesso di quello simbolico". In fondo non ci voleva molto. E' difficile far fare delle operazioni pratiche ad una intelligenza artificiale, molto più che fargli fare elaborazioni astratte. Molto più facile fargli elaborare simboli piuttosto che fargli restaurare un mobile antico (battere chiodi di diversa lunghezza, avvitare viti tutte diverse, incollare pezzi delle forme più strane, ecc.). Conclude dicendo che "Fa sorridere il fatto che, nell'epoca dell'intelligenza artificiale, i mestieri classici più resilienti siano quelli pratici (falegname, idraulico, ecc.)".

Poi, mentre ancora pensavo a queste considerazioni, si affaccia un commento altrettanto interessante e purtroppo pure un po' inquietante che dice: "Il mondo reale è complesso, il campo di battaglia meno (e gli errori contano poco). Il lato militare di queste ricerche è purtroppo molto poco presente nel dibattito pubblico. Sarebbe forse il caso di ragionarci un po’ sopra, ammesso che non sia già troppo tardi".

Il materiale musicale in sei passaggi

Cercando di essere più schematico possibile sintetizzo il materiale musicale della nostra civiltà occidentale in sei passaggi (*):

1. Spettro continuo - In principio era lo spettro continuo dei suoni udibili, la sua estensione (per chi ci sente molto bene) va da 20 Hz a 20 KHz (circa).

Questo è il materiale così come si presenta in natura. I suoni della natura che siamo in grado di udire si posizionano tutti (nei punti più disparati) in questo intervallo continuo di frequenze, al di fuori ci sono suoni udibili magari da altri esseri viventi ma non da noi. Anche per lo spettro ottico valgono considerazioni analoghe.

2. Spettro discreto - Sullo spettro continuo dei suoni si seleziona uno spettro discreto tramite un metodo comune di accordatura di tutti gli strumenti chiamato Temperamento Equabile, che si esprime con la seguente formula: f02^(n/12), con f0=440 Hz.

Il temperamento equabile è un sistema di accordatura a cui la civiltà occidentale è arrivato dopo numerosi tentativi. Da Wikipedia: "La sua invenzione è attribuita ad Aristosseno di Taranto; nel corso dei secoli XVII e XVIII fu descritto e discusso da diversi teorici (inclusi i matematici Stevin e Leibniz), ma solo nel corso del XIX secolo divenne di uso corrente nella pratica musicale. A partire dal XX secolo è considerato il sistema standard di accordatura nella musica occidentale". La formula è complessa da calcolare e conseguentemente da realizzare in pratica (cioè da utilizzare direttamente per l'accordatura degli strumenti). Quindi nel passato i sistemi di accordatura approssimavano in vari modi questo temperamento (temperamenti alternativi). Bisognerà attendere fino al 1917 affinché William Braid White arrivasse a sviluppare un metodo praticamente utilizzabile per accordare un pianoforte secondo un temperamento equabile rigoroso. L'avvento dell'elettronica a reso tutto più facile.

L'obiettivo dei temperamenti è quello di "temperare" (modificare leggermente) gli intervalli della scala diatonica (vedi punto 4) per ottenere la possibilità di poter suonare in tutte le tonalità (vedi sempre punto 4), ovvero di poter riprodurre la scala diatonica da qualunque nota di partenza. Il termine equabile si riferisce al fatto che le note adiacenti sono tutte nello stesso rapporto (2^(1/12)) o, come si dice in linguaggio musicale, l'intervallo di semitono è sempre uguale ovunque ci si sposti nella scala. In termini più matematici si può dire che il temperamento equabile produce una scala cromatica (vedi punto successivo) invariante per qualunque traslazione.

Da notare che il temperamento equabile sistema 12 note in uno spazio che va da una certa frequenza al suo doppio, questo spazio viene chiamato "ottava".

3. Scala cromatica - E' la scala (successione di note) prodotta dal temperamento equabile.

Si dice che la scala cromatica suddivide l'ottava in 12 parti uguali chiamate "semitoni" (sono i rapporti in frequenza delle note adiacenti ad essere uguali). Lo strumento classico che ha la maggiore estensione, e che quindi contiene il maggior numero di note della scala cromatica, è il pianoforte. La scala cromatica del pianoforte è costituita da 88 tasti, in un intervallo in frequenza che va da 27,5 Hz (A-1) a 4186 Hz (C8). Sono un totale di 7 ottave (84 tasti) più tre note al basso (fino al LA) e un DO alto. Come scritto al punto 2 si stabilisce che il punto di partenza di costruzione della scala cromatica sia il LA dell'ottava centrale (A4) pari a 440 Hz.

4. Scala diatonica - E' la scala di sette note scelte all'interno dell'ottava secondo la seguente successione di intervalli: TTSTTTS (T=Tono, S=Semitono).

Questa è la successione di note che precede storicamente tutti i punti precedenti. Discende dal "tetracordo" greco costituito dagli intervalli TTS, in questo senso la scala diatonica è formata da due tetracordi separati da un tono (TTS-T-TTS). Se si parte dal DO la scala diatonica coincide con tutti i tasti bianchi del pianoforte (52 tasti su 88).

5. Le 12 scale diatoniche - Grazie alla invarianza per traslazione della scala cromatica posso costruire una scala diatonica partendo da una nota qualsiasi sulla tastiera, quindi è possibile formare 12 scale diatoniche diverse. 

Nella storia della musica occidentale sono state definite diverse scale diatoniche. Le più importanti sono la scala "Maggiore" (TTSTTTS) e la scala "Minore" (TSTTSTT), detta anche "Minore Naturale". Esistono altre due varianti della scala Minore, dette "Minore Armonica" (TSTTST[T+S]S) e "Minore Melodica" (TSTTTTS), quest'ultima suonata in modo discendente diventa naturale. Se si trasla la scala maggiore si ottengono i cosiddetti sette "Modi" (Ionico, Dorico, Frigio, Lidio, Misolidio, Eolio, Locrio), da notare che il modo Ionico corrisponde alla scala Maggiore e il modo Misolidio alla scala Minore Naturale. In varie epoche sono state introdotte anche altre scale.

Una melodia che utilizzi le note di una scala diatonica Maggiore o Minore si dice che appartiene a una "Tonalità". Una melodia può appartenere interamente ad una tonalità, o passare da una tonalità ad un altra (modulazione), oppure non appartenere a nessuna tonalità (melodia atonale).

6. Accordi - Sono note della scala suonate insieme in sovrapposizioni di "terze" (una terza è definita dagli intervalli TT, terza maggiore, oppure TS. terza minore).

In generale un accordo è un insieme di 3, 4 o più note suonate assieme, che possono appartenere ad una scala precisa (e quindi a una tonalità) ma non necessariamente. Una sequenza di accordi può indicare chiaramente una tonalità o un passaggio da una tonalità ad un'altra (modulazione), oppure nessuna tonalità (accordo atonale).

(*) NOTA: un post molto simile l'ho già scritto un po' di tempo fa, ed è qui.

Watson e Gehry

La morte a distanza ravvicinata di due personalità in due aree molto diverse, Watson (scienziato) e Gehry (architetto), mi ha fatto riflettere di nuovo sugli elementi di distinzione tra arte e scienza. James D. Watson è lo scopritore insieme a Francis Crick e Maurice Wilkins della struttura a doppia elica del DNA (premi Nobel per la medicina, 1962) mentre Frank O. Gehry è l'architetto del Guggenheim Museum di Bilbao e di altre famose architetture sparse un po' in tutto il mondo.

Di Gehry si legge in rete il suo percorso artistico, le sue opere più o meno famose. E' perlopiù celebrato come un grande artista dei nostri tempi ma qua e là si leggono anche critiche al suo lavoro, alla sua concezione dell'architettura. Cioè di un artista viene giudicata tutta la sua carriera in bene o in male, le opinioni contrastanti sono abbastanza fisiologiche e accettate. Nelle discipline artistiche l'individuo e il suo percorso sono fondamentali, e il giudizio non è mai unanime. E' forse anche per questo che la produzione "artistica" simulata dalle odierne intelligenze artificiali è poco significativa.

Di Watson si cita quasi esclusivamente il suo maggior contributo alla scienza, che in verità, vista la sua importanza, è sufficiente a celebrarlo. Il valore di questo contributo è assolutamente indiscutibile. Le critiche allo scienziato, che pure ci sono state, riguardano la sua personalità controversa che però ha ben poco a che fare con la sua produzione scientifica, o comunque rimane decisamente in secondo piano. Cioè di uno scienziato viene spesso giudicato il suo contributo alla comunità scientifica e alla costruzione della scienza. Un modo un po' spersonalizzante di parlare di uno scienziato. C'è sempre l'idea che se quel risultato non lo avesse raggiunto lui lo avrebbe fatto prima o poi qualcun altro, quindi il singolo è meno importante della comunità, il singolo è meno importante del risultato raggiunto.

Nell'arte tutto è invece strettamente legato alla personalità dell'artista e alla sua ricerca individuale. Questo significa anche che la sua opera può essere giudicata in vari modi, può essere valorizzata come anche totalmente ignorata o quasi. Si può avere uno spettro di giudizio molto ampio sul suo operato. Un appassionato di architettura potrebbe non essere particolarmente interessato alla produzione di Gehry. La ricerca dell'artista è un atto strettamente individuale, ma anche il giudizio di valore che ne dà il fruitore è strettamente individuale.

Quello che ha fatto invece Watson è presentato come "la scoperta del secolo", e certamente non può essere ignorato o svalutato, non solo dalla comunità scientifica, ma da tutti. Basti pensare alle ricadute di questa scoperta, ad esempio tutte le tecnologie geniche, che tra le altre cose hanno portato ai recenti vaccini a mRNA. La ricerca dello scienziato ha un valore più oggettivo per tutta la comunità ma molto meno legato allo scienziato che l'ha prodotta.

Matematica e computer

Ci sono delle volte che ho uno strano bisogno di sintesi su un qualche argomento complesso. Oggi ho bisogno di fare una sintesi un po' bizzarra sull'informatica.

Cosa è un computer?

Un computer è un dispositivo fisico che esegue programmi. Un programma in esecuzione in un computer può fare le cose più disparate: permettere di scrivere un documento; preparare i dati del documento e inviarli in modo corretto ad un altro dispositivo per fare una stampa su carta; lo stesso per fare un disegno; può consentire di gestire grossi fogli di calcolo estremamente complessi; puo far giocare a innumerevoli giochi diversi; può  mandare a video un intero film, o una musica sugli altoparlanti o le cuffie; può preparare in modo opportuno i dati che gli vengono forniti per inviarli correttamente sulla rete informatica, dove migliaia di altri programmi lavorano per portare i messaggi (testi, audio, video) in qualunque parte del mondo. Può consentire di costruire altri programmi in grado di andare in esecuzione e fare quello per cui sono stati progettati.

Ma che cos'è un programma?

E' un insieme di istruzioni che codificano una procedura chiamata algoritmo, che prima di entrare in esecuzione devono risiedere nella memoria del computer. Un programma in sostanza è un numero o, se ci piace di più, una serie di numeri in precisa sequenza, non fa molta differenza. E cosa vuol dire che il programma viene eseguito dal computer? Quando entra nello stato di esecuzione il programma accetta in qualsiasi momento dei dati in ingresso (input) per restituire quando necessario dei dati in uscita (output). È di fatto un'applicazione (funzione) che associa ad un dominio un'immagine corrispondente. E un dominio che cos'è? E un'immagine che cos'è? Sono insiemi di numeri. Numeri che poi si trasformano in testi, immagini, video, altri numeri, giochi, film, musica, ecc. Un programma in esecuzione non è altro che una funzione che associa numeri a numeri.

E un programma che risiede nella memoria del computer come fa a diventare una funzione? Come va in esecuzione? Tramite quale meccanismo, o quale sostrato?

Passando attraverso oggetti hardware (circuiti) che tramite l'utilizzo di un numero enorme di elementi logici concatenati (porte logiche) realizzano un'algebra di boole. Gli oggetti hardware possono essere diversi e di diverso dettaglio realizzativo ma sono sempre strutture algebriche. Un computer che esegue programmi è una struttura algebrica che lavora sui numeri.

Ricapitolando:

Un computer (hardware) è la realizzazione fisica di un algebra di boole più o meno complessa.
Un programma archiviato (file, software) è un numero.
Un programma in esecuzione (software, processo) è una funzione.

Quindi l'informatica è costituita da numeri archiviati in memorie fisiche che codificano algoritmi e dati iniziali in input. Questi numeri vengono fatti passare attraverso complesse strutture algebriche di boole che li trasformano in funzioni in grado di associare numeri a numeri.