Entropia e cubo di Rubik

Supponiamo di avere un cubo di Rubik risolto. Comincio a ruotare le sue facce in maniera casuale, ovvero faccio evolvere il sistema spontaneamente; un agente non intelligente (io) lo fa evolvere a caso, cioè basandosi unicamente su meccanismi che rispettano i vincoli imposti dal sistema ma che sono del tutto casuali. Ovviamente perdo subito la configurazione a facce tutte uguali e in qualsiasi momento mi fermi nell'evoluzione, a parte un breve periodo iniziale transitorio, osservo un aspetto generale del sistema, aspetto che potremmo definire macroscopico in quanto non si cura dei dettagli particolari giudicati ininfluenti, che mi appare in sostanza sempre uguale (sto appunto trascurando particolari della configurazione di dettaglio, o microscopici, che non considero importanti).

E' possibile continuando a far evolvere il sistema riottenere la configurazione iniziale del cubo risolto? Ovviamente si, in quanto si tratta di una delle tante configurazioni possibili tecnicamente raggiungibile (il cubo si può sempre risolvere, come si sa). E' ragionevole aspettarsi di risolvere il cubo in questo modo? Ovviamente no, perchè la probabilità di ottenere la configurazione che lo risolve, che è unica nell'insieme (enorme) delle configurazioni possibili, è estremamente bassa. Questa bassissima probabilità non è però nulla, e si traduce nella necessità di avere tempi di evoluzione lunghissimi per poter sperare di riottenere la configurazione della soluzione, che comunque aspettando un tempo "ragionevolmente lungo" potrebbe effettivamente riapparire.

Da questo tempo di evoluzione "insopportabilmente lungo" si origina il concetto di irreversibilità del fenomeno. All'atto pratico riesco "spontanemante" ad allontanarmi dalla configurazione di soluzione del cubo, ma non riesco a tornarci altrettanto spontaneamente. La sua evoluzione spontanea (rotazioni casuali applicate alle facce del cubo) è dunque per me un fenomeno irreversibile, che è poi la cosa che rende divertente questo rompicapo.

E' interessante però osservare che la dinamica del sistema (sequenza di rotazioni delle sue facce, non è possibile fare altro) è perfettamente reversibile. Posso infatti segnarmi la sequenza esatta delle rotazioni che applico, non ha importanza quante, e tornare al punto di partenza riapplicandole in senso contrario. Cioè le leggi della dinamica del cubo di Rubik sono reversibili.

Da notare che lo stesso identico discorso e la stessa identica improbabilità si ha per qualunque configurazione del cubo, anch'essa ovviamente unica. Il punto è che noi cerchiamo una configurazione particolare, quella che risolve il cubo. Il fenomeno della irreversibilità nell'evoluzione del cubo di Rubik emerge dal fatto che per noi le configurazioni non sono tutte uguali benchè di fatto siano tutte equiprobabili. Per noi di fatto il sistema ha solo due configurazioni (macroscopiche): cubo risolto e cubo non risolto. Ma se le configurazioni sono N (con N molto grande) ci ritroviamo che la configurazione del cubo risolto ha una probabilità pari a 1/N mentre la configurazione del cubo non risolto ha una probabilità pari a (N-1)/N. Se N è molto grande la prima probabilità (quella che ci interessa) è praticamente nulla mentre la seconda è praticamente 1. Dal punto di vista dei tempi possiamo dire che il sistema starà per moltissimo tempo (quasi sempre) nello spazio delle configurazioni del cubo non risolto, anche se in qualche momento potrebbe pure passare per la configurazione del cubo risolto, aspettando pazientemente. Quanto pazientemente? Tutto dipende dal valore di N.

NOTA: l'evoluzione che ho descritto è casuale ma non è deterministica, per farla tale potrebbe essere definita da una serie di mosse ripetute con periodicità, ma allora l'evoluzione stessa sarebbe periodica (con periodo più o meno lungo), oppure potrebbe essere mappata in qualche modo con i decimali di un numero irrazionale non periodico (come ad esempio il pi-greco). Ci si potrebbe chiedere quando è che una sequenza di numeri prodotta con una qualche regola, e quindi deterministica, risulta indistinguibile da una sequenza casuale ... 

Religiosità vs Credenza

A volte leggo che Einstein potrebbe essere considerato un credente per via delle sue numerose frasi in cui cita Dio, in un modo o nell'altro. A parte che se fossero vere tutte le citazioni che girano attribuite a lui non avrebbe avuto il tempo per le cose più intelligenti che ha fatto. Comunque risulta abbastanza evidente che Einstein spesso con quelle frasi esprimeva in modo per così dire letterario delle idee ben precise (vedi ad esempio il famoso "Dio non gioca a dadi") che facevano parte del dibattito scientifico-filosofico dell'epoca. Ma la cosa interessante è un'altra.

Leggendo la sua biografia si può dire che Einstein probabilmente avesse una sua religiosità, un suo istinto religioso, che traspare abbastanza evidente in alcuni suoi scritti. Questo però non è poi così strano. L'istinto religioso in fondo è tipico di tutti noi, di tutti gli esseri umani. Il punto non è la religiosità, il punto è la credenza. Sono due cose ben diverse, non vanno confuse, nè inconsapevolmente nè tanto meno consapevolmente (e colpevolmente). La credenza è di fatto la veste dogmatica della nostra religiosità, è una risposta. La religiosità (o l'istinto religioso, o il sentimento religioso) è invece un'esigenza, uno stato d'animo naturale per noi, che ci caratterizza come specie. Direi anche che può essere un motore della conoscenza, almeno nei casi più felici, come forse nel caso di Einstein.

Tra le frasi attribuite ad Einstein che girano scelgo questa (anche se non so se sia autentica), perchè in un certo senso dice in sintesi quello che vorrei dire in questo post: "Sono un non credente profondamente religioso" (Albert Einstein).

Il problema del calcolo della Pasqua

"Quando viene la Pasqua quest'anno?". Una domanda che si fa tutti gli anni, perchè la data dell'anno in cui si festeggia la Pasqua cristiana non è fissata sul nostro calendario. Il motivo è che la logica con cui viene calcolata si discosta da quella utilizzata per la costruzione del calendario in uso nella nostra civiltà. Sicuramente rientra sempre in un periodo che coincide con quello dei primi mesi primaverili, ma spesso non si sa neanche quale sia questo periodo con precisione. E' per questo motivo che mi appunto queste considerazioni che potranno farmi fare bella figura alla prossima occasione.

La regola per la determinazione della data di Pasqua è la seguente: "è la prima domenica successiva alla prima luna piena che cade dal 21 marzo in poi". Sarebbe "che cade dal momento dell'equinozio di primavera" ma quest'ultimo oscilla anno per anno e il riferimento diventa quindi convenzionale (21 marzo). In tal modo si ottengono i termini pasquali. La Pasqua più bassa possibile è quella del 22 marzo, che si verifica quando il plenilunio è il 21 e per di più è sabato. La più alta è quella del 25 aprile, che si ha quando il plenilunio cade il 18 aprile di domenica. In tutto 35 giorni.

La cosa potrebbe concludersi qui, ma ci sono almeno due curiosità secondo me interessanti da discutere, che tra l'altro risultano essere in parte collegate tra loro. La prima riguarda semplicemente la domanda "perché questa regola?". Ovviamente la risposta va cercata nelle sacre scritture, sia quelle legate alla tradizione ebraica che quelle evangeliche. Infatti la festa più antica è quella della Pasqua ebraica (Pesach), legata alla liberazione del popolo ebraico dalla schiavitù dell'Egitto. C'entra con la Pasqua cristiana per un fatto molto semplice. I vangeli sinottici indicano chiaramente che l'ultima cena fu il pasto rituale pasquale di Gesù e dei suoi discepoli. La cattura avvenne quella stessa notte e il processo, la condanna a morte e la sua esecuzione il giorno dopo, ovvero lo stesso della Pasqua ebraica. Il terzo giorno avvenne la resurrezione. La Pasqua cristiana festeggia quest'ultimo evento, che rappresenta la liberazione del popolo cristiano dalla schiavitù della vita terrena per mezzo della resurrezione.

Il punto è dunque che le due date sono strettamente legate tra loro. Quando viene celebrata la Pasqua ebraica? La Pasqua ebraica viene celebrata dalla sera del quattordicesimo giorno del mese di Nissan, che ha inizio con la prima luna nuova di primavera, secondo quanto prescrive l'antico testamento. "Il Signore disse a Mosè ... Il primo mese, al decimoquarto giorno, al tramonto del sole, sarà la Pasqua del Signore" (Lev 23, 1 e 5). Il primo mese era quello che iniziava con la luna nuova immediatamente precedente l'equinozio di primavera; probabilmente, ma non sono riuscito a verificarlo con sicurezza, il quattordicesimo giorno di Nissan del mese luni-solare ebraico cade sempre dopo il 21 marzo.

Dunque le indicazioni risultano precise. La Pasqua cristiana si può calcolare da quella ebraica contando tre giorni, includendo quello della morte di Gesù. Anche in questo caso le indicazioni sono precise. Tutti e quattro i vangeli sono d'accordo sul fatto che la resurrezione avvenne il giorno dopo il shabbath, cioè il sabato, terzo giorno dopo la crocifissione. "Di buon mattino, il primo giorno dopo il sabato vennero al sepolcro ..." (Mt 28,1; Ms 16,2; Lc 24,1; Gv 20,1). Da queste fonti, concordi e peraltro sacre, discende la regola del calcolo definita in precedenza.

La seconda curiosità è un po' più complessa e riguarda la necessità di poter calcolare facilmente la data della Pasqua per qualsiasi anno del calendario, passato e futuro. Sembra che questa esigenza sia nata soprattutto per svincolarsi dall'autorità della Pasqua ebraica e dalla Sinagoga che ne determinava la data anno per anno. Il problema era anche quello di tradurre in una data del calendario solare (quello giuliano) quella che invece era una data stabilita nel calendario luni-solare ebraico. Non c'è nessuna regola generale di calcolo che lo consenta. Le comunità cristiane volevano probabilmente svincolarsi anche dall'osservazione astronomica, troppo difficile da sincronizzare sulle vaste aree geografiche in cui si stava diffondendo il cristianesimo. C'era anche il difficile problema di individuare l'inizio della primavera, la civiltà romana non aveva un'importante tradizione astronomica come quella greca ellenistica. Occorreva quindi escogitare regole sicure, di facile applicazione anche per chi fosse a digiuno di astronomia, per determinare anno per anno la data della pasqua cristiana (addirittura molti monaci dei monasteri cristiani riuscivano a fare questo calcolo a mente, aiutandosi con le dita delle mani e con la memorizzazione di versi latini). L'adozione di una regola, di un "canone", appariva anche più adatta alla sacralità della celebrazione.

Nell'ambito del calendario giuliano la soluzione trovata era piuttosto semplice ed elegante. Si basava sul ciclo diciannovennale, detto anche ciclo di Metone, una conoscenza ellenistica che stabiliva che un ciclo di 19 anni giuliani equivalgono a 235 lunazioni, con uno sfasamento di un'ora e mezza scarsa in 19 anni. In tal modo, stabilito un anno iniziale, ogni anno entro un medesimo ciclo diciannovennale può essere individuato con un numero progressivo da 1 a 19 detto numero d'oro. Il ciclo diciannovennale era formato da 12 anni di 12 mesi più 7 anni di 13 mesi, alternati tra loro, e la lunghezza dei mesi era opportunamente alternata fra 29 e 30 giorni (vedi NOTA 1 in fondo).

Nel calendario giuliano ogni 19 anni i pleniluni si ripetono alle stesse date. Basta sapere il numero d'oro dell'anno, cioè il suo numero rispetto al ciclo diciannovennale, per conoscere automaticamente il suo plenilunio pasquale. Si hanno 19 possibili serie di date di plenilunio e quindi 19 possibili pleniluni pasquali. In realtà il calcolo consentiva la determinazione della luna nuova, a cui però basta aggiungere 14 giorni per trovare la luna piena, secondo quanto dice la frase del Levitico riportata prima.

Rimane però il problema di determinare la posizione sul calendario della domenica successiva al plenilunio. Questo è stato risolto con l'introduzione della lettera domenicale. Assegnando al primo giorno dell'anno la lettera A, al secondo la B e così via fino alla G (settimo giorno) si dice lettera domenicale quella che rimane abbinata alla domenica. A seconda del giorno della settimana con cui un anno comincia si avrà una lettera domenicale diversa che stabilirà la data di tutte le domeniche dell'anno. Nel calendario giuliano la successione delle lettere domenicali si ripete secondo un ciclo di 28 anni. Infatti l'anno è fatto di 52 settimane e un giorno. Ogni anno c'è lo slittamento di un giorno e se c'è l'anno bisestile lo slittamento è di due giorni. Se non esistesse l'anno bisestile lo stesso giorno settimanale cadrebbe alle stesse date ogni 7 anni. Con la presenza dell'anno bisestile il periodo sale a 28 anni, il minimo comune multiplo tra 7 (periodo settimanale) e 4 (periodo bisestile). Da notare infine che nel calendario giuliano esiste un periodo in cui le date di Pasqua si ripetono nello stesso ordine, questo periodo di ripetizione è il minimo comune multiplo di 19 (ciclo diciannovennale) con 28 (lettera domenicale), 19x28=532 anni.

Questo metodo riesce a tradurre un'informazione di tempo ricavata dai cicli lunari in una data, non sempre la stessa ma calcolabile, di un calendario solare. Il punto però è che fino a questo momento (e fino al 1582) si è utilizzato il calendario giuliano. Per la chiesa ortodossa la storia finisce qui, a tutt'oggi è in uso il calendario giuliano e infatti c'è una certa differenza di date tra la Pasqua ortodossa e quella cristiana. Per l'occidente la cosa si complica dopo Gregorio XIII e la sua riforma del calendario. La motivazione di questa riforma era importante poichè aggiustava le regole in modo da far restare l'equinozio a cavallo del 21 marzo, compensando il fenomeno della "precessione degli equinozi"; ma se nel calendario giuliano bastavano il numero d'oro e la lettera domenicale a determinare la Pasqua, con il calendario gregoriano non bastavano più, e veniva meno il ciclo pasquale di 532 anni.

Le correzioni introdotte dal nuovo calendario, non le uniche ma quelle che scombinavano il calcolo della Pasqua così come era stato formulato prima e utilizzato per svariati secoli, erano due. La prima viene detta equazione solare, che consiste nell'omissione di 3 bisestili ogni 400 anni (rimangono bisestili gli anni secolari il cui numero è divisibile per 400). Questa correzione mantiene l'equinozio fisso intorno al 21 marzo. La seconda viene detta equazione lunare, e corregge un'imperfezione del ciclo diciannovennale. Essendo questo ciclo leggermente imperfetto si stabilì di aumentare di un giorno l'età della luna ad intervalli di 300 e 400 anni. Si toglie un giorno ogni 300 anni per 7 volte ed un'ottavo dopo 400 anni, per poi ricominciare il ciclo (8 giorni in 2500 anni). Quindi si introducono due correzioni, una al ciclo solare e una al ciclo lunare, che ricorrono periodicamente. Ogni correzione ha l'effetto di modificare la corrispondenza tra ciclo lunare e ciclo solare, ovvero di "sfasare" il ciclo diciannovennale. Il calcolo della Pasqua andava modificato tenendo conto di questo.

Per risolvere il problema venne introdotto il concetto di epatta. L'epatta di un dato anno è l'età della luna, espressa in giorni interi, al primo gennaio. Le epatte possibili nel calendario giuliano sono 19. Nel calendario gregoriano ad ogni equazione solare o lunare la serie delle 19 epatte cambia diminuendo o aumentando di un'unità; perciò le epatte possibili su tempi lunghissimi sono tutt'e trenta, che si presentano in serie di 19, ciascuna serie restando valida fra un'equazione e l'altra. L'epatta, ovviamente, determina la data della luna piena pasquale.

L'intervallo di tempo compreso tra due consecutive equazioni solari o lunari che introducono uno sfasamento rispettivamente nella sequenza delle date o delle lunazioni è detto epoca calendariale. Un'epoca è quindi l'intervallo di tempo entro cui è valida una delle 30 serie di epatte (la durata di un'epoca varia dai 100 ai 300 anni). Nell'ambito di un'epoca tutto si svolge come nel calendario giuliano: i pleniluni si verificano in 19 diverse date e solo in queste. Ovviamente le date possibili per la Pasqua sono di più perchè una medesima data di plenilunio si può combinare con le sette diverse lettere domenicali.

Riepilogando il procedimento per determinare la Pasqua gregoriana di un dato anno (M) si riassume nei punti seguenti:

1. Si determina a quale epoca l'anno appartiene (per questo si deve consultare una opportuna tabella).
2. L'epoca fornisce la serie delle 19 epatte in vigore.
3. Si calcola il numero d'oro (M+1)/19 per determinare quale epatta considerare tra le 19.
4. Considerando l'alternanza convenzionale dei mesi "pieni" (30 gg) e "cavi" (29 gg) si ottengono tutte le date dei noviluni dell'anno.
5. Il plenilunio è il quattordicesimo giorno della lunazione; il plenilunio che ci interessa è quello che segue il 21 marzo.
6. La Pasqua cade nella prima domenica successiva alla data del plenilunio e per individuarla si ricorre alla lettera domenicale.

Mi rendo conto solo adesso che non potrò fare una bella figura la prossima volta che si discuterà della prossima data di Pasqua perchè non ho alcuna possibilità di ricordare quello che ho appena scritto.

NOTA 1: in questi calcoli non si considera mai la durata astronomica della lunazione ma sempre una sua approssimazione in numeri interi, alternando numeri poco superiori alla lunazione vera con numeri poco inferiori in modo che su tempi lunghi sia rispettata la durata reale come durata media; questa luna non coincidente con la luna "vera" viene detta luna del computo.

NOTA 2: nel calendario gregoriano il periodo delle 35 date pasquali, che nel giuliano era di 532 anni, sale a 5 milioni e 700 mila anni. Si può anche calcolare la distribuzione di queste 35 date in questo periodo da cui si ricava che la data più frequente è il 19 aprile (la mia data di nascita).

NOTA 3: Il matematico Friedrich Gauss agli inizi del XIX secolo ha proposto una formula generale diretta per il calcolo della Pasqua, che però fa uso anche di una tabella e di alcune eccezioni sulla formula stessa.

Epicicli e Deferenti, l'analisi di Fourier ante litteram

Non avevo mai pensato al fatto che la teoria utilizzata da Tolomeo (e ideata molto tempo prima da Apollonio di Perga) per descrivere i movimenti degli erranti, concepita come una sovrapposizione di Epicicli e Deferenti, sia sostanzialmente una descrizione del moto che fa uso del teorema di Fourier e quindi della sua capacità di approssimare quanto si vuole qualunque moto periodico. Tecnicamente una bella pensata (sebbene il teorema di Fourier sia stato enunciato e dimostrato molto tempo dopo) ma dal punto di vista scientifico è semplicemente un ottimo trucco per far tornare le cose, per quanto complicate esse si presentino.

Il sistema geocentrico ha il problema di descrivere e dare un senso al moto un po' bizzarro dei pianeti (gli erranti, appunto). Questi seguono sulla sfera celeste una traiettoria che li porta periodicamente ad invertire il senso di marcia (moto retrogado), al contrario di sole e luna che invece procedono sempre nella stessa direzione. Per ottenere questo comportamento si pensò di concepire il loro moto come la combinazione di due moti distinti, quello di un punto sul cerchio principale che si muove sulla sfera celeste, detto deferente, e quello effettivo del pianeta su un cerchio secondario che ruota attorno al primo punto, detto epiciclo. In altre parole il pianeta si muove sull'epiciclo e il centro dell'epiciclo si muove sul deferente. Il moto risultante dal sistema Epiciclo-Deferente approssima abbastanza bene il moto osservato del pianeta.

Se questo meccanismo non descriveva in modo troppo accurato la traiettoria effettiva del pianeta si poteva provare ad aggiungere un altro epiciclo, e poi ancora un altro, e così via. Il moltiplicarsi di epicicli rendeva il modello sempre più complicato ma riusciva a migliorare l'approssimazione del moto realmente osservato.

Il metodo descritto però non è altro che l'equivalente della capacità di approssimare una qualunque funzione periodica del tempo tramite una opportuna somma di funzioni sinusoidali. Questa capacità è stata dimostrata in generale da Joseph Fourier (1768-1830) nei primi anni dell'ottocento e costituisce un risultato importantissimo e largamente utilizzato in molti settori della scienza e della tecnologia. Le proiezioni sulla sfera celeste del moto del pianeta sugli epicicli non sono altro che le funzioni sinusoidali approssimanti. Peraltro la serie di Fourier è rapidamente convergente, significa che si riesce ad ottenere in genere una buona approssimazione con pochi termini.

Probabilmente quello che soddisfaceva all'epoca in questa descrizione era, oltre ovviamente la sua capacità di approssimare bene i moti osservati, l'uso sistematico del cerchio (o della sfera) come  metafora della perfezione celeste, in un movimento che nel suo complesso di perfezione geometrica ne aveva ben poca. Immagino però che si siano resi conto che il metodo poteva arrivare a giustificare qualsiasi moto, anche senza avere una solida conoscenza matematica alle spalle. Certamente dal punto di vista scientifico il suo peggior difetto era quello di essere solo una buona descrizione cinematica senza una vera interpretazione fisica (meccanica) del moto.

Forse è anche per questo che la pubblicazione dell'opera di Copernico (1543) sotto certi punti di vista non cambiava molto le cose. Ovvero, nell'ottica di formulare artifici matematici per descrivere il moto degli oggetti del cielo, quello di cambiare drasticamente il modello pensando al centro il Sole anzichè la Terra poteva essere presentato e considerato come un'ipotesi di calcolo. Dalla sua parte il nuovo modello aveva solamente (ma significativamente) una maggiore semplicità. Sono state le sue integrazioni con le osservazioni successive e la fisica sviluppata più di cinquant'anni dopo a dare una forza decisiva al modello eliocentrico, e a scatenare parallelamente l'ostilità della Chiesa Cattolica per le sue implicazioni filosofiche.

Chi si è impegnato all'epoca a studiare e a perfezionare il modello degli epicicli e deferenti avrebbe forse dovuto abbandonare la pretesa di dare una descrizione significativa del moto dei pianeti e concentrarsi invece sulla tecnica matematica che stava utilizzando, rivelatasi molto tempo dopo di gran lunga più importante per gli sviluppi della scienza. Si, ok, si fa presto a parlare ....

Gli Influencers e la famiglia del Mulino Bianco

Questa mattina ho letto la notizia che Chiara Ferragni (l'influencer italiana più celebre al mondo, 22.5 milioni di follower su Instagram) ha pubblicato sui social la foto della figlia appena nata che indossa un cappellino. Non un cappellino qualunque, è quello della collezione Chiara Ferragni Brand, che sarà disponibile a maggio. Sei milioni di like.

I cosiddetti influencers, ovvero quelle persone che si arricchiscono costruendo un profilo su un social (tipicamente Instagram) che raccoglie un numero spropositato di followers, non sono nient'altro che dei potenti veicoli pubblicitari. Per esserlo in modo efficacie devono in qualche modo costruire un personaggio pubblico di successo, un'immagine di persona felice e realizzata, allo stesso modo in cui i pubblicitari costruiscono spot che veicolano prodotti associandoli ad immagini accattivanti, ad atmosfere sognanti, cornici patinate, contesti affascinanti. Un po' come la famosa famiglia del Mulino Bianco di un po' di anni fa.

Ma c'è una differenza significativa tra le due cose. La famiglia del Mulino Bianco era chiaramente finta, il risultato di uno spot pubblicitario ben studiato dagli autori e ben interpretato da attori (ci sono ancora oggi tanti esempi di questo tipo). Di fronte ad una cosa del genere è abbastanza facile mantenere un atteggiamento critico e prendere le distanze.

Gli influencers invece appaiono come persone vere, e questo dà una potenza del tutto nuova ai loro messaggi pubblicitari. Appaiono come modelli di vita reali e i loro suggerimenti espliciti o impliciti hanno una forza particolare. In realtà anche gli influencers sono finti, nel senso che una cosa sono i profili Instagram costruiti ad arte per rappresentare una realtà fittizia ma funzionale ai messaggi che si propone di veicolare, e una cosa sono le persone che ci sono dietro. Ma il punto è che nel mondo dei social è quasi sempre così. Anche gli utenti costruiscono nei loro profili una rappresentazione parziale e falsata della loro vita. In questo modo l'identificazione tra il consumatore e il prodotto a lui destinato è praticamente completa, raggiungendo il massimo della sua efficacia e rendendo molto più difficile nel consumatore quell'atteggiamento critico che può difenderlo.

La bambina pubblicata su Instagram è un media pubblicitario prima ancora di essere una persona. Per non parlare dei milioni di target pubblicitari che la seguono.

Un'osservazione sul matrimonio religioso

Il matrimonio religioso (per noi quello cattolico) è molto spesso un fatto di forma. Nella nostra società secolarizzata l'elemento sacramentale del matrimonio è sempre di più un elemento di contorno, come d'altra perte lo sono anche i significati di molte festività religiose. Questo però in un certo senso non è così strano, in quanto l'elemento religioso secondo me è comunque un elemento sovrapposto al valore sociale del matrimonio. 

La creazione di un nuovo nucleo familiare è un fatto sociale, che entro certi limiti deve assumere una veste pubblica. Si tratta di un piccolo nucleo sociale (la famiglia) che però è inserito (insieme a tanti altri nuclei) in un ambito sociale più ampio, la comunità. Per noi oggi la comunità ha dei contorni molto sfumati, raggiunge la cerchia di parenti e amici che si frequentano a vario titolo nel momento in cui si organizza la festa. Le nostre società da tempo non hanno più una dimensione tribale, se si escludono alcune realtà di paese o di villaggio che ancora si possono individuare e che ancora un po' ci somigliano.

Direi che ci si sposa per avere dei "testimoni certi" all'evento di creazione di una nuova famiglia, e lo si fa organizzando una festa al meglio delle proprie possibilità, proprio perchè a distanza di anni non venga dimenticata da nessuno. La testimonianza sociale giustifica le dimensioni in un certo senso pubbliche dell'evento.

Con questi scopi e caratteristiche che la definiscono cosa c'è di meglio che unirsi in modo simbolico di fronte alla divinità riconosciuta da tutti, denominatore comune fondamentale della cultura di una comunità? Da qui nasce l'esigenza per la chiesa di impossessarsi di un evento così importante. Dunque il significato religioso si sovrappone a quello che effettivamente giustifica il matrimonio. O forse, per dirla meglio, entra in simbiosi con esso, confermando la funzione di forte coesione sociale che le religioni hanno sempre avuto.

Credo però che nelle nostre società moderne si stia diffondendo la pratica del matrimonio civile o "finto-religioso", che non nega la funzione principale del matrimonio così come l'ho descritta sopra ma la scollega dal fatto religioso, di valore ormai probabilmente secondario, non strettamente necessario in quanto la comunità non lo riconosce più come elemento supremo di identità culturale.

Ma dov'è Königsberg?

Mio figlio ha cominciato a studiare Kant a scuola. E ci ha riportato qualche notizia biografica, tra cui il fatto che è nato e sempre vissuto a Königsberg. Un fatto risaputo, come l'aneddoto che gli abitanti di Königsberg regolassero gli orologi sul suo passaggio, durante la sua passeggiata quotidiana. Ci abbiamo scherzato su.

Königsberg però è una città storica molto importante, e non è solo la città di Kant, è anche quella che ha dato i natali a David Hilbert (i suoi 23 problemi per la matematica del nuovo secolo, il novecento, oggi quasi tutti risolti), a Christian Goldbach (la sua congettura sulla teoria dei numeri, ad oggi rimasta ancora tale), a Gustav Robert Kirchoff (le sue leggi sui circuiti elettrici). Nella sua università ha insegnato Hermann Minkowski (la sua introduzione dello spazio-tempo quadridimensionale nella trattazione della teoria della relatività di Einstein). Nel 1930 ha ospitato una tavola rotonda a margine della Seconda Conferenza sull'Epistemologia delle Scienze Esatte, in cui Kurt Gödel per la prima volta ha enunciato il primo dei suoi due teoremi di incompletezza alla presenza di John von Neumann.

E poi E.T.A. Hoffmann, dai cui racconti sono nate importanti opere musicali, come la Kreisleriana di Robert Schumann e Lo Schiaccianoci di Pëtr Il'ic Cajkovskij. E Bruno Taut, architetto molto attivo a Berlino nel primo novecento.

Ma dov'è Königsberg? Non l'ho mai saputo. Una città tedesca? A sud o a nord? Nella parte rimasta in mano al mondo occidentale o in quella finita sotto il blocco comunista? 

Scopro che non si chiama più Königsberg (ora mi sembra di ricordare che questa cosa l'avevo già letta). La seconda guerra mondiale l'ha distrutta e l'ha tolta al vecchio impero prussiano a cui apparteneva ai tempi di Kant. Adesso si chiama Kaliningrad, nome datole dai sovietici all'indomani della sua conquista, in onore di Kalinin, rivoluzionario bolscevico. È stato ed è tuttora uno dei più importanti porti affacciati sul mar Baltico. È territorio russo, più precisamente e curiosamente è in una exclave russa, ovvero in un territorio appartenente alla Russia ma circondato da altri stati (Polonia, Lituania, Bielorussia). Negli anni la popolazione tedesca è progressivamente diminuita, in parte brutalmente cacciata dopo la seconda guerra mondiale, a favore di quella russa, che ha imposto ovviamente un cambio di lingua. Anche il volto della città, completamente ricostruita nel dopoguerra, è molto cambiato. La Königsberg città Prussiana non esiste più.

Sfrutto la tecnologia (Google maps e street view) per fare un giro turistico della città. Vado a visitare la tomba di Kant, posta di fianco alla cattedrale ricostruita, entrambe immerse in un parco circondato dal fiume Pregel. In effetti si tratta di un'isola, un po' come la nostra isola Tiberina. È questa la particolarità più significativa della città storica, dalla quale è nato un problema apparentemente frivolo ma in realtà importante, anche per gli sviluppi a cui ha dato seguito. 

Il fiume Pregel si divide in due rami per formare una piccola isola e poi riparte dividendosi ancora in due rami (ora che guardo meglio su Google maps mi rendo conto che il percorso del fiume verso il mare è esattamente l'opposto di quello che sto raccontando). Il risultato è che nel centro della città così divisa dai rami del fiume si distinguono quattro lembi di terra. Ai tempi di Kant questi lembi erano collegati insieme da sette ponti (li ho cercati, ma non li trovo più tutti). Partendo da un lembo qualunque si potevano raggiungere tutti gli altri passando opportunamente per questi ponti. 

La popolazione di Königsberg (forse anche Kant, durante le sue passeggiate pomeridiane?) aveva elaborato un simpatico passatempo. Si trattava di fare una passeggiata che a partire da un qualunque lembo di terra riportasse nello stesso punto attraversando tutti e sette i ponti una sola volta. C'era chi affermava che fosse possibile, e di averlo effettivamente fatto la sera tardi dopo aver mangiato e soprattutto bevuto ad una delle tante confortevoli gasthaus della città, ma di non ricordarsi più bene al mattino dopo come ci fosse riuscito. 

Il simpatico passatempo era diventato un vero e proprio problema, tanto da attirare l'attenzione del più grande matematico dell'epoca, Leonard Euler. La sua soluzione (1736) rappresenta l'atto di nascita di due importanti branche della matematica, tra loro collegate, la teoria dei grafi e la topologia. Ma a parte la sua importanza storica questa soluzione è un grande esempio di quanto possa essere potente ed efficace la capacità di astrazione, tipico ingrediente del ragionamento matematico. 

Nel determinare la soluzione del problema Euler lo spoglia di tutti i dettagli inutili, in particolare di tutti i dettagli geometrici che apparentemente potrebbero sembrare importanti. La geometria del problema non è di alcuna utilità. Quanto sono grandi i lembi di terra collegati dai ponti? Quanto sono distanti tra di loro i ponti? Dove sono posizionati esattamente? Tutte queste domande che fanno riferimento agli aspetti geometrici del problema non sono pertinenti per determinare la sua soluzione. E' informazione inutile, addirittura fuorviante, quindi da eliminare. Euler traduce la mappa reale del luogo in un oggetto che verrà piu tardi chiamato "grafo", dove i lembi di terra sono ridotti a semplici punti del piano e i ponti diventano archi che li collegano. Questo oggetto rappresenta tutto quello che serve, non è neppure importante come siano disposti i punti disegnati nel piano. L'unica cosa veramente importante è come sono collegati tra loro. Con davanti un'astrazione del genere è più facile ragionare, e il ragionamento molto semplice è questo. Il problema della passeggiata si traduce nel partire da un punto del grafo e tornarci dopo aver percorso tutti gli archi una sola volta. Se voglio far questo il punto in questione deve avere necessariamente un numero pari di archi poiché ogni volta che esco con un arco devo poter rientrare con un altro arco, altrimenti dovrò percorrere almeno un arco per due volte. Ma il grafo in questione mostra chiaramente che tutti i suoi punti hanno un numero dispari di archi. Dunque il problema dei ponti di Königsberg semplicemente non ha soluzione, e chi sosteneva di aver fatto quella passeggiata aveva chiaramente esagerato con l'alcool.

Il ragionamento astratto di Euler non solo ha aperto la strada a discipline matematiche oggi fondamentali (questo potrebbe suonare come un contributo a cose estremamente specialistiche, che con la cultura media non hanno niente a che fare) ma ci ha lasciato anche una forma di rappresentazione che ci torna utile quotidianamente a tutti. Basti pensare alle mappe delle metropolitane cittadine. Nella maggior parte dei casi, soprattutto quelli delle reti metropolitane più complesse, una rappresentazione geometricamente fedele, che rispettasse cioè le proporzioni geometriche e le posizioni relative delle stazioni, sarebbe impossibile e del tutto inutile. Il problema per la prima volta si presentò con la metropolitana di Londra, la più antica del mondo, e oggi tra le più complesse. Harry Beck, nel 1931, propose una rappresentazione topologica, basandosi esattamente sugli stessi principi della rappresentazione di Euler. Le stazioni sono punti, e ciò che conta non è rispettare la realtà di come siano disposte tra loro ma solo mostrare come sono collegate. Da quel momento "la mappa di Beck" viene regolarmente utilizzata in molte mappe di reti metropolitane.

Qualche anno fa, durante un viaggio turistico in Polonia, sono arrivato fino a Danzica, a poco più di centocinquanta chilometri da Königsberg. Me ne accorgo solo adesso, guardando su google maps. Comunque avrei dovuto sconfinare in territorio russo, e non avrei potuto farlo. D'altra parte non esistono neanche più tutti i sette famosi ponti ....