Terremoti e cultura condivisa

E' un po' che mi capita di leggere e riflettere sulle conseguenze di una presunta progressiva scomparsa di una cultura condivisa. In pratica o si è specialisti di qualcosa o si è ignoranti, che poi è lo stesso; chi è estremamente specializzato in un settore particolarissimo della conoscenza è automaticamente semianalfabeta su tutto il resto. E' sempre più raro avere una buona cultura generale, forse perchè è sempre meno conveniente e sempre meno facile costruirsela. E probabilmente non è neanche un valore coltivato dalla nostra società, dove tutte le conoscenze che si acquisiscono durante la propria carriera scolastica a tutti i livelli sono sempre più giustificate da fini strettamente professionali. L'obiettivo non è quello di acquisire conoscenze ad ampio raggio per essere dei buoni cittadini ma quello di acquisire le giuste competenze per essere produttivi in una qualche professione.

Ma la cosiddetta cultura condivisa, ovvero l'insieme delle conoscenze raggiunte dalla gran parte dei cittadini, ha un'importanza cruciale per la società, più di quanto non sembri a prima vista. La concentrazione dei saperi in società sempre più complesse come le nostre è preoccupante almeno quanto la concentrazione delle ricchezze, e in una qualche misura vedo le due cose come collegate. Gli specialismi e le ignoranze, la parcellizzazione estrema delle conoscenze ha indubbiamente delle conseguenze negative a cui sto cercando di fare attenzione.

Questa mattina ad una trasmissione radiofonica sul recente terremoto in centro Italia (tra Norcia e Amatrice) un commento andava proprio in questa direzione. La tesi di chi parlava era che per mettere in sicurezza i nostri abitati vanno coinvolti (e aiutati) direttamente i privati, ovvero i proprietari, la popolazione. Ma per far questo prima ancora di erogare aiuti economici occorre soprattutto rendere il più possibile consapevole questa popolazione sia dell'entità del problema sia di come deve essere trattato. Il cittadino deve capire, perchè solo questo lo può convincere ad investire anche il proprio denaro per la propria sicurezza. Diversamente gli aiuti economici che provengono dallo Stato, e che comunque non sarebbero certo sufficienti (il problema su scala nazionale è immenso), hanno una buona probabilità di essere spesi male. A tutti i livelli della società deve essere ben comunicato e quindi ben compreso il difficile problema del rischio sismico, primo e più importante passo verso la sua (lenta) soluzione. Il problema prima di essere organizzativo è conoscitivo. Si tratta di conoscenze importanti che devono essere patrimonio di tutti, pena il fallimento di qualsiasi piano di sicurezza.

Questo mi pare un classico esempio di come il patrimonio di conoscenze condivise di una società sia di importanza decisiva per la società stessa. Altrimenti a fronte di ampie conoscenze sul rischio sismico (per pochi specialisti) ci saranno altrettanto ampie fasce della cittadinanza che non saranno in grado neanche di porsi correttamente il problema, o di analizzarlo decentemente (come purtroppo risulta dai molti commenti assurdi sui terremoti che girano allegramente sui social ad ogni triste evento di questo genere).

La matematica di Hardy

Poco tempo fa ho visto il film L'uomo che vide l'infinito. Tratto da un libro di Robert Kanigel del 1991, il film narra della ben nota vicenda del giovane e sfortunato matematico indiano Srinivasa Ramanujan. Sarà stato anche per l'ottima interpretazione di Jeremy Irons, fatto sta che la visione di questo film mi ha indotto a rileggere il bel saggio di Godfrey H. Hardy Apologia di un matematico (1940).

Hardy nel suo libro racconta della "sua" matematica, non nel senso della matematica che ha contribuito a costruire con i suoi studi, ma nel senso di come lui concepiva questa disciplina. Lo fa con un tono complessivamente malinconico in quanto al momento in cui scrive è alla fine della sua carriera, sa che la sua produttività non potrà più essere quella di prima, e lo scrive chiaramente. E' sufficiente leggere un paio di frasi del primo capoverso del saggio per capirne il tono. La frase con cui comincia il capoverso: "Per un matematico di professione è un'esperienza melanconica mettersi a scrivere sulla matematica. La funzione del matematico è quella di fare qualcosa, di dimostrare nuovi teoremi e non di parlare di ciò che è stato fatto da altri matematici o dai lui stesso". E quella con cui lo conclude: "Non c'è disprezzo più profondo nè, tutto sommato, più giustificato di quello che gli uomini 'che fanno' provano verso gli uomini 'che spiegano'. Esposizione, critica, valutazione sono attività per cervelli mediocri". E di seguito comincia a parlare di matematica: esponendo, criticando, valutando.

Quello che ne esce fuori è una difesa (appunto un'apologia) della "sua" matematica (perchè certo si può non essere sempre d'accordo con quello che dice). Alcune sue considerazioni, sebbene in certi casi mi appaiano contraddittorie, colpiscono notevolmente. Prima di tutto la matematica è paragonata ad una attività artistica, e come tale estremamente creativa: "la vera matematica [...] si deve giustificare solo come arte". Viene accostata alla poesia e alla pittura: "Il matematico, come il pittore e il poeta, è un creatore di forme", e anche nobilitata rispetto a queste "perchè le sue forme sono fatte d'idee" e i suoi risultati sono di gran lunga più duraturi. Come per l'arte il criterio per distinguere una buona matematica è la bellezza: "La bellezza è il requisito fondamentale: al mondo non c'è un posto perenne per la matematica brutta". Anche se "E' senza dubbio molto difficile definire la bellezza matematica, ma questo è altrettanto vero per qualsiasi genere di bellezza".

Poi però parlando della realtà della matematica riflette sulla classica domanda: la matematica si inventa o si scopre? Per un'attività artistica non credo ci siano dubbi sul fatto che si tratti di una invenzione ma lui è quasi altrettanto sicuro che per la matematica non sia così: "Credo che la realtà matematica sia fuori di noi, che il nostro compito sia di scoprirla o di osservarla, e che i teoremi che noi dimostriamo, qualificandoli pomposamente come nostre 'creazioni', siano semplicemente annotazioni delle nostre osservazioni". Questa realtà della matematica è così forte che in un certo senso supera quella della fisica, cioè della conoscenza del mondo fisico: "Una sedia o una stella non sono affatto quello che sembrano essere; più ci pensiamo, più i loro contorni diventano indistinti nel groviglio di sensazioni che li circonda; ma '2' o '317' non hanno niente a che vedere con le sensazioni e le loro proprietà si rivelano tanto più chiaramente quanto più attentamente le esaminiamo. [...] 317 è un numero primo, non perchè lo pensiamo noi, o perchè la nostra mente è conformata in un modo piuttosto che in un altro, ma perchè è così, perchè la realtà matematica è fatta così".

Interessante è anche il suo argomentare sull'inutilità della matematica, almeno di quella non-banale. Il fatto che sia inutile, un prodotto del puro pensiero, un contributo al sapere senza riscontri pratici, è tanto discutibile quanto difeso con grande forza da Hardy, e presentato come elemento di nobiltà della disciplina. Ovviamente non può sostenere questa tesi tanto facilmente e buona parte del suo saggio è dedicato a costruire una distinzione (anche qui forse con qualche contraddizione) tra due matematiche: "Ci sono dunque due matematiche: la vera matematica dei veri matematici, e quella che chiamerò, in mancanza di un termine migliore, la matematica 'banale'. [...] Siamo arrivati alla conclusione che la matematica banale, nel suo complesso, è utile, e che la matematica vera, nel suo complesso, non lo è". Lui nella sua carriera si è sempre occupato di matematica inutile e questo forse lo mette pure un po' al riparo da un mondo che (soprattutto ai suoi tempi) usa i risultati della scienza in un modo non sempre nobile: "Non ho mai fatto niente di 'utile'. Nessuna mia scoperta ha aggiunto qualcosa, nè verosimilmente aggiungerà qualcosa, direttamente o indirettamente, nel bene e nel male, alle attrattive del mondo". In realtà oggi sappiamo che molta matematica dei numeri interi, che anche Hardy ha contribuito a costruire, ha applicazioni rilevanti in settori tecnologici cruciali per il mondo moderno, come per esempio l'informatica. Se i risultati della matematica sono duraturi, altrettanto non si può dire della loro inutilità, caro Hardy.

Il quadro generale è complesso (forse anche perchè contraddittorio), grandioso ed estremamente stimolante. L'opinione che Hardy ha della matematica e dell'attività del matematico è forse alla base del suo fecondo rapporto umano e di lavoro con il genio di Ramanujan, ben descritto nel film. E' vero, quando Ramanujan confessa il modo in cui arriva ad avere le sue folgoranti idee matematiche ad un Hardy curioso che su questo lo aveva stimolato più volte, e gli racconta che la fonte delle sue ispirazioni è la dea della sua famiglia, Namagiri, Hardy non lo può accettare, ateo com'è. Ma forse il mistero con cui il giovane Ramanujan arriva a "toccare la realtà della matematica" è un po' anche nelle sue corde, e certamente lo affascina.

Anche a me questa storia ha affascinato non poco, tanto che in uno slancio di entusiasmo e di affetto ho regalato il libro ad una mia amica che non conosce la matematica ma che certamente può arrivare a "toccarla", come chiunque.

Brexit

Ho delle idee ambivalenti e non del tutto risolte nei confronti della Brexit, sia per il referendum in sé sia per il suo esito.

Del referendum mi ha molto colpito il fatto che i cittadini britannici si siano potuti esprimere su una questione così importante di politica internazionale in un modo che a noi cittadini italiani non sarebbe consentito, visti i limiti imposti dalla nostra costituzione. Sotto c'è una questione per me piuttosto difficile da valutare correttamente riguardo la gestione della democrazia, o l'idea stessa di democrazia. E' molto affascinante che la cittadinanza si possa esprimere direttamente su una questione che sarà pure complessa ma che certamente ha un impatto diretto sulla vita dei singoli. Una domanda difficile da valutare ma almeno molto semplice da scrivere, se si vuole che sia così: il testo riportato sulla scheda è di una immediatezza che impressiona favorevolmente se confrontata con i testi incomprensibili dei nostri referendum.

Ma tutto questo è ambivalente, tutto quello che appare come intuitivamente positivo ha un significativo (e ben triste) rovescio della medaglia. Questo referendum mostra inesorabilmente i problemi che sorgono con gli strumenti di democrazia diretta. E' indubbio che una decisione sulla politica internazionale come quella fatta dalla Gran Bretagna richieda un'analisi razionale e attenta del problema, supportata da adeguate competenze. E' quello che ci si può aspettare (o pretendere) ragionevolmente dalla cittadinanza nel suo complesso? Il dibattito nazionale precedente al referendum si è in buona parte polarizzato su alcune paure (ad esempio quella dell'immigrazione e quella dei mercati), ovvero da atteggiamenti irrazionali, facilmente sfruttabili e strumentalizzabili dalle parti politiche, come effettivamente sembra essere successo. E' la dinamica chiave che definisce il populismo.

Si sa che questi rischi si mitigano con i classici strumenti della democrazia rappresentativa, che si basa sulla delega di decisioni importanti per il paese ad una ridotta classe di rappresentanti politici, specializzati e competenti, risultante da elezioni a suffragio universale. Ma se questo meccanismo di costruzione democratica di una valida rappresentanza politica non funzionasse? Perchè non è mica scontato che funzioni, o che funzioni bene. Se per qualche difetto del processo democratico questa rappresentanza rappresentasse bene solo una parte della società o addirittura solo se stessa (o poco più)? Per un cittadino medio che abbia degli strumenti culturali adeguati e la volontà di informarsi è più difficile esprimere un'opinione consapevole su un preciso problema anche complesso o scegliere consapevolmente dei rappresentanti politici che lo facciano per lui (pensando a lui quando lo fanno)? Il referendum della Gran Bretagna esprime una manipolazione populista o una reale volontà popolare? E la classe dirigente inglese cosa esprime?

E poi c'è la questione del risultato, certamente inaspettato, uscito fuori dalle urne. La domanda più significativa secondo me in questo caso sarebbe: ma per i cittadini, sia inglesi che europei, è un bene o un male il risultato di questo referendum? L'Europa in generale credo sia un bene, perchè lo è secondo me qualunque politica che integra i popoli, in quanto soluzione di convivenza pacifica (l'idea di Europa così come è uscita dalla seconda guerra mondiale era proprio questo). Ma c'è modo e modo di costruire una convivenza. L'Europa come funziona adesso è un bene? L'impressione è che una sempre più larga fetta della cittadinanza europea non sia più così d'accordo nel giudicarla un bene (e probabilmente questo referendum lo dimostra, se non lo si vuole giudicare come il risultato di un voto di una massa di ignoranti eterodiretti). E questa cittadinanza dovrà pure farsi sentire in qualche modo. Probabilmente rientrare sempre nei ranghi di questo mantra dell'Europa unita non fa bene a nessuno, quantomeno non aiuta a cambiare le cose. Perchè qualcosa deve cambiare per forza.

Confirmation bias

La notizia era quella di un aumento significativo della mortalità in Italia registrato nell'ultimo anno. L'articolo che avevo sotto mano ne discuteva le possibili cause. Pur essendo un'analisi provvisoria partiva con l'individuare (attraverso varie fonti) la mortalità anomala come sostanzialmente localizzata tra la popolazione anziana e metteva in luce varie possibili cause concomitanti. Una delle più plausibili e che può aver determinato l'incidenza maggiore nella statistica di mortalità è quella della mancata vaccinazione di una buona fetta della popolazione anziana dovuta all'episodio del "caso Fluad" (il Fluad è un vaccino anti-influenzale normalmente in uso), risalente all'inizio dell'inverno 2014-2015, cominciato con una segnalazione di presunti decessi legati all'assunzione di Fluad e proseguito con il ritiro cautelativo di due lotti del vaccino ed un conseguente calo significativo delle vaccinazioni (complessivamente intorno al 30%). In seguito l'emergenza è completamente rientrata, il Fluad scagionato senza riserve ma la risonanza mediatica dell'evento aveva ormai fatto il suo effetto.

L'articolo inizialmente mi ha impressionato molto. La mia reazione (psicologica più che razionale) è stata quella di dire tra me e me: "urca! vedi quanto conta la vaccinazione anche su un'affezione di cui abbiamo solitamente una percezione di semplice malanno stagionale?". E' sicuro però che in questa mia prima reazione c'era un certo desiderio di trovare una conferma dell'importanza delle vaccinazioni in un momento in cui secondo me sono irrazionalmente attaccate da certe "correnti di pensiero" facilmente reperibili in Internet. Devo dire che in seguito sono stato in grado di analizzare con un po' più di razionalità questo episodio e di ridimensionarlo anche in conseguenza del fatto che oggettivamente l'articolo da cui sono partito faceva onestamente solo una serie di ipotesi e come tali le riportava. Tra l'altro ne faceva più d'una e alcune di esse riguardavano più che altro una corretta interpretazione dei dati e individuazione di cause, interessanti ma di varia natura, che amplificavano significativamente la fluttuazione di mortalità registrata. Insomma solo una frazione dei dati poteva essere attribuita all'episodio delle vaccinazioni e tutto sommato non c'era ancora niente di certo.

Ciò che mi ha fatto ulteriormente riflettere è che ho avuto il sospetto che su di me, almeno per un po', abbia agito quello che viene chiamato confirmation bias o pregiudizio di conferma, che mi era capitato di leggere poco tempo prima in un articolo de "Le Scienze" a proposito di come viaggiano le informazioni su Internet. L'articolo segnalava come i social media (e Internet in generale) nonostante si possano considerare una straordinaria opportunità di informazione sono spesso veicoli di una diffusione incontrollata di tesi complottiste e pseudoscientifiche. Gli studi riportati ne individuavano la causa nella tendenza (misurabile) a selezionare i contenuti per pregiudizio di conferma, che in pratica significa andare a leggere tutto e solo quello che non fa altro che confermare un qualche tuo pregiudizio o, più sottilmente, a leggere tutto reinterpretandolo attraverso questo tuo pregiudizio. Se sono in parte convinto di una certa tesi tenderò a trovare in rete informazioni che me la confermano e a trascurare le informazioni di segno opposto, agganciandomi progressivamente ad una rete di amicizie che coltiva le stesse convinzioni e che rinforza automaticamente le mie. Si crea così una dinamica il cui principale motore per la diffusione dei contenuti sembra essere proprio l'omofilia, che ha come effetto la polarizzazione degli utenti della rete e approda ad una sostanziale incomunicabilità tra i gruppi polarizzati. Questo significa che le famose attività di debunking ormai molto diffuse in rete nella maggior parte dei casi finiscono per essere quasi totalmente inutili, lavoreranno cioè solo a favore del gruppo già polarizzato dalla parte giusta.

E' vero, il mio personale episodio di confirmation bias è "dalla parte giusta", ma questo non mi pare poi tanto significativo, lo è più il fatto che in parte sia riuscito razionalmente a controllarlo. E gli strumenti di questo controllo sono tutti culturali, educativi. Cercare e saper riconoscere le fonti autorevoli, esercitare il senso critico e le capacità analitiche e razionali e farle prevalere su quelle emotive e psicologiche. Ed avere la capacità di rimettere in discussione qualunque tesi quando si riconosce una ragione per farlo.

La definizione di probabilità

Ho già avuto modo di riflettere sul concetto di probabilità in un post precedente in relazione ai suoi aspetti poco intuitivi o addirittura controintuitivi che possono essere messi in evidenza in esempi concreti. Questi però non sono gli unici aspetti difficoltosi. La probabilità ad esempio rivela una certa complessità sin dal suo tentativo di definizione. In questo post prendo in considerazione proprio le definizioni di probabilità e le osservazioni che mi sono appuntato a seguito di letture interessanti sull'argomento, in particolare quella del libro di Paolo Agnoli e Francesco Piccolo "Probabilità e scelte razionali".

Parto da quella che spesso viene chiamata Definizione Classica: La probabilità P(A) di un evento A è il rapporto tra il numero N di casi "favorevoli" (cioè il manifestarsi di A) e il numero totale M di risultati ugualmente possibili e mutuamente escludentesi. La principale critica che si fa a questa definizione, che per certi versi sembra molto semplice e diretta e per questo si usa spessissimo, è che si tratta di una definizione in parte circolare in quanto assume il concetto di equiprobabilità per definire la probabilità. In genere la situazione di equiprobabilità viene desunta dalla simmetria del problema. Questa caratteristica del sistema è dunque fondamentale per applicare tale definizione. Un esempio classico è quello del dado da gioco, un cubo perfetto fatto di una sostanza omogenea che rende le sei facce indistinguibili (a parte il numero che c'è scritto sopra) e quindi equiprobabili. Vale lo stesso discorso anche per il "testa o croce" fatto con una moneta.

Un'altra definizione, di tipo più sperimentale, è la Definizione Frequentista: La probabilità di un evento è il limite cui tende la frequenza relativa di successo all'aumentare del numero di prove. Qui le critiche possono essere più d'una. Intanto si tratta di un'attribuzione di probabilità "a posteriori". La probabilità di un evento, stando a questa definizione, non è calcolabile a priori in nessun modo. Si può solo misurare a posteriori attraverso un esperimento (ma tale misura per sua natura sarà sempre imprecisa). Inoltre è applicabile solamente quando sia possibile ripetere numerose volte l'esperimento, anche se, trattandosi di un processo al limite, non è mai chiaro quante volte sia necessario ripeterlo. Tra l'altro non è neanche chiaro se questo limite esista sempre, e non c'è nessun argomento che lo garantisca. E' una definizione operativa che comporta la possibilità di applicarla concretamente al problema (quando il problema si presta a questo tipo di analisi). Gli esempi del dado e della moneta utilizzati per la definizione precedente si prestano altrettanto bene per questa.

Ovviamente proprio perchè in molti casi pratici si possono utilizzare indipendentemente entrambe le definizioni queste, almeno in tali casi pratici, dovranno necessariamente convergere. A garanzia di questa convergenza sta un principio generale chiamato legge dei grandi numeri: dato un evento che accade con probabilità p, la frequenza f(N) con cui questo evento accade in N prove indipendenti, nel limite di grandi N, tende a p. La legge dei grandi numeri è un risultato fondamentale, perchè in qualche modo fonda lo stesso concetto di probabilità (sebbene non la definisca), chiarendo il nesso tra la teoria matematica e la realtà empirica.

Quello che un po' disturba in tutto questo discorso è la limitatezza delle definizioni che sono state date a fronte dei tanti casi in cui queste definizioni non sono affatto applicabili e in cui però ha certamente senso parlare ancora di probabilità. Ad esempio in molti scenari di valutazione dei rischi parlare di probabilità ed attribuirne un valore in qualche modo agli eventi è ragionevole e pure molto importante ma certamente la definizione classica o quella frequentista non ci aiutano molto. In pratica stando alle due definizioni sopra sarà possibile parlare di probabilità solo in due casi, molto particolari e riduttivi, rispetto alla complessità del mondo reale.

Un'ulteriore definizione che si può introdurre è quella detta Definizione Assiomatica: La probabilità P(A) di un evento A è un numero compreso tra zero e uno. Con uno si intende la certezza dell'evento, con zero la sua impossibilità. Come si vede subito questa definizione non è legata a nessun procedimento operativo e non antepone ad essa nessun "concetto primitivo" di equiprobabilità. Ovviamente non dà neppure nessuna indicazione su come calcolare o misurare la probabilità così definita. Però questa definizione è un punto di partenza molto fecondo in quanto da essa si possono far seguire una serie di proprietà importanti della probabilità, come ad esempio la probabilità dell'evento complementare ad A (1-P(A)), cioè dell'evento "qualcosa di diverso da A", oppure la probabilità di A_and_B, o la probabilità di A_or_B, inoltre si possono introdurre i concetti di eventi mutuamente incompatibili, cioè eventi che non possono accadere entrambi, per cui si ha P(A_and_B)=0 e P(A_or_B)=P(A)+P(B), ed eventi mutuamente indipendenti (l'accadere dell'uno non influisce sull'accadere dell'altro) per cui si ha che P(A_and_B)=P(A)*P(B). A seguire ancora la definizione di probabilità condizionata, il teorema di Bayes, e così via.

Quindi una definizione così "asettica", cioè non legata ad aspetti pratici, puramente matematica, che coglie l'unico aspetto matematicamente importante della probabilità, quella cioè di essere semplicemente un numero compreso tra zero e uno (certezza e impossibilità) da affibbiare in qualche modo (non interessa come) a degli "eventi", è l'ideale per sviluppare tutte le proprietà formali importanti. C'è da notare che le due definizioni date precedentemente "rientrano" in quest'ultima, cioè entrambe possono fornire come risultati (del calcolo nella prima definizione o della misura nella seconda definizione) numeri compresi tra zero e uno con i rispettivi significati di impossibilità e certezza. Più precisamente la definizione assiomatica prescindendo dalla questione di come si calcola o come si misura la probabilità "include" virtualmente qualunque ulteriore definizione. In altre parole qualunque sia il modo in cui operativamente associo probabilità ad eventi la teoria delle probabilità funziona comunque.

Quest'ultima definizione ci ha proiettato in un mondo formale dove si può sviluppare indisturbati una teoria rigorosa e completa della probabilità. Rimane il fatto che uno può continare a domandarsi effettivamente di che cosa stiamo parlando, cioè di quale grandezza fisica stiamo parlando, che poi significa poter dire come misurarla con certezza e in modo univoco per qualunque evento reale.

Se però, come detto nel post già citato in precedenza, si ammette che la probabilità è una proprietà connessa alla quantità di informazioni che il soggetto ha sull'evento, o più in generale su tutto l'ambiente che concorre a determinare l'evento, allora può aver senso (ed essere anche interessante) introdurre un'ultima definizione di probabilità, chiamata Definizione Soggettiva: La probabilità di un evento A è la misura del grado di fiducia che un individuo coerente attribuisce, secondo le sue informazioni e opinioni, all'avverarsi di A. Qui ovviamente appaiono immediatamente almeno due punti molto delicati che possono essere difficili da digerire. Uno riguarda il sospetto che dentro il concetto di soggettività ci sia nascosto quello di arbitrarietà. L'altro è che occorre comunque accettare il fatto che la soggettività implica inevitabilmente che si possa arrivare a valutare probabilità soggettive diverse (ma ugualmente "corrette") rispetto ad uno stesso evento.

Riguardo alla prima questione (soggettività/arbitrarietà) viene in aiuto il concetto di individuo coerente, come citato dalla definizione. Per coerenza si intende una corretta applicazione delle norme di calcolo, cioè fondamentalmente la valutazione del soggetto deve essere fatta nel rispetto della regola che le probabilità associate agli eventi non devono essere modificate di volta in volta se le informazioni in possesso non mutano. Questa regola viene detta assioma di coerenza e serve a far sì che una persona non cambi la propria probabilità soggettiva per tornaconto personale. Di fatto la quantificazione della probabilità soggettiva è basata essenzialmente sul concetto di scommessa. Una volta fissate le quote di scommessa pro e contro l'evento, deve essere indifferente allo scommettitore il verso della scommessa. Il rapporto delle quote, in condizione di indifferenza sul verso da scegliere, è una valutazione del rapporto delle probabilità. Il termine soggettiva sta ad indicare che la valutazione di probabilità dipende dallo stato di informazione del soggetto che la esegue e, anche se basata su una credenza specifica, non è affatto arbitraria: il ruolo normativo della scommessa coerente obbliga a tenere conto di tutte le informazioni a disposizione.

Riguardo invece alla seconda questione (soggettività, dunque tante probabilità diverse per i diversi soggetti in relazione allo stesso evento) non si può fare molto altro che ingoiare il rospo. Se il punto è che il concetto di probabilità soggettiva dipende, in ultima analisi, dallo stato di informazione del soggetto che effettua la valutazione, non è possibile pretendere che ci sia concordanza tra soggetti indipendenti che valutano. Tra l'altro nulla viene specificato sul criterio di valutazione seguito dal soggetto. D'altra parte è pur vero che la definizione data parte dall'idea che il concetto di probabilità soggettiva dipende, in ultima analisi, dallo stato di informazione del soggetto che effettua la valutazione. L'oggettività è in un certo senso un fatto "accidentale" e si ottiene semplicemente quando tutti i soggetti sono d'accordo su di essa (cioè arrivano a valutarla allo stesso modo). Non potrebbe essere altrimenti visto che la principale caratteristica della definizione soggettiva è quella di presupporre che la probabilità non sia una caratteristica intrinseca di un evento.

Sicuramente la definizione soggettiva ha un significativo vantaggio: non soppianta le definizioni convenzionali (anzi le recupera e include come specifiche e legittime regole di valutazione della probabilità) e consente di ricercare un concetto di probabilità che si possa applicare a tutte le situazioni dell'agire umano. Il suo punto di forza sta proprio nella possibilità di fare affermazioni probabilistiche su qualsiasi evento. Il concetto di probabilità soggettiva è, in ultima analisi, basata unicamente sull'idea che la probabilità è legata allo stato di incertezza.

In sintesi, concludendo questo lungo (e faticoso) post, si può dire che la definizione assiomatica ci svincola dalla delicata questione di cosa sia fisicamente la probabilità consentendoci però di svilupparne tutte le proprietà puramente matematiche, su cui tutti sono d'accordo. Le altre definizioni (e tutte le controversie ad esse associate) si riducono alle questioni di interpretazione del concetto assiomatico, ovvero di determinare le proprietà, potremmo dire, "extramatematiche" di probabilità. Alla fine il problema del rapporto tra la teoria delle probabilità e il mondo reale non è altro che un caso particolare di quello, molto generale, tra la matematica e la fisica.

Il referendum del 17 aprile

Già sapevo di un referendum imminente sulla questione delle trivellazioni nell'Adriatico. Comincio a trovare nella mia home page di Facebook i richiami a questo referendum, sono tutte esortazioni ad andare a votare a favore dell'abolizione di queste trivellazioni e tutte hanno immancabilmente il tono seguente: "nessuno ti parla di questo referendum perchè non vogliono che passi, vogliono che non se ne sappia niente affinchè non si raggiunga il quorum, vota per l'abolizione delle trivellazioni".

Al terzo o quarto post di questa natura ho cominciato a provare un certo fastidio. Addirittura uno di questi mostrava le immagini di un punto di trivellazione che andava a fuoco, con l'idea di far vedere cosa può succedere se non si andrà a votare per l'abolizione. Mi ha richiamato alla memoria il vecchio referendum sul nucleare e tutti quei muri pieni di manifesti antinuclearisti con le foto del fungo atomico.

Le cose che cominciavano a girarmi in testa erano un paio:

1. una qualunque tecnologia ha sempre un impatto ambientale, diretto o indiretto, e la soluzione non può essere quella di eliminare quella tecnologia tout court; anche perchè le tecnologie servono, non stanno li' solo per fare danni. Il punto non è quello di individuare ed eliminare le tecnologie cattive, casomai è quello di elaborare strategie efficaci e globali per ridurre l'impatto ambientale di tutte le tecnologie.
2. E' vero che chi non parla di questo referendum lo fa perchè è interessato a non raggiungere il quorum e quindi a vanificarlo, però è anche vero che chi esorta alla partecipazione e al voto abrogativo comunque non parla della questione referendaria. L'oggetto della discussione sul referendum è il referendum stesso. Sempre lo scontro e mai il dibattito.

Poi mi sono imbattuto in un articolo di Marco Cattaneo, una specie di sfogo, con alcune considerazioni sull'ambientalismo, o meglio su un certo tipo di ambientalismo, che sono in linea con quello che spesso penso anche io. La sua tesi in breve, abbastanza ovvia dal mio punto di vista, era che non ha senso ridurre il complesso problema energetico e il suo impatto sull'ambiente ad una decisione tecnica così particolare come quella di decidere quanto tempo far rimanere operative alcune piattaforme marittime (una minima parte) vicine alle coste di alcune regioni italiane. Perchè poi il pericolo è quello di trasformare tutto in una decisione del tipo "fuori da casa mia", che non solo non risolve niente ma può addirittura peggiorare la situazione, perchè divide il mondo in chi ce la fa a portare i problemi ambientali abbastanza lontano da casa propria e chi non ha la forza di farlo. L'articolo ad un certo punto recita così: "In parole povere, votare sì a questo referendum SENZA RIDURRE IMMEDIATAMENTE I NOSTRI CONSUMI DI COMBUSTIBILI FOSSILI significa continuare a godere dei benefici del gas e del petrolio, scaricando tutti i rischi su altri, molto più poveri di noi. I quali trarranno a loro volta qualche beneficio, molto più piccolo del nostro, ma si assumeranno tutti i rischi." [Marco Cattaneo, Le Scienze]. Allude anche ad una certa ipocrisia con cui certe "battaglie ambientaliste" vengono condotte, quella che poi non modifica di una virgola il tenore di vita di nessuno.

Mi sono sempre rapportato piuttosto male con i movimenti ambientalisti, a cui ho sempre rimproverato due caratteristiche per me proprio difficili da accettare: l'approssimazione delle argomentazioni, quasi sempre ridotte a sensazionalismi e a questioni di pancia più che di testa (non usare bene la testa in problemi così complessi è intollerabile); e l'integralismo degli atteggiamenti, che sarà pure tanto bello ma non porta da nessuna parte (a me poi gli integralismi provocano sempre un sentimento di diffidenza).

A questo stato della mia informazione sull'argomento difficilmente mi sarei alzato dalla sedia per andare a votare.

Passano un po' di giorni e la situazione ai miei occhi cambia in modo significativo. Entrano in scena fattori nuovi che modificano il mio modo di vedere questo referendum. Il presidente del consiglio e il suo staff entrano in campagna referendaria incoraggiando l'elettorato a non andare a votare in quanto il quesito referendario è sostanzialmente inutile. A parte tutta la questione del meccanismo referendario che ogni volta rispunta nel dibattito generale (è un buon atteggiamento non andare a votare? è un comportamento civile? è una legittima scelta che esprime indifferenza relativamente alla questione posta? è una possibile strategia per invalidare il referendum? è legittimo incoraggiare l'astensione? è il caso di mantenere il meccanismo del quorum? ecc.) e che qui non voglio discutere (ne ho già scritto qui), se un referendum punta all'abolizione di un pezzo di articolo di legge e chi questa legge l'ha fatta ritiene ciò irrilevante, per quale motivo esiste quel pezzo di articolo che è stato a suo tempo certamente proposto, discusso e approvato? Posso essere d'accordo sul fatto che ai fini del problema ambientale la questione è di fatto irrilevante (e considerarlo un referendum "simbolico" è un po' ridicolo) ma a maggior ragione torno a rifarmi la domanda: perchè esiste quel pezzo di articolo?

Continuando a leggere su internet focalizzo l'attenzione proprio su questo ultimo punto e alla fine escono un paio di articoli interessanti. Uno riporta il seguente commento: "In effetti è insolito che una risorsa dello stato, cioè pubblica, sia data in concessione senza limiti di tempo prestabiliti (ed è per questo che la corte costituzionale ha giudicato ammissibile il quesito)" [Marina Forti, Internazionale]. L'altro è ancora più esplicito: "Non è, come alcuni sostengono, un referendum sui rischi ambientali, [...] il 17 aprile si vota per chiudere gli impianti alla scadenza delle concessioni com’è normale che avvenga. Infatti, prolungare per legge un contratto tra pubblico e privato è un favore immotivato (alle società petrolifere) poiché si crea un monopolio senza scadenza, falsando il mercato, e perché sarà il concessionario a decidere di fatto quando finirà la “vita utile” del giacimento." [Francesco Sylos Labini, Il Fatto Quotidiano].

Quindi il vero argomento è un altro. Il referendum era sulle concessioni, sull'inopportunità di regalare un patrimonio comune alle società petrolifere, di favorirle oltre limiti ragionevoli nello sfruttamento di un bene pubblico (potranno sfruttare i giacimenti a livelli bassissimi per rientrare nelle franchigie e non pagare royalties allo Stato Italiano, potranno gestire come vogliono e nei tempi che fanno comodo a loro lo smaltimento delle piattaforme). Perchè questo regalo? Perchè questo favore? Qual'è il guadagno? E chi ci guadagna?

Mi pare la solita storia di favoritismi a vantaggio di pochi e a svantaggio della comunità, che mi piacerebbe contestare, avendone nel mio piccolo la possibilità. Dunque alla fine ho deciso di andare a votare.

E' poi così difficile?

Mi dà fastidio leggere certe descrizioni altisonanti, sensazionaliste e al limite della fantascienza che si scrivono su parecchia stampa e si vedono in tv ogni volta che viene annunciata un'importante scoperta scientifica. Hanno l'effetto di creare distacco, sembra quasi ormai che certe cose della scienza (di un certo tipo di scienza almeno, tutta la fisica fondamentale) debbano essere incomprensibili per essere importanti, e che sia scontato non capirci un tubo. Forse internet ha un po' cambiato le cose, in meglio. Ad esempio riguardo all'episodio della prima rilevazione delle onde gravitazionali con un po' di pazienza e cercando di evitare le solite fonti giornalistiche (le più diffuse spesso coincidono purtroppo con le più scadenti) si riescono a leggere articoli chiari e divertenti, che contemporaneamente spiegano e comunicano l'importanza della notizia.

C'è da dire che anche l'argomento specifico si presta di più ad una spiegazione sufficientemente chiara. E' certamente più difficile comunicare risultati di fisica delle particelle (c'è la fisica quantistica sotto). In questo caso è stato "semplicemente" misurato il passaggio di un'onda. Il moto ondoso è uno dei più diffusi in natura e su questo credo che basti un po' di intuito e l'esperienza che ciascuno ha di questo tipo di fenomeno. C'è solo forse da sottolineare che un'onda, essendo una perturbazione originata da un qualche evento e che da questo si propaga ad una certa velocità in tutte le direzioni, porta a chi la misura informazioni sull'evento stesso, sulla sua evoluzione. In fin dei conti vedere (percepire le onde luminose) e sentire (percepire le onde acustiche) è proprio questo.

Un po' più complicato è intuire la natura di questa onda. Una perturbazione solitamente ha un mezzo in cui si propaga: l'acqua per le increspature create da un sassolino che cade in uno stagno, l'aria per lo schiocchio delle dita che si può sentire a metri di distanza, il terreno per una scossa di terremoto. Nel caso delle onde gravitazionali il mezzo di propagazione è lo spazio stesso, o meglio lo spazio-tempo. Per capire quest'ultima cosa non c'è molto da raccontare, se non la solita analogia con il tappeto elastico su cui è "poggiato" un pianeta, che però funziona piuttosto bene. La massa del pianeta deforma il tappeto (cioè lo spazio) e se sta fermo la deformazione è statica mentre se accelera può provocare deformazioni che si propagano sul tappeto come onde. Si può immaginare il pianeta che rotola sul tappeto e improvvisamente si ferma, la brusca frenata genera un impulso sul tappeto che quindi propaga una perturbazione sotto forma di onda.

Questa analogia però viene sempre presentata come quella di un tappeto bidimensionale che si deforma su uno spazio tridimensionale ad opera del "peso" di un pianeta ovviamente anche lui tridimensionale. Insomma, si gioca un po' sporco sul numero delle dimensioni con cui si ha a che fare. Forse funzionerebbe un po' meglio se si facesse lo sforzo di pensare ad un universo bidimensionale (il tappeto appunto), dove anche le masse sono bidimensionali e ovviamente anche l'osservatore, cioè noi. E dove il peso non esiste più. La deformazione può continuare ad essere rappresentata in tre dimensioni ma sempre tenendo presente che quelle utili (le dimensioni "vere") sono solo due, quelle del tappeto. Oppure si può provare a pensare che il tappeto deformato sia solo "una fettina" di quello che succede allo spazio completo attorno al pianeta. Ci si può divertire con l'immaginazione, in assenza di strumenti matematici più sofisticati (in fondo Einstein fece lo stesso).

La natura della deformazione la si può intuire pensando alla trama del tappeto elastico, la deformazione aumenta le distanze dei nodi da una parte e le diminuisce dall'altra, esattamente come farebbe un'onda elastica sulle particelle dell'aria. Tutto sommato per semplificare si può trascurare la natura temporale della deformazione (i tempi non sono più uguali nei vari punti), anche se questo è un altro aspetto di grande fascino su cui esercitare l'immaginazione.

Quella che è stata misurata dunque è proprio questa deformazione, rilevata come la differenza di lunghezza che il passaggio dell'onda ha determinato in due bracci ortogonali di un interferometro, tralasciando il principio di funzionamento di questo strumento, che non sarebbe poi così difficile da capire visto che si basa sul fenomeno dell'interferenza. Verrebbe da pensare che è impossibile misurare la deformazione di uno spazio se ci stai dentro, perchè cambia esattamente allo stesso modo anche la tua unità di misura. E questo è vero, infatti l'unica misura possibile può essere fatta con la luce, la cui velocità di propagazione è una costante universale (secondo la Teoria della Relatività, da cui prendono le mosse tutte queste considerazioni).

Quali sono le cose più affascinanti di questo esperimento, che lo rendono un evento così importante? (e che si possono raccontare in modo relativamente semplice).

1. La precisione impressionante della misura e quindi la tecnologia incredibilmente sofisticata che c'è dietro. La differenza di lunghezza rilevata è dell'ordine di 10E-18 metri, cioè otto ordini di grandezza più piccola delle tipiche dimensioni atomiche (10E-10). Qualunque rumore, di qualunque natura se non fosse correttamente attenuato e filtrato sarebbe molto ma molto più evidente dell'onda gravitazionale.

2. Come dicevo prima l'onda gravitazionale come altri tipi di onde è un segnale che fornisce informazioni su un evento. In questo caso è stato importante avere due strumenti di misura che hanno rilevato il segnale allo stesso momento, sia per confermare la misura tra due laboratori indipendenti sia per poter localizzare la regione di spazio da cui l'onda proveniva (come avere due orecchie). Si tratta però di un segnale nuovo, diverso da quello elettromagnetico utilizzato quasi esclusivamente da quando esiste l'astronomia. Certo gli eventi che possono mandarci onde gravitazionali sono sensazionali ma è pur vero che stiamo guardando l'universo. E questo sguardo è totalmente nuovo. Si tratta di una capacità osservativa che non avevamo mai avuto prima e che da oggi abbiamo guadagnato. E' emblematico che questa misura ci abbia dato informazioni sulla dinamica (catastrofica) di due buchi neri, oggetti assolutamente invisibili alla radiazione elettromagnetica.

Non è sufficientemente chiaro tutto ciò? (Preciso e dettagliato certamente no, per quello ci sono i tecnici e gli specialisti, cioè gli scienziati). Non se ne può parlare normalmente così come si fa in genere per tutti gli altri settori della conoscenza? Possibilmente senza citare viaggi indietro nel tempo, tunnel spaziotemporali, dimensioni extra (boh!) e senza citare i soliti film di fantascienza? E non se ne capisce comunque bene la grande importanza soprattutto per quello che promette nel futuro?