Lorenz e il problema della predizione

Uno dei contributi più importanti dati da Newton alla cultura moderna è stato quello di mostrare concretamente tutta la potenza di un'indagine razionale sul mondo, che porta ad individuare una serie di principi generali e da questi ricavare schemi di calcolo deduttivi con i quali possiamo fare previsioni molto accurate. Naturalmente il contributo non è solo di Newton ma certamente con lui le capacità previsionali dell'Uomo su alcuni aspetti della Natura hanno per la prima volta fatto un balzo in avanti decisamente spettacolare. I principi sono pochi e relativamente semplici (le leggi della meccanica e la legge di gravitazione universale), gli schemi di calcolo certamente più complessi ma in buona parte affrontabili se applicati ad esempio al moto dei pianeti, i risultati sono quelli che si possono constatare utilizzando un qualunque software tra i tanti attualmente disponibili in grado di dirci ad esempio in che punto del cielo sarà la luna tra una settimana o tra un anno.

Come sempre succede nella scienza quando un approccio o un'idea funzionano in un qualche ambito si cerca di riutilizzarli ovunque sia possibile, ma ovviamente il successo non è mai garantito apriori. Semplicemente si prova e si vede come va, potrà sembrare pure banale ma la scienza alla fine funziona così. La dinamica dell'atmosfera terrestre, il cui studio porta alla questione delle previsioni del tempo, è uno di quegli ambiti in cui l'approccio descritto sopra fatica a funzionare, e per un motivo piuttosto semplice da capire: le variabili che servono per descrivere il sistema e la sua evoluzione (i suoi "gradi di libertà") sono in numero incredibilmente grande, e questo porta a delle complessità di calcolo insormontabili. Non è l'unica difficoltà, forse neanche la più interessante, ma è certamente la prima che si incontra.

E' chiaro che non ha senso continuare a sbattere in un vicolo cieco e l'abilità di uno scienziato sta anche nella capacità di inventarsi strade alternative, facendo leva su osservazioni e conoscenze di natura diversa. Ad esempio si può partire da qualcosa di più "alla buona", di più euristico, magari perchè è più facile da trattare. Purchè la cosa risulti funzionante in un qualche ambito ed entro qualche approssimazione ragionevole.

Questo è quello che voleva fare Lorenz in un suo lavoro degli anni sessanta. Non sto parlando di Hendrik Lorentz (1853 - 1928), quello delle trasformazioni di coordinate utilizzate da Einstein nella sua Teoria della Relatività Ristretta, bensì di Edward Lorenz (1917 - 2008), il metereologo pioniere della teoria del caos deterministico. Il problema che poneva era formulato in modo molto semplice: data una successione temporale di N vettori di stato determinare (prevedere) il vettore di stato N+1 senza utilizzare la regola di evoluzione, magari perchè non la si conosce o non la si sa usare nei conti (le difficoltà di cui abbiamo appena parlato). In altre parole si vuole cercare di prevedere il tempo di domani conoscendo semplicemente il tempo nei vari giorni precedenti. Per vettore di stato si intende tutti i valori delle variabili termodinamiche dell'atmosfera a disposizione in un dato momento, misurate dalle varie stazioni metereologiche funzionanti in un dato territorio. La soluzione pensata, detta "degli analoghi", poteva sembrare forse troppo semplice ma aveva il merito di poter essere utilizzata e verificata. Si trattava di andare a trovare tra tutti i vettori di stato a disposizione un vettore J il più possibile identico al vettore N. La previsione sarà quella di porre il vettore N+1 uguale al vettore J+1. Se nel passato c'è stata una situazione metereologica identica a quella che ho adesso la previsione che faccio è quella di avere un'evoluzione successiva identica a quella che si è già verificata!

Lorenz non era uno sprovveduto, sapeva che la soluzione doveva essere almeno in linea di principio praticabile, poichè aveva alle spalle un risultato teorico generale della dinamica chiamato "Teorema di Ricorrenza di Poincarè" o "Teorema del Ritorno". Secondo questo teorema l'evoluzione del nostro sistema, rappresentato sperimentalmente dalla successione dei vettori di stato, ha la caratteristica (se lo spazio in cui avviene è limitato) di "tornare" vicino quanto si vuole ad un qualsiasi vettore di stato preso come riferimento, purchè si attenda un tempo sufficiente. Questo significa proprio che se scelgo come riferimento il vettore di stato attuale andando indietro nel passato (la sua evoluzione all'indietro) troverò certamente un altro vettore di stato simile quanto voglio, basta andare indietro nel tempo quanto basta.

Il metodo però si rivelò impraticabile, soprattutto perchè contrariamente a quanto garantiva il teorema di ricorrenza era molto difficile trovare nei dati del passato dei vettori di stato sufficientemente simili a quello attuale. Perchè il metodo nella pratica non funzionava?

Quando si vuole utilizzare un teorema a fini pratici occorre sempre fare attenzione a cosa dice effettivamente. In questo caso il teorema assicura il "ritorno" della traiettoria vicino quanto si vuole ad una certa condizione di partenza ma non dice nulla sul tempo che occorre affinchè questo si verifichi. La stima di questo tempo si trova in un risultato collegato al teorema di Poincarè dovuto al matematico polacco Mark Kac (si pronuncia caz, :-)). Tale risultato è noto come "Lemma di Kac", pubblicato nel 1957. Se consideriamo un intorno grande a piacere del punto di partenza, da cui la traiettoria uscirà in conseguenza della sua evoluzione, il tempo necessario per ottenere uno stato futuro del sistema di nuovo compreso nell'intorno scelto è inversamente proporzionale alla percentuale del volume occupato dall'intorno rispetto al volume totale concesso al sistema.

La prima ovvia deduzione che si può fare è che se così stanno le cose più si vuole essere precisi nella previsione secondo il metodo di Lorenz più il tempo di ricorrenza è lungo, cioè più devo risalire indietro nel tempo per trovare uno stato sufficientemente simile a quello attuale. Ma in realtà la cosa peggiore è un'altra: in questa stima le dimensioni del sistema, cioè il numero dei suoi gradi di libertà, giocano un ruolo disastroso. Se ho un quadrato di lato 10 e l'intorno del mio punto è un quadratino di lato 1, il loro rapporto è 1/100, e il tempo di ricorrenza stimato è 100. Se però aggiungo una dimensione ho un cubo di lato 10, l'intorno del mio punto è un cubettino di lato 1 (voglio mantenere la stessa precisione), il loro rapporto diventa 1/1000 e il tempo di ricorrenza stimato diventa 1000. Le dimensioni dello spazio in cui evolve il sistema metereologico che interessava Lorenz sono di fatto tantissime in quanto dipendono dal numero di componenti del vettore di stato, cioè da tutti i valori termodinamici misurati nei vari punti di una certa regione geografica (e più sono e meglio è). Se la dimensione è molto grande il tempo di ricorrenza diventa subito molto grande, anche per valori dell'intorno non troppo piccoli. Purtroppo come è facile capire la dimensione è un parametro caratteristico del sistema, su cui non possiamo fare niente. Siamo tornati al punto di partenza, il metodo di previsione di Lorenz fallisce.

Come si sa Lorenz cambiò di nuovo strategia, si inventò un sistema dinamico semplice, matematicamente trattabile, ottenuto con varie approssimazioni, e con esso fece scoperte decisamente interessanti ...

Cold reading

Qualche giorno fa gli insegnanti di mio figlio (terza elementare) notificano a noi genitori un problema in classe. Hanno osservato comportamenti di carattere discriminatorio, alcuni legati all'etnia (bambini di origine non italiana o mista, chiaramente visibile), un altro legato all'origine ebrea. Le insegnanti sembravano dare molto peso a questi episodi e ci tenevano ad informarne i genitori. Credo che dietro ci fosse anche un messaggio del tipo: "cosa raccontate ai vostri figli?".

Onestamente mi rimane molto difficile pensare che i genitori della classe di mio figlio, per quanto non li conosca bene tutti, trasferiscano consapevolmente comportamenti discriminatori ai propri figli. Ma siccome oggettivamente questi comportamenti si sono manifestati, e in modo certamente molto spontaneo, la questione assume un certo interesse.

Nell'ipotesi ovvia che questi bambini non abbiano subito un vero e proprio indottrinamento su questi temi (una cosa del genere non la posso proprio pensare, da parte di nessun genitore tra tutti quelli che conosco) l'episodio mostra due aspetti: che gli atteggiamenti discriminatori hanno una radice istintiva molto forte, e che la cultura (perchè di un aspetto culturale si tratta, e anche importante) ha canali di comunicazione potenti che con la razionalità hanno ben poco a che fare e che spesso sono del tutto inconsapevoli ai soggetti che se la comunicano.

Il primo aspetto ha una spiegazione credo abbastanza ovvia, la paura del diverso è strettamente legata alla sopravvivenza dell'individuo, saper cogliere le diversità e diffidarne è una cosa che riesce immediata a tutti. Sapersi identificare nel proprio gruppo e riconoscerne immediatamente gli elementi caratterizzanti è fondamentale. Questo aspetto comunque non basterebbe a spiegare i comportamenti osservati dalle insegnanti (ad esempio per un bambino è ben difficile distinguere un ebreo e chiamarlo tale se non lo si è "imparato" in qualche modo).

Il secondo aspetto è certamente più affascinante. Credo che quell'insegnamento ricevuto dai bambini sia stato (o comunque potrebbe benissimo essere stato) interamente inconsapevole da parte di tutti quegli adulti che in varia misura vi hanno contribuito. E forse proprio per questo l'insegnamento può risultare estremamente potente, probabilmente più di un qualunque tentativo di correggerlo successivamente sul piano razionale, specialmente se al piano razionale si affianca (anche qui inconsapevolmente ma molto efficacemente) una certa dose di ipocrisia, come purtroppo può succedere.

Questo modo inconsapevole di comunicare, fatto spesso di elementi sfuggenti, non strutturati, non verbali, apparentemente del tutto secondari, incontra menti giovani non mature ma altamente ricettive. Mi ricorda molto la cosiddetta tecnica del cold reading, quella utilizzata dai presunti medium per dimostrare di sapere molte cose su un individuo mai visto prima (da Wikipedia: "Without prior knowledge of a person, a practiced cold reader can still quickly obtain a great deal of information about the subject by analyzing the person's body language, age, clothing or fashion, hairstyle, gender, sexual orientation, religion, race or ethnicity, level of education, manner of speech, place of origin, etc."). Spesso si legge che queste tecniche non solo sfruttano il soggetto inconsapevole di comunicare cose che non vorrebbe comunicare ma che addirittura sono applicate inconsapevolmente dal medium, che è convinto dei suoi poteri sovrannaturali.

Se così stanno le cose molti aspetti culturali significativi passano per buona parte attraverso questo tipo di comunicazione, spontanea (perchè inconsapevole), immediata, efficacie. L'educazione non è tanto il risultato di "tecniche educative" (che credo abbiano alla fine sempre effetti trascurabili), quanto un fatto "ambientale".

L'altro giorno hanno rappresentato il "Don Giovanni" di Mozart al Teatro alla Scala di Milano e io sono andato a leggere alcune vecchie cose scritte da Massimo Mila su quest'opera. Una sua frase si incastra perfettamente con queste mie considerazioni e le trasporta addirittura sul piano dell'arte: "Il Don Giovanni mozartiano è la più monumentale e formidabile prova della natura inconsapevole dell'espressione artistica: quel fenomeno per cui l'artista altro crede di dire, e davvero lo dice, con il significato usuale delle parole e dei segni, ma altro dice poi, senza avvedersene, con il potere espressivo dell'arte, nel quale si manifesta la sua personalità profonda, inconsapevole di se stessa, sciolta dal controllo logico della volontà".

Pensioni e lavoro

Solo questa mattina sento alla radio un commento di un ascoltatore che pone il problema che mi pongo anche io riguardo alla riforma delle pensioni. Si tratta per me di una paura, per l'ascoltatore di un fatto concreto.

Tanto per riassumere: l'inps è la voce di spesa pubblica di gran lunga più pesante per lo Stato, un modo per farla pesare di meno è quello di aumentare l'età pensionabile (progressivamente o meno, dipende dall'urgenza del provvedimento, purtroppo); questo anche in relazione all'aumento dell'età media della popolazione, cioè all'aumento del numero di anni di godibilità della pensione e quindi del peso sulla spesa pubblica, e in conformità a quanto sta succedendo o è già successo più o meno in tutta Europa.

L'ascoltatore di questa mattina è in una situazione che io ho la sensazione che potrà essere sempre più frequente nel prossimo futuro. E' stato un dirigente di un azienda che un paio di anni fa lo ha licenziato (con due anni di stipendio) a causa della crisi, o meglio usando a pretesto la crisi per "svecchiare" il personale. Questo signore si trova oggi su un mercato del lavoro che non lo fa lavorare perchè lo ritiene troppo "anziano" per essere pienamente produttivo e con uno Stato che siccome lo ritiene ancora troppo "giovane" gli sposta la pensione cinque anni più in là del previsto.

Un mio amico, dirigente in una multinazionale, fa un discorso del genere ormai da un po'. E' convinto che la sua società non lo farà arrivare alla pensione perchè non si vuole tenere i sessantenni in azienda. Io non mi trovo nella stessa situazione in quanto non sono dirigente ma il problema mi sembra più generale. Ho già visto non-dirigenti trattati più o meno allo stesso modo (anzi, certamente peggio, sul versante contrattuale) sempre con lo spettro della crisi dell'azienda. La capacità di mandar via un non-dirigente è ovviamente molto minore, ma alla fine si fa anche quello, in un modo o nell'altro.

Il problema vero dunque, oltre alla crisi di sviluppo, è il mercato del lavoro, almeno in Italia. Io sono sicuro che se perdo il lavoro (magari per la chiusura definitiva della mia azienda, o attraverso una drastica riduzione del personale per far fronte alle perdite, ipotesi costantemente dietro l'angolo per molte piccole aziende) non avrò grandi possibilità, nella situazione attuale, di trovarne un altro, intendo di trovarne un altro con un regolare (e sacrosanto) contratto a tempo indeterminato, con annessi e connessi, e con la ragionevole garanzia di uno stipendio decente. Questo genera un senso di malessere e di impotenza che penso di condividere ormai con una larga fascia di lavoratori. E siamo ancora quelli che hanno un lavoro, dunque la "generazione fortunata".

Paul Motian, batterista

Ieri mattina sento alla radio la notizia della recente morte di Paul Motian. Non è un musicista che conosco molto, sebbene sia famosissimo e abbia suonato al fianco dei più grandi musicisti jazz e con le più grandi formazioni per oltre cinquant'anni di carriera. Mi viene però subito in mente un brano che molti anni fa mi aveva particolarmente colpito. Si tratta di "Israel", una registrazione del 1961, con Bill Evans al piano e Scott LaFaro al basso, oggi reperibile su YouTube.

La cosa che mi colpiva e mi colpisce tuttora risentendolo dopo tanto tempo è la grande capacità di dialogo che ha Motian con Evans, pur non facendo cose particolarmente complesse (non è richiesto in un pezzo del genere). Nei vari anni in cui ho maldestramente cercato di suonare la batteria in un laboratorio jazzistico di musica d'assieme credo di aver più o meno inconsciamente tenuto questo pezzo (e vari altri pezzi del genere) a modello.

Accompagnare un solista significa nè più nè meno che "cercare di capire cosa sta dicendo", e dialogare con lui, usando analogie, imitazioni, contrasti. E forse il termine accompagnamento non è adeguato, neppure quando si parla di batteria. Il grande pezzo di jazz si costruisce tutto attraverso questo "gioco" tra i musicisti, che sottindende necessariamente l'improvvisazione, anzi, nasce proprio da questa. In questo senso il batterista è un "player" come gli altri. Non un forzato del 4/4, ma un musicista, come Paul Motian.

Neutrini superluminali

Il 23 settembre di quest'anno viene annunciato un risultato sperimentale molto particolare nell'ambito del progetto denominato OPERA (Oscillation Project with Emulsion-tRacking Apparatus), una collaborazione tra il CERN di Ginevra e i Laboratori Nazionali del Gran Sasso. Si tratta di una misura di velocità eseguita su un fascio di neutrini, prodotto al CERN da SPS (Super Proton Synchrotron) e focalizzato verso il rivelatore di OPERA, a circa 730 chilometri di distanza. La particolarità del risultato consiste nel fatto che il tempo di volo misurato è inferiore a quello che ci si aspetterebbe da un fascio di luce che percorra la medesima distanza nel vuoto. I dati dell'esperimento sono di per sè impressionanti, come tutti quelli che riguardano la fisica delle particelle elementari: l'anticipo misurato rispetto ai fotoni è di 60 nanosecondi, ben al di sopra dell'errore sperimentale di misura dichiarato dagli sperimentatori che è di circa un nanosecondo.

C'è un comprensibile scetticismo in merito a questo risultato. Al momento ci sono critiche sia sul piano sperimentale che su quello teorico. Le prime puntano soprattutto su possibili errori nella misura del tempo di volo, dovuto alla difficoltà di stabilire una perfetta sincronizzazione tra gli orologi del CERN e dei Laboratori del Gran Sasso (ci potrebbero essere effetti di relatività generale non presi correttamente in considerazione). Le critiche teoriche più importanti sembrano invece quelle portate da Cohen e Glashow, i quali sostengono che gran parte dei neutrini superluminali dovrebbero perdere energia in maniera consistente per un'intensa emissione di coppie elettrone-positrone. Questo non è stato misurato dall'esperimento di OPERA.

La notizia ha fatto scalpore per la sua portata rivoluzionaria ed è uscita rapidamente dal circuito degli addetti ai lavori per approdare più o meno su tutti i giornali. A me personalmente ha ispirato un paio di domande e di relative letture o riletture. In questo post mi limiterò a riportare solo la prima domanda, rimandando la seconda ad un'altra occasione.

Perchè questo risultato, ovvero il fatto che qualcosa (in questo caso i neutrini) superino la velocità della luce mette in crisi totale la relatività di Einstein? E' stato divertente tornare a leggere qualche vecchio testo di fisica, soprattutto perchè in questo caso non si tratta di imbarcarsi nei formalismi della teoria ma di fermarsi semplicemente alle questioni di principio da cui la teoria muove i suoi primi passi.

Ecco i principi da cui discende la teoria della relatività (ristretta):

1. Tutte le leggi della fisica devono essere le stesse in tutti i possibili sistemi di riferimento inerziale.

2. Il valore costante della velocità della luce nel vuoto è una legge fisica.

Il primo punto viene chiamato principio di relatività e ribadisce quanto noto già ai tempi di Galileo. Se si passa da un sistema di riferimento inerziale ad un qualunque altro la forma delle leggi fisiche non cambia. Dal momento che c'è di mezzo una trasformazione di coordinate significa sostenere che tutte le leggi della fisica per essere tali devono poter essere scritte in una forma invariante per trasformazioni di coordinate che fanno passare da un sistema di riferimento inerziale ad un altro. Il vero problema posto dalla relatività di Einstein è: "quali sono queste trasformazioni di coordinate?"

Il secondo punto è un'assunzione coraggiosa di Einstein, supportata da risultati sperimentali, secondo la quale la velocità della luce nel vuoto ha sempre lo stesso valore qualunque sia la velocità relativa della sorgente e dell'osservatore e qualunque sia la regione spaziale e la direzione in cui viene eseguita la misura.

La cosa veramente fondamentale è l'aver riconosciuto che tra il principio di relatività e la legge di propagazione della luce, nonostante le apparenze, non esiste la minima incompatibilità e che attenendosi sistematicamente ad essi si può pervenire ad una teoria logicamente ineccepibile.

Quello che risulta subito chiaro però è che le usuali trasformazioni di coordinate per sistemi di riferimento inerziali utilizzate fino a quel momento dalla meccanica Galileiana e Newtoniana non sono più accettabili e ne vanno formulate di nuove. La domanda che si fa Einstein è la seguente: "in che modo possiamo trovare il tempo e il luogo di un evento rispetto ad un riferimento K' quando ne conosciamo il tempo e il luogo rispetto al riferimento K? Si può pensare di dare una risposta a questa domanda tale che, tenuto conto di questa risposta, la legge di propagazione della luce nel vuoto non contraddica il principio di relatività?" La risposta sono le famose trasformazioni di Lorentz. Queste ci dicono però in modo evidente due cose: 1. l'apparente contraddizione tra velocità della luce assoluta e principio di relatività viene sostituita dalla reale contraddizione tra quest'ultimo e il concetto di tempo assoluto; 2. per come compare in queste trasformazioni di coordinate, il valore della velocità della luce (che assume il significato di costante universale) è un limite superiore, al di sopra del quale le trasformazioni non hanno più senso.

Come se non bastasse gli sviluppi appena successivi della teoria mettono in evidenza una relazione tra massa e velocità, sconosciuta alla meccanica classica, che porta la massa all'infinito in corrispondenza della velocità della luce nel vuoto. Questo non solo rende insensate, all'interno della teoria, le velocità superiori a quelle della luce ma anche solo le velocità pari ad essa per corpi massivi (infatti il fotone, quanto di luce, ha massa nulla).

Alcuni testi formulano in maniera più generale il secondo principio da cui parte la relatività ristretta postulando l'esistenza di una velocità limite di propagazione delle interazioni, mostrando poi che questa velocità è anche la velocità di propagazione della luce nel vuoto, e sottolineandolo come l'elemento cruciale di distinzione con la meccanica classica, la quale presuppone di fatto l'ipotesi che le interazioni si propaghino istantaneamente. I risultati della meccanica classica si ottengono da quelli della meccanica relativistica nel limite di interazioni istantanee.

Dopo questa rinfrescata di teoria il risultato sperimentale che rivela l'esistenza di corpi massivi superluminali appare veramente inconciliabile con la teoria della relatività, e non con un suo qualche aspetto più o meno importante, bensì con i suoi fondamenti.

Dennis M. Ritchie (1941 - 2011)

Una cosa che mi stupisce sempre frequentando persone che si occupano di tecnologie informatiche per motivi di lavoro e non solo, è il constatare spesso una quasi totale mancanza di conoscenze storiche, a volte unita anche ad un certo più o meno ostentato disinteresse. Capisco che l'informatica sia un settore della conoscenza relativamente giovane ma ormai conta un bel numero di eccellenti menti scomparse. Poi la storia è sempre uno strumento utile per costruirsi le prospettive e gli elementi di giudizio nei confronti di una qualsiasi attività umana. E' un aspetto che dà spessore alla disciplina di cui ci si occupa. Quindi non riesco proprio a capire come si possa avere una passione per l'informatica senza coltivare l'interesse per il suo passato.

A dire il vero credo che molti, che pure si definirebbero degli appassionati, non abbiano nemmeno chiaro che l'informatica abbia un passato, o almeno che ne abbia uno che vada al di là dei primi computer casalinghi che hanno invaso le nostre case negli anni ottanta. Ecco, probabilmente la storia dell'informatica per molti coincide con quella dell'elettronica di consumo, nasce con i primi dispositivi che abbiamo potuto comprare in negozio. E continua ad essere così ancora adesso. I commenti spropositati alla morte del co-fondatore della Apple sono un episodio emblematico. I "grandi contributi" all'informatica che vengono riconosciuti a Steve Jobs passano in gran parte per quei tre o quattro bellissimi oggetti elettronici di larghissimo consumo che negli ultimi anni siamo tutti andati a comprare. L'informatica di cui siamo appassionati sta tutta lì, non esiste quasi nient'altro.

Probabilmente tutto ciò è normale, ma una prospettiva così distorta sulla tecnologia, le sue idee e il suo valore culturale mi danno parecchio fastidio. E' come dirsi appassionati di scienza guardando Voyager in TV. O dirsi appassionati di musica ascoltando solo la programmazione "orientata" di qualche radio commerciale.

Oggi ho letto della morte di Dennis Ritchie, padre del sistema operativo Unix e del linguaggio di programmazione C. Premio Turing 1983 e National Medal of Technology 1998. Sarebbe interessante ricostruire la storia del suo lavoro e quello dei suoi colleghi Ken Thompson e Brian Kernighan.

Steve Jobs (1955 - 2011)

Ero in macchina diretto in ufficio, avevo già sentito due o tre volte la notizia della morte di Steve Jobs, grande industriale dell'informatica, fondatore di Apple. Nei giorni successivi, sebbene distrattamente, ascolto e leggo dichiarazioni eccessive su di lui, vedo manifestazioni di pura idolatria. Niente di interessante.

Ma quella mattina in macchina ascoltando la radio mi capita di sentire forse l'unico commento che mi ha veramente colpito, anche se molto breve, fatto da uno di cui non ho sentito il nome, presentato se non ricordo male come un "filosofo della tecnologia". Definisce Jobs in modo sintetico come "uno che ha messo la tecnologia in oggetti riconoscibili esteticamente". Mi stavo proprio domandando, al di là del suo indubbio carisma e del suo talento come imprenditore, cosa avesse fatto di così particolare per riuscire a diffondere in modo così capillare e veloce tutta una serie di dispositivi elettronici di uso personale. Questa mi è sembrata una buona risposta.

Il filosofo allarga il discorso, include Bill Gates e un po' tutta la rivoluzione del personal computing, sfociata appunto in dispositivi sempre più "personal", e conclude osservando che una conseguenza insolita e forse inaspettata di questa rivoluzione è stata quella di indurre una gran massa di persone ad utilizzare nuovamente la scrittura come forma di espressione e di comunicazione. Penso ai miei post su questo blog, ai commenti su facebook, agli ormai quotidiani messaggi di posta elettronica, alle innumerevoli chat, ...

Rimane solo da osservare che questi dispositivi, altamente tecnologici, facili da usare e belli da possedere, sono i dispositivi finali della rete Internet, la vera infrastruttura tecnologica di comunicazione. Che nessun "Grande Uomo" ci ha regalato. Fortunatamente.