Facoltà di Fisica, anni ottanta, prima lezione del corso di Fisica dei Solidi. Il professore prima di entrare nel vivo degli argomenti del corso ci fa un piccolo cappello, molto interessante.
L'idea è quella di scrivere qualcosa di generale sull'oggetto di studi del corso. Un corpo solido è forse un concetto un po' troppo vasto. Quello che ci interessa di più è lo stato solido cristallino, dove gli atomi assumono posizioni geometricamente precise, che si ripetono con un certo periodo sulle tre direzioni spaziali. Questo è un fatto sperimentale, messo in evidenza dagli studi di diffrazione di raggi X. Normalmente ha senso distinguere nel singolo atomo del reticolo gli elettroni più interni, strettamente legati ad esso, da quelli più esterni, più indipendenti, la cui dinamica viene senz'altro influenzata anche dalla presenza degli atomi circostanti.
Quali sono i principi generali che regolano la dinamica di un sistema del genere? Li conosciamo? Per quanto ne sappiamo l'unica forza che interviene in modo sostanziale è quella elettromagnetica. Quella gravitazionale è 43 ordini di grandezza inferiore, dunque trascurabilissima. La forza forte e la forza debole permettono in pratica l'esistenza e la stabilità dei nuclei ed hanno un raggio di azione enormemente piccolo rispetto alle distanze che caratterizzano il nostro sistema. Quindi il nostro modello è un insieme di elettroni immersi in un potenziale elettrico periodico generato dal reticolo cristallino. Sotto quale legge evolve il sistema? In questo caso, poichè il sistema è di natura quantistica (la dinamica di un atomo non può essere descritta efficacemente nell'ambito dei principi della meccanica classica) possiamo utilizzare l'equazione di Schroedinger.
Quindi il professore scrive l'equazione di Schroedinger per un sistema di N particelle sottoposte ad un potenziale periodico.
Ci fa notare che lo sforzo è quello di avere un approccio il più generale possibile. Si cerca di descrivere al meglio il sistema di nostro interesse (purtroppo con alcune necessarie approssimazioni) e si applica ad esso un'equazione del tutto generale derivata dai principi primi della meccanica quantistica. Molti degli sforzi della fisica vanno proprio nel senso di riuscire a formulare questi principi primi, applicabili poi di peso a qualunque sistema fisico. Quello della ricerca dei principi primi è un atteggiamento tipico di tutta la scienza.
E ora? Lo schema di pensiero che dobbiamo seguire è di tipo deduttivo. Quello che abbiamo davanti è un'equazione da cui virtualmente possiamo ricavare tutto quello che ci serve di sapere sul sistema. Lì dentro c'è tutto quello che dovremo studiare durante il corso (o quasi tutto, viste le approssimazioni che siamo stati costretti a fare). Un pensiero molto affascinante quello di avere sintetizzato in un'unica equazione tutta la fisica dei solidi. Peccato che risulti praticamente sterile! Nel senso che l'equazione a cui siamo pervenuti è matematicamente intrattabile, si riesce a ricavare ben poco dal suo studio analitico. Troppo complicato! Quello di imbattersi in sistemi intrattabili ancorchè "risolti" dal punto di vista dei principi primi è tipico della scienza, della fisica in particolare.
E allora questo corso come lo facciamo? O meglio, tutte le conoscenze, anche importanti, che abbiamo sulla fisica dello stato solido come vengono fuori? (Si pensi anche solo alla fisica dei metalli o dei semiconduttori). Qui il professore sottolinea che l'approccio utilizzato fino a questo momento è certamente affascinante ma si rivela infecondo. Partire dai principi primi e, semplicemente applicandoli, ricavare per deduzione tutta la fisica di sistemi così complessi è una strada impraticabile. Occorre cambiare radicalmente strategia.
La strategia che ci propone è quella dell'approssimazione, proprio quell'elemento che probabilmente ci aveva dato più fastidio nel ragionamento precedente. Le approssimazioni sul sistema che ci avevano in qualche modo ristretto la validità della trattazione possono diventare i sostegni che ci consentono di andare avanti nel processo di conoscenza. Approssimare significa trascurare termini, individuare aspetti del problema non essenziali, capire l'entità relativa delle grandezze in gioco, saper individuare nella complessità del sistema che si ha davanti i pochi aspetti veramente determinanti (che inevitabilmente dipendono da ciò che siamo interessati a descrivere). Attenzione, formulare un'approssimazione non è affatto semplice. Questa deve avere la capacità di semplificare il problema (e renderlo dunque trattabile) senza banalizzarlo, senza cioè togliere quegli elementi essenziali che lo caratterizzano e che lo rendono interessante.
Su questa soglia critica tra semplice e banale nel pensare una possibile approssimazione si gioca gran parte del talento, dell'immaginazione, dell'intuito e della creatività di uno scienziato.
Possiamo cominciare il corso.
domenica 27 febbraio 2011
giovedì 17 febbraio 2011
Una frase antipatica
In un libro di Feynmann lessi molto tempo fa una frase sull'insegnamento (Feynmann era famoso anche come didatta) che mi è rimasta impressa: "L'insegnamento è quasi sempre inutile, tranne in quei rari casi in cui è quasi superfluo". Sembra un gioco di parole ma ha un suo senso. Purtroppo.
Durante gli studi, qualunque tipo di studi, hai a volte la sgradevole sensazione di non riuscire a padroneggiare l'argomento che hai sotto il naso come vorresti, e che forse non ci riuscirai mai. Contestualmente non puoi fare a meno di notare che alcuni hanno talmente poche difficoltà da sembrare praticamente già "imparati". Per questi ti rimane sempre il dubbio: hanno studiato tanto (ma proprio tanto)? O c'è qualche altra spiegazione?
Quando insegno mi domando spesso quanto può essere efficacie il mio lavoro sulle persone che mi stanno ascoltando. Anche perchè l'insegnamento è faticoso, richiede spesso un certo sforzo. Tuttavia il rischio che lo studente porti a casa solo una piccola percentuale di conoscenze rispetto al "volume di fuoco" che produci è concreto. E che quindi il tuo sforzo sia in buona parte fatica sprecata. Probabilmente conviene orientare l'insegnamento puntando il più possibile sulle cose importanti, focalizzandole, enfatizzandole, anche a costo di risultare un po' ripetitivo, sperando che non siano troppe rispetto alla normale capacità di ricezione di chi ti ascolta.
Purtroppo capita anche spesso di percepire l'inutilità del tuo lavoro per il motivo esattamente contrario, perchè capisci cioè che ti stai rivolgendo ad una platea già "imparata" (per tanti motivi, molti dei quali potrebbero anche non essere contemplati dalla frase di Feynmann) a cui non hai in concreto molto da dare, e questo è ovviamente motivo di una certa frustrazione. La cosa peggiore è che spesso queste due platee ce le hai davanti nello stesso momento.
Quindi l'insegnamento risulta quasi sempre inutile (o comunque uno sforzo improbo) a causa del poco talento dello studente, o delle sue condizioni di partenza, o dei suoi pregiudizi, o delle sue indisponibilità e inerzie. Problemi spesso molto difficili da superare. Può diventare utile con maggiore probabilità nei confronti di soggetti talentuosi, particolarmente predisposti e motivati, con una storia personale che li ha portati ad avere il livello culturale adeguato, la sensibilità giusta, gli strumenti concettuali adatti. Ma in tal caso questo insegnamento non deve costruire quasi nulla, perde forza spontaneamente perchè trova terreno già solido, dove si può cominciare a costruire bene anche da autodidatta.
Insomma, il contenuto di verità di questa frase mi ha infastidito prima come studente, poi come insegnante.
Durante gli studi, qualunque tipo di studi, hai a volte la sgradevole sensazione di non riuscire a padroneggiare l'argomento che hai sotto il naso come vorresti, e che forse non ci riuscirai mai. Contestualmente non puoi fare a meno di notare che alcuni hanno talmente poche difficoltà da sembrare praticamente già "imparati". Per questi ti rimane sempre il dubbio: hanno studiato tanto (ma proprio tanto)? O c'è qualche altra spiegazione?
Quando insegno mi domando spesso quanto può essere efficacie il mio lavoro sulle persone che mi stanno ascoltando. Anche perchè l'insegnamento è faticoso, richiede spesso un certo sforzo. Tuttavia il rischio che lo studente porti a casa solo una piccola percentuale di conoscenze rispetto al "volume di fuoco" che produci è concreto. E che quindi il tuo sforzo sia in buona parte fatica sprecata. Probabilmente conviene orientare l'insegnamento puntando il più possibile sulle cose importanti, focalizzandole, enfatizzandole, anche a costo di risultare un po' ripetitivo, sperando che non siano troppe rispetto alla normale capacità di ricezione di chi ti ascolta.
Purtroppo capita anche spesso di percepire l'inutilità del tuo lavoro per il motivo esattamente contrario, perchè capisci cioè che ti stai rivolgendo ad una platea già "imparata" (per tanti motivi, molti dei quali potrebbero anche non essere contemplati dalla frase di Feynmann) a cui non hai in concreto molto da dare, e questo è ovviamente motivo di una certa frustrazione. La cosa peggiore è che spesso queste due platee ce le hai davanti nello stesso momento.
Quindi l'insegnamento risulta quasi sempre inutile (o comunque uno sforzo improbo) a causa del poco talento dello studente, o delle sue condizioni di partenza, o dei suoi pregiudizi, o delle sue indisponibilità e inerzie. Problemi spesso molto difficili da superare. Può diventare utile con maggiore probabilità nei confronti di soggetti talentuosi, particolarmente predisposti e motivati, con una storia personale che li ha portati ad avere il livello culturale adeguato, la sensibilità giusta, gli strumenti concettuali adatti. Ma in tal caso questo insegnamento non deve costruire quasi nulla, perde forza spontaneamente perchè trova terreno già solido, dove si può cominciare a costruire bene anche da autodidatta.
Insomma, il contenuto di verità di questa frase mi ha infastidito prima come studente, poi come insegnante.
lunedì 24 gennaio 2011
Inspiegabile inerzia
Non ho nessuna voglia di parlare della situazione politica italiana. Non c'è niente da aggiungere. Sarebbe meglio pensare ad altro, per una questione di serenità personale. Seguire le notizie è talmente frustrante ...
Giorni fa però in uno dei tanti dibattiti televisivi inutili (di quelli in cui alcuni parlano di cose scandalose evidenti, su cui non ci sarebbe nulla da dibattere, e altri sbraitano e si agitano, credo al solo scopo di ottenere un clima infuocato, tipico di uno scontro dialettico di sostanza, ma senza la sostanza!) viene mostrato un sondaggio che chiedeva agli italiani di esprimersi su "quale leader politico italiano le ispira più fiducia". Al primo posto di questo sondaggio c'era Silvio Berlusconi. Chi presentava il sondaggio sottolineava il calo di alcuni punti percentuali di questo gradimento, ma la notizia rimaneva che circa un italiano su quattro considera Berlusconi il politico più fidato, lasciando tutti gli altri su percentuali sensibilmente più basse.
Faccio veramente fatica a capire l'inerzia dei cittadini italiani, e questa mia difficoltà rende l'argomento piuttosto interessante. Ricordo che ai tempi della prima repubblica, quando ancora c'era un sistema elettorale proporzionale, ad ogni tornata elettorale stavo lì a sentirmi tutti quei politici che discutevano sul fatto che quel tal partito aveva guadagnato lo 0,8 %, o il tal altro aveva perso lo 0,3 %, e così via. Dietro c'era una situazione politica generale che rimaneva drammaticamente sempre la stessa. Anni e anni di votazioni che non cambiavano nulla nella sostanza. Avevo la sensazione che si fosse in una situazione di democrazia ingessata, in cui la cittadinanza risultava di fatto estromessa dalla concreta possibilità di influenzare il potere.
Ho sempre considerato positivo il passaggio al maggioritario per questo motivo. Sarà una considerazione troppo semplicistica ma mi piace l'idea che il panorama politico (sia in termini di cittadinanza che in termini di rappresentanza politica) sia diviso in due grosse fazioni principali, destra e sinistra. E che la più rappresentativa (in termini di voti) governi sotto il controllo dell'altra, meno rappresentativa ma non così tanto meno (e che alla prossima tornata elettorale potrebbe tranqillamente arrivare a governare). Il buon funzionamento di tutti i meccanismi di controllo di chi esercita il potere è fondamentale in democrazia, e l'opposizione politica rappresentata in parlamento è probabilmente il meccanismo di controllo più importante. Ma fare l'opposizione non può diventare un mestiere, non può essere il fine ultimo di una fazione politica. Idem per l'attività di governo. Ogni fazione deve dare prova ai propri elettori sia di capacità di governo che di opposizione.
Oggi formalmente abbiamo un maggioritario ma lo stato di inerzia se possibile mi sembra addirittura peggiore. L'impressione è che oggi il nostro capo del governo in carica possa fare qualsiasi cosa, anzi, possa non fare qualsiasi cosa. Comunque agisca la prossima tornata elettorale sarà molto probabilmente a suo favore. Gli spostamenti sui sondaggi mi sembrano ancora minimi e tutti recuperabili in fase di campagna elettorale. E' già successo. Il governo in carica ha ampiamente dimostrato un divario enorme tra quello che dice o ha detto e quello che effettivamente riesce a fare, eppure i flussi elettorali da una parte all'altra, che in molti altri Stati si verificano puntualmente, qui sembrano non esserci (o non essere mai sufficienti).
Il degrado morale espresso dall'attuale destra di governo è letteralmente insopportabile. Immagino che molti elettori di destra avranno gravi problemi a riconfermarla tout-court con il prossimo voto. O no? E' mai possibile, pur essendo elettori di destra, sentirsi rappresentati degnamente da molti dei politici attualmente al governo, e in primo luogo dal suo Primo Ministro, soprattutto adesso che una parte della destra si è sganciata e tenta di presentarsi come alternativa? A occhio e croce la situazione dovrebbe essere più che sufficiente per spostare molti voti dall'altra parte. Perchè non succede?
Ecco, quello che mi interessa di più è ragionare su questa inerzia dei cittadini italiani e trovare delle spiegazioni plausibili.
P.S.: mi sembra stia venendo fuori un'altra inerzia, non dei cittadini ma della classe politica, che è quella della destra di governo a cambiare il suo leader; chi ci ha provato è stato allontanato. Ultimamente però è palese che le questioni personali di Berlusconi stanno sempre di più danneggiando la visibilità della politica del governo, e continuare a scommettere su di lui può rivelarsi un serio rischio. Eppure in molte trasmissioni televisive e su alcuni giornali si assiste a delle prese di posizione in difesa del premier che rasentano il grottesco. Ma perchè la destra non mette da parte il suo leader? Può farlo, credo che abbiano (dal loro punto di vista) delle valide personalità politiche alternative. Anche questa è una questione a cui prestare attenzione.
Giorni fa però in uno dei tanti dibattiti televisivi inutili (di quelli in cui alcuni parlano di cose scandalose evidenti, su cui non ci sarebbe nulla da dibattere, e altri sbraitano e si agitano, credo al solo scopo di ottenere un clima infuocato, tipico di uno scontro dialettico di sostanza, ma senza la sostanza!) viene mostrato un sondaggio che chiedeva agli italiani di esprimersi su "quale leader politico italiano le ispira più fiducia". Al primo posto di questo sondaggio c'era Silvio Berlusconi. Chi presentava il sondaggio sottolineava il calo di alcuni punti percentuali di questo gradimento, ma la notizia rimaneva che circa un italiano su quattro considera Berlusconi il politico più fidato, lasciando tutti gli altri su percentuali sensibilmente più basse.
Faccio veramente fatica a capire l'inerzia dei cittadini italiani, e questa mia difficoltà rende l'argomento piuttosto interessante. Ricordo che ai tempi della prima repubblica, quando ancora c'era un sistema elettorale proporzionale, ad ogni tornata elettorale stavo lì a sentirmi tutti quei politici che discutevano sul fatto che quel tal partito aveva guadagnato lo 0,8 %, o il tal altro aveva perso lo 0,3 %, e così via. Dietro c'era una situazione politica generale che rimaneva drammaticamente sempre la stessa. Anni e anni di votazioni che non cambiavano nulla nella sostanza. Avevo la sensazione che si fosse in una situazione di democrazia ingessata, in cui la cittadinanza risultava di fatto estromessa dalla concreta possibilità di influenzare il potere.
Ho sempre considerato positivo il passaggio al maggioritario per questo motivo. Sarà una considerazione troppo semplicistica ma mi piace l'idea che il panorama politico (sia in termini di cittadinanza che in termini di rappresentanza politica) sia diviso in due grosse fazioni principali, destra e sinistra. E che la più rappresentativa (in termini di voti) governi sotto il controllo dell'altra, meno rappresentativa ma non così tanto meno (e che alla prossima tornata elettorale potrebbe tranqillamente arrivare a governare). Il buon funzionamento di tutti i meccanismi di controllo di chi esercita il potere è fondamentale in democrazia, e l'opposizione politica rappresentata in parlamento è probabilmente il meccanismo di controllo più importante. Ma fare l'opposizione non può diventare un mestiere, non può essere il fine ultimo di una fazione politica. Idem per l'attività di governo. Ogni fazione deve dare prova ai propri elettori sia di capacità di governo che di opposizione.
Oggi formalmente abbiamo un maggioritario ma lo stato di inerzia se possibile mi sembra addirittura peggiore. L'impressione è che oggi il nostro capo del governo in carica possa fare qualsiasi cosa, anzi, possa non fare qualsiasi cosa. Comunque agisca la prossima tornata elettorale sarà molto probabilmente a suo favore. Gli spostamenti sui sondaggi mi sembrano ancora minimi e tutti recuperabili in fase di campagna elettorale. E' già successo. Il governo in carica ha ampiamente dimostrato un divario enorme tra quello che dice o ha detto e quello che effettivamente riesce a fare, eppure i flussi elettorali da una parte all'altra, che in molti altri Stati si verificano puntualmente, qui sembrano non esserci (o non essere mai sufficienti).
Il degrado morale espresso dall'attuale destra di governo è letteralmente insopportabile. Immagino che molti elettori di destra avranno gravi problemi a riconfermarla tout-court con il prossimo voto. O no? E' mai possibile, pur essendo elettori di destra, sentirsi rappresentati degnamente da molti dei politici attualmente al governo, e in primo luogo dal suo Primo Ministro, soprattutto adesso che una parte della destra si è sganciata e tenta di presentarsi come alternativa? A occhio e croce la situazione dovrebbe essere più che sufficiente per spostare molti voti dall'altra parte. Perchè non succede?
Ecco, quello che mi interessa di più è ragionare su questa inerzia dei cittadini italiani e trovare delle spiegazioni plausibili.
P.S.: mi sembra stia venendo fuori un'altra inerzia, non dei cittadini ma della classe politica, che è quella della destra di governo a cambiare il suo leader; chi ci ha provato è stato allontanato. Ultimamente però è palese che le questioni personali di Berlusconi stanno sempre di più danneggiando la visibilità della politica del governo, e continuare a scommettere su di lui può rivelarsi un serio rischio. Eppure in molte trasmissioni televisive e su alcuni giornali si assiste a delle prese di posizione in difesa del premier che rasentano il grottesco. Ma perchè la destra non mette da parte il suo leader? Può farlo, credo che abbiano (dal loro punto di vista) delle valide personalità politiche alternative. Anche questa è una questione a cui prestare attenzione.
sabato 15 gennaio 2011
Raccolta differenziata e senso civico
Da alcuni mesi nel mio quartiere è stata attivata una nuova raccolta differenziata che include anche l'umido. Si tratta di separare dall'indifferenziato (non riciclabile) un 30% circa di rifiuti alimentari e organici, che possono essere trasformati in compost, un fertilizzante naturale utilizzabile in agricoltura.
Dovrebbe essere ovvio che si tratta di una cosa molto importante. Nelle grandi città quello dello smaltimento e riciclaggio dei rifiuti è uno dei problemi più delicati. Tuttavia l'eccesso di individualismo che si sviluppa in modo naturale proprio nelle grandi città rema contro questo problema (e contro diversi altri problemi). In una società complessa e strutturata tutto quello che riguarda la comunità tende ad essere avvertito come estraneo, anzi, il concetto stesso di comunità è poco percepito. In tal caso le tecniche di raccolta differenziata, con le loro oggettive difficoltà di applicazione, vengono percepite da molti come una gran rottura di scatole. Il problema è quello di tirar fuori il prima possibile la merda dal proprio appartamento, quello che succede dopo è secondario, e soprattutto è una seccatura doverlo prendere in considerazione. Questo almeno fino a che la merda non ti arriva fino al collo (vedi Napoli, ma la situazione di Roma non è poi molto migliore).
Io e mia moglie abbiamo involontariamente raccolto parecchie "voci di malcontento" su questo nuovo metodo di raccolta dei rifiuti, sia da condomini che da persone del quartiere: perchè bisogna rispettare gli orari di raccolta, perchè se ti sfugge l'orario non puoi gettare nè l'umido nè l'indifferenziata e ti devi tenere la busta fino al giorno dopo, perchè "tanto poi si sa che è tutto finto e che non riciclano niente", e via di questo passo. Il giorno seguente la consegna dei cestini areati e delle buste per l'umido abbiamo trovato uno di questi cestini poggiato a fianco al contenitore dell'indifferenziata (che ancora c'era), come un rifiuto qualsiasi ... che simpatico gesto di ironia ...
In questo nuovo metodo di raccolta manca un particolare, di difficile gestione in una grossa città, lo ammetto: ogni singolo cittadino (famiglia) dovrebbe essere controllato nella quantità di rifiuti indifferenziati che produce, e pagare la tassa sui rifiuti in misura proporzionale. Tanto si sa che l'unico valore condiviso è quello dei soldi, e togliere a un po' di gente la possibilità di comprarsi alla fine del mese il cellulare nuovo con cui atteggiarsi a persone civili e tecnologiche può essere un buon incentivo a comportarsi meglio. Anche se è chiaro che il senso civico non è una cosa che può essere estorta col denaro, purtroppo.
Dovrebbe essere ovvio che si tratta di una cosa molto importante. Nelle grandi città quello dello smaltimento e riciclaggio dei rifiuti è uno dei problemi più delicati. Tuttavia l'eccesso di individualismo che si sviluppa in modo naturale proprio nelle grandi città rema contro questo problema (e contro diversi altri problemi). In una società complessa e strutturata tutto quello che riguarda la comunità tende ad essere avvertito come estraneo, anzi, il concetto stesso di comunità è poco percepito. In tal caso le tecniche di raccolta differenziata, con le loro oggettive difficoltà di applicazione, vengono percepite da molti come una gran rottura di scatole. Il problema è quello di tirar fuori il prima possibile la merda dal proprio appartamento, quello che succede dopo è secondario, e soprattutto è una seccatura doverlo prendere in considerazione. Questo almeno fino a che la merda non ti arriva fino al collo (vedi Napoli, ma la situazione di Roma non è poi molto migliore).
Io e mia moglie abbiamo involontariamente raccolto parecchie "voci di malcontento" su questo nuovo metodo di raccolta dei rifiuti, sia da condomini che da persone del quartiere: perchè bisogna rispettare gli orari di raccolta, perchè se ti sfugge l'orario non puoi gettare nè l'umido nè l'indifferenziata e ti devi tenere la busta fino al giorno dopo, perchè "tanto poi si sa che è tutto finto e che non riciclano niente", e via di questo passo. Il giorno seguente la consegna dei cestini areati e delle buste per l'umido abbiamo trovato uno di questi cestini poggiato a fianco al contenitore dell'indifferenziata (che ancora c'era), come un rifiuto qualsiasi ... che simpatico gesto di ironia ...
In questo nuovo metodo di raccolta manca un particolare, di difficile gestione in una grossa città, lo ammetto: ogni singolo cittadino (famiglia) dovrebbe essere controllato nella quantità di rifiuti indifferenziati che produce, e pagare la tassa sui rifiuti in misura proporzionale. Tanto si sa che l'unico valore condiviso è quello dei soldi, e togliere a un po' di gente la possibilità di comprarsi alla fine del mese il cellulare nuovo con cui atteggiarsi a persone civili e tecnologiche può essere un buon incentivo a comportarsi meglio. Anche se è chiaro che il senso civico non è una cosa che può essere estorta col denaro, purtroppo.
martedì 11 gennaio 2011
Modelli sociali vecchi e nuovi
Io ho cominciato a lavorare quando ancora si parlava di yuppismo (ancora per poco, il vero yuppismo era degli anni ottanta). In qualche piccolo frangente della mia attività ho avuto modo di osservare più da vicino questo stereotipo. In particolare ricordo un breve periodo (pochi giorni) in cui mi capitò di veder lavorare alcuni giovani impiegati della McKinsey. Arrivavo che erano già tutti sul posto di lavoro, me ne andavo che erano ancora tutti lì, anzi, stavano carburando ...
I ragazzi non di Roma si informavano sui locali notturni della zona. L'ambiente di lavoro era insopportabilmente competitivo, tutti "facevano team" (come dettato dalla filosofia aziendale) ma senza una vera cordialità (questo spesso si capiva dal livello dei pettegolezzi che giravano). Come si dice: da nessuno di loro avrei mai comprato una macchina usata.
Una delle cose più ridicole che ricordo è che tutti quanti venivano in ufficio in giacca e cravatta (bei completi, molti anche con il panciotto) ma se venivano in ufficio di sabato, e per quello che ho capito succedeva spesso (anche a me capitò una volta, purtroppo), vestivano tutti "casual", che significa, ovviamente, vestiti con maglioncino e scarpe da tennis, ma tutto rigorosamente firmato e costoso. Un delirio.
Effettivamente quello che si percepiva era un vero e proprio modello sociale (supportato da un linguaggio ben preciso, verbale e non) a cui tutti si uniformavano naturalmente, senza troppe difficoltà. Da giovani lo spirito di emulazione e la voglia di abbracciare una qualche filosofia di vita, per quanto aberrante, è sempre molto forte. Ed è su questi istinti che si costruisce un modello sociale.
Ma alla fine, lo scopo principale di tutto ciò qual'era? Quello di far lavorare dei poveri cristi per almeno 12 ore al giorno ... e farglielo fare contenti. Sentirsi fichi nei propri panni è un elemento fondamentale per far digerire un modello sociale. La controparte per questo lavoro da somari? Pochi soldi all'inizio ma promesse di una brillante carriera nel mondo dei "grandi professionisti", che alla fine significa gente che guadagna tanto. E cosa fa un grande professionista dopo 12-14 ore di lavoro? Consuma champagne e va a puttane, non ha tempo per fare molto altro (ah si, va in palestra a coltivare il fisico). Credo che molti di quegli yuppies siano attualmente la nostra classe dirigente, tenacemente abbarbicata alla propria sedia.
Negli ultimi anni mi sembra emergere in Italia un nuovo modo di pensare, altrettanto aberrante, secondo me. Quella del giovane brillante che conosce le lingue e va a lavorare all'estero. La dura realtà credo che sia abbastanza ovvia: un'intera generazione di italiani si prepara ad espatriare per poter campare decentemente, e la generazione precedente (la mia) lo ha già fatto in buona parte. Ma non vorrei che questa cosa, che in sè è disastrosa, si cominciasse a presentare come una cosa da "fichi", come il vecchio yuppismo. Staremo a vedere.
I ragazzi non di Roma si informavano sui locali notturni della zona. L'ambiente di lavoro era insopportabilmente competitivo, tutti "facevano team" (come dettato dalla filosofia aziendale) ma senza una vera cordialità (questo spesso si capiva dal livello dei pettegolezzi che giravano). Come si dice: da nessuno di loro avrei mai comprato una macchina usata.
Una delle cose più ridicole che ricordo è che tutti quanti venivano in ufficio in giacca e cravatta (bei completi, molti anche con il panciotto) ma se venivano in ufficio di sabato, e per quello che ho capito succedeva spesso (anche a me capitò una volta, purtroppo), vestivano tutti "casual", che significa, ovviamente, vestiti con maglioncino e scarpe da tennis, ma tutto rigorosamente firmato e costoso. Un delirio.
Effettivamente quello che si percepiva era un vero e proprio modello sociale (supportato da un linguaggio ben preciso, verbale e non) a cui tutti si uniformavano naturalmente, senza troppe difficoltà. Da giovani lo spirito di emulazione e la voglia di abbracciare una qualche filosofia di vita, per quanto aberrante, è sempre molto forte. Ed è su questi istinti che si costruisce un modello sociale.
Ma alla fine, lo scopo principale di tutto ciò qual'era? Quello di far lavorare dei poveri cristi per almeno 12 ore al giorno ... e farglielo fare contenti. Sentirsi fichi nei propri panni è un elemento fondamentale per far digerire un modello sociale. La controparte per questo lavoro da somari? Pochi soldi all'inizio ma promesse di una brillante carriera nel mondo dei "grandi professionisti", che alla fine significa gente che guadagna tanto. E cosa fa un grande professionista dopo 12-14 ore di lavoro? Consuma champagne e va a puttane, non ha tempo per fare molto altro (ah si, va in palestra a coltivare il fisico). Credo che molti di quegli yuppies siano attualmente la nostra classe dirigente, tenacemente abbarbicata alla propria sedia.
Negli ultimi anni mi sembra emergere in Italia un nuovo modo di pensare, altrettanto aberrante, secondo me. Quella del giovane brillante che conosce le lingue e va a lavorare all'estero. La dura realtà credo che sia abbastanza ovvia: un'intera generazione di italiani si prepara ad espatriare per poter campare decentemente, e la generazione precedente (la mia) lo ha già fatto in buona parte. Ma non vorrei che questa cosa, che in sè è disastrosa, si cominciasse a presentare come una cosa da "fichi", come il vecchio yuppismo. Staremo a vedere.
mercoledì 8 dicembre 2010
Sechs Kleine Klavierstucke
Arnold Shoenberg scrisse questi pezzi (op. 19) nel 1919. Io li conosco da un bel po' di tempo e anni fa provai anche a suonarne un paio (il secondo e il sesto). Sono brani interessanti da sentire almeno per due motivi (ammesso che uno riesca a fare lo sforzo di ascoltarli, ma durano pochissimo, meno di sei minuti in tutto):
1. innanzitutto ti viene in mente che per ascoltarli dovresti far riferimento a categorie di ascolto affatto diverse da quelle abituali. Non ci sono i classici "appigli" che caratterizzano praticamente qualsiasi altro brano musicale. Non c'è un disegno melodico chiaro e percepibile (una linea di canto), almeno non ce ne è uno che duri più di tre o quattro note, decisamente troppo poco. Non si riconosce una tonalità di riferimento, in quanto viene volutamente evitata dall'autore (per capirci non è possibile immaginare nessuna "logica" progressione di accordi, come quella che potremmo sentire in una normalissima canzone). Non c'è praticamente nessun elemento ripetuto, almeno non a sufficienza per poter essere ben apprezzato dall'orecchio (forse con un'eccezione che riguarda il secondo brano). La sensazione che ne deriva è di un generale disorientamento. A me questa caratteristica è sempre sembrata molto istruttiva, in quanto ti obbliga a riflettere sulla musica, su come è fatta, su quali sono i suoi ingredienti, se sia o meno indispensabile che questi ingredienti effettivamente ci siano. Un pregio di questi pezzi (probabilmente il loro grande fascino) è che indubbiamente sono "liberi" da qualsiasi struttura precostituita. Non a caso sono stati classificati come lo stile musicale della libertà.
"Lo stile musicale della libertà, raggiunto con l'op. 19, ha come caratteristiche essenziali: libertà tonale, struttura atematica e amorfismo" (H. H. Stuckenschmidt, "La musica moderna", 1951).
2. L'altro aspetto interessante è la loro collocazione storica, o meglio, il loro posto nella parabola artistica dell'autore. Precedentemente Shoenberg aveva scritto sempre musica tonale, inserita nel solco della tradizione occidentale. E' vero che quest'ultima andava progressivamente ampliando, sfaldando, scardinando le regole del linguaggio, probabilmente però l'op. 19 ha "rotto" qualcosa, almeno nel modo di scrivere dell'autore, e sicuramente, vista la sua grande influenza, anche nel modo di scrivere delle generazioni future. Questi pezzi hanno forse un carattere di manifesto di una nuova musica. Sono brevissimi, di carattere aforistico, probabilmente con le prerogative poc'anzi accennate non era proprio possibile scrivere più di così. E soprattutto Shoenberg non scriverà più cose simili. Addirittura Glenn Gould sostiene che "[...] l'op. 19 [...] non fu per lui un'esperienza fruttuosa. Di lì a poco egli si sarebbe rinchiuso per dieci anni nella meditazone e nel ripensamento".
Ed effettivamente gli anni successivi sono piuttosto infruttuosi, come se avesse toccato un fondo da cui doveva col tempo poter riemergere in qualche modo. Il bello è che riemerge "dandosi delle nuove regole", che gli permetteranno di scrivere in una forma disciplinata almeno tanto quanto quella che aveva lasciata, ma nuova. Nasce la dodecafonia.
Arnold Shoenberg scrive l'op. 25 nel 1925. Il brano è dodecafonico. Anche questo è arduo da ascoltare (anche di più dei 6 piccoli pezzi, in quanto è decisamente più lungo) ma vale la pena perchè si capisce bene che qui è tutto molto meno problematico, più tranquillo, le idee musicali per quanto "strane", lontane dalla comune sensibilità, fluiscono con naturalezza. Glenn Gould lo descrive così: "Schoenberg, il profeta murato nel silenzio, aveva ritrovato la voce: da motivazioni arbitrarie fatte di nozioni matematiche elementari e di discutibili convinzioni storiche scaturiva una straordinaria gioia di vivere, un entusiasmo per il fare musica. [...]. In questo brano l'inventiva di Shoenberg nasce in realtà proprio dall'autodisciplina. Egli non si limita ad applicare con rigore il metodo dodecafonico da lui elaborato, ma sceglie di proposito un materiale seriale che restringe ulteriormente le sue scelte in fatto di intervalli". (Glenn Gould, "L'ala del turbine intelligente", 1988)
C'è da dire che la dodecafonia è stata inventata di sana pianta da Arnold Shoenberg e (giustamente) mai da lui proposta come metodo compositivo da seguire in generale. La dodecafonia era un buon metodo compositivo per lui, non per tutti. Ma da quel momento in poi sono stati parecchi i "sistemi" musicali introdotti ad hoc, e, ovviamente, mai praticati a sufficienza per poter essere minimamente recepiti dalla maggior parte del pubblico. Tutto un certo tipo di musica ha acquisito un eccessivo carattere sperimentale, contro qualunque sedimentazione.
Dall'ascolto dei Sechs Kleine Klavierstucke e dallo sviluppo storico di molta musica successiva viene in mente che forse nell'arte è importante l'equilibrio tra libertà di espressione e vincolo formale. Si tratta di un aspetto fondamentale sia per farla che per fruirla come spettatore consapevole. I vincoli formali possono ridurre l'attività artistica quasi ad un procedimento meccanico, fatto esclusivamente di mestiere e di tecnica. L'emancipazione assoluta da qualsiasi forma fa letteralmente mancare la terra sotto ai piedi. Più esattamente quello che viene a mancare è un "linguaggio", condiviso, sedimentato e lentamente trasformato nel tempo, terreno di comunicazione attraverso il quale esprimersi e tramite il quale condividere stati d'animo con altri (il pubblico).
Ritrovo in parte questa mia osservazione in un famoso scritto di Igor Stravinsky: "Per quel che mi riguarda, io provo una specie di terrore quando, al momento di mettermi al lavoro e innanzi alle infinite possibilità che mi si offrono, ho la sensazione che tutto mi sia permesso. Se tutto mi è permesso, il meglio e il peggio, se nulla mi oppone resistenza, ogni sforzo è inconcepibile, io non posso appoggiarmi a nulla per costruire e quindi ogni impresa sarebbe vana. [...] La mia libertà consiste dunque nel muovermi nel piano limitato che mi son prefisso per ciascuna delle mie imprese. Dirò di più: la mia libertà sarà tanto più grande e profonda quanto più strettamente limiterò il mio campo di azione e quanto più numerosi saranno gli ostacoli di cui mi circonderò. Ciò che mi toglie un ostacolo, mi toglie una forza. Più ci si impongono delle costrizioni, e più ci si libera di queste catene che impastoiano lo spirito" (Igor Stravinsky, "Poetica della Musica", 1942).
1. innanzitutto ti viene in mente che per ascoltarli dovresti far riferimento a categorie di ascolto affatto diverse da quelle abituali. Non ci sono i classici "appigli" che caratterizzano praticamente qualsiasi altro brano musicale. Non c'è un disegno melodico chiaro e percepibile (una linea di canto), almeno non ce ne è uno che duri più di tre o quattro note, decisamente troppo poco. Non si riconosce una tonalità di riferimento, in quanto viene volutamente evitata dall'autore (per capirci non è possibile immaginare nessuna "logica" progressione di accordi, come quella che potremmo sentire in una normalissima canzone). Non c'è praticamente nessun elemento ripetuto, almeno non a sufficienza per poter essere ben apprezzato dall'orecchio (forse con un'eccezione che riguarda il secondo brano). La sensazione che ne deriva è di un generale disorientamento. A me questa caratteristica è sempre sembrata molto istruttiva, in quanto ti obbliga a riflettere sulla musica, su come è fatta, su quali sono i suoi ingredienti, se sia o meno indispensabile che questi ingredienti effettivamente ci siano. Un pregio di questi pezzi (probabilmente il loro grande fascino) è che indubbiamente sono "liberi" da qualsiasi struttura precostituita. Non a caso sono stati classificati come lo stile musicale della libertà.
"Lo stile musicale della libertà, raggiunto con l'op. 19, ha come caratteristiche essenziali: libertà tonale, struttura atematica e amorfismo" (H. H. Stuckenschmidt, "La musica moderna", 1951).
2. L'altro aspetto interessante è la loro collocazione storica, o meglio, il loro posto nella parabola artistica dell'autore. Precedentemente Shoenberg aveva scritto sempre musica tonale, inserita nel solco della tradizione occidentale. E' vero che quest'ultima andava progressivamente ampliando, sfaldando, scardinando le regole del linguaggio, probabilmente però l'op. 19 ha "rotto" qualcosa, almeno nel modo di scrivere dell'autore, e sicuramente, vista la sua grande influenza, anche nel modo di scrivere delle generazioni future. Questi pezzi hanno forse un carattere di manifesto di una nuova musica. Sono brevissimi, di carattere aforistico, probabilmente con le prerogative poc'anzi accennate non era proprio possibile scrivere più di così. E soprattutto Shoenberg non scriverà più cose simili. Addirittura Glenn Gould sostiene che "[...] l'op. 19 [...] non fu per lui un'esperienza fruttuosa. Di lì a poco egli si sarebbe rinchiuso per dieci anni nella meditazone e nel ripensamento".
Ed effettivamente gli anni successivi sono piuttosto infruttuosi, come se avesse toccato un fondo da cui doveva col tempo poter riemergere in qualche modo. Il bello è che riemerge "dandosi delle nuove regole", che gli permetteranno di scrivere in una forma disciplinata almeno tanto quanto quella che aveva lasciata, ma nuova. Nasce la dodecafonia.
Arnold Shoenberg scrive l'op. 25 nel 1925. Il brano è dodecafonico. Anche questo è arduo da ascoltare (anche di più dei 6 piccoli pezzi, in quanto è decisamente più lungo) ma vale la pena perchè si capisce bene che qui è tutto molto meno problematico, più tranquillo, le idee musicali per quanto "strane", lontane dalla comune sensibilità, fluiscono con naturalezza. Glenn Gould lo descrive così: "Schoenberg, il profeta murato nel silenzio, aveva ritrovato la voce: da motivazioni arbitrarie fatte di nozioni matematiche elementari e di discutibili convinzioni storiche scaturiva una straordinaria gioia di vivere, un entusiasmo per il fare musica. [...]. In questo brano l'inventiva di Shoenberg nasce in realtà proprio dall'autodisciplina. Egli non si limita ad applicare con rigore il metodo dodecafonico da lui elaborato, ma sceglie di proposito un materiale seriale che restringe ulteriormente le sue scelte in fatto di intervalli". (Glenn Gould, "L'ala del turbine intelligente", 1988)
C'è da dire che la dodecafonia è stata inventata di sana pianta da Arnold Shoenberg e (giustamente) mai da lui proposta come metodo compositivo da seguire in generale. La dodecafonia era un buon metodo compositivo per lui, non per tutti. Ma da quel momento in poi sono stati parecchi i "sistemi" musicali introdotti ad hoc, e, ovviamente, mai praticati a sufficienza per poter essere minimamente recepiti dalla maggior parte del pubblico. Tutto un certo tipo di musica ha acquisito un eccessivo carattere sperimentale, contro qualunque sedimentazione.
Dall'ascolto dei Sechs Kleine Klavierstucke e dallo sviluppo storico di molta musica successiva viene in mente che forse nell'arte è importante l'equilibrio tra libertà di espressione e vincolo formale. Si tratta di un aspetto fondamentale sia per farla che per fruirla come spettatore consapevole. I vincoli formali possono ridurre l'attività artistica quasi ad un procedimento meccanico, fatto esclusivamente di mestiere e di tecnica. L'emancipazione assoluta da qualsiasi forma fa letteralmente mancare la terra sotto ai piedi. Più esattamente quello che viene a mancare è un "linguaggio", condiviso, sedimentato e lentamente trasformato nel tempo, terreno di comunicazione attraverso il quale esprimersi e tramite il quale condividere stati d'animo con altri (il pubblico).
Ritrovo in parte questa mia osservazione in un famoso scritto di Igor Stravinsky: "Per quel che mi riguarda, io provo una specie di terrore quando, al momento di mettermi al lavoro e innanzi alle infinite possibilità che mi si offrono, ho la sensazione che tutto mi sia permesso. Se tutto mi è permesso, il meglio e il peggio, se nulla mi oppone resistenza, ogni sforzo è inconcepibile, io non posso appoggiarmi a nulla per costruire e quindi ogni impresa sarebbe vana. [...] La mia libertà consiste dunque nel muovermi nel piano limitato che mi son prefisso per ciascuna delle mie imprese. Dirò di più: la mia libertà sarà tanto più grande e profonda quanto più strettamente limiterò il mio campo di azione e quanto più numerosi saranno gli ostacoli di cui mi circonderò. Ciò che mi toglie un ostacolo, mi toglie una forza. Più ci si impongono delle costrizioni, e più ci si libera di queste catene che impastoiano lo spirito" (Igor Stravinsky, "Poetica della Musica", 1942).
venerdì 3 dicembre 2010
Meno per meno fa più
Un giorno un mio amico mi chiese: "perchè meno per meno fa più?". Alludeva ovviamente alla nota regoletta algebrica che si impara credo alle scuole medie quando si definiscono gli interi relativi (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...). Ammetto che sul momento non mi arrivò la provocazione della domanda. Però nei giorni seguenti ci ripensai più volte.
Il punto evidentemente è che si tratta di una regola stranota e strautilizzata che però non è così intuitiva. Dà fastidio usare una cosa così spesso senza manco darsi una spiegazione (è sicuramente quello che pensava il mio amico).
All'epoca una spiegazione me l'ero data, poi m'è passata. Il motivo per cui scrivo questo post è che mi è capitato di leggere la stessa domanda in un divertente libro di Ian Stewart, "La piccola bottega delle curiosità matematiche del professor Stewart", una tipica lettura da toilette (non so se mi spiego...).
Intanto si tratta di una definizione. Questo è importante. In matematica è consentito introdurre qualunque oggetto o regola, purchè tutto sia ben definito. Però la domanda "da dove salta fuori una regola del genere?" è legittima. Il libro fa un primo esempio, a cui all'epoca non avevo pensato, traendolo come al solito dalla contabilità. Se il mio conto in banca è di -3 euro, significa che devo alla banca 3 euro. Se il mio debito si raddoppia significa che devo alla banca 6 euro. Cioè 2 x (-3) = -6. Se la banca mi elimina gentilmente 2 debiti da 3 euro ciascuno io ho automaticamente un conto aumentato di 6 euro (come se le avessi depositate). Cioè (-2) x (-3) = 6. Quindi la regola "meno per meno fa più" nella contabilità si traduce in "cancellare dei debiti equivale a guadagnare".
Ma forse una regola algebrica deve trovare una giustificazione "interna all'algebra". La considerazione successiva che si legge nel libro è molto simile a quella che mi ero data all'epoca. Nell'insieme dei numeri relativi per ogni elemento b esiste il corrispondente elemento opposto (- b) per cui si ha b + (- b) = b - b = 0, dove lo zero è l'elemento neutro rispetto alla somma (b + 0 = b, qualunque b). L'operazione di moltiplicazione nei numeri relativi è definita in modo tale che ogni elemento, positivo o negativo, moltiplicato per zero è zero (0 x a = 0, qualunque a). Dunque (b - b) x (- a) = 0. Ma per la proprietà distributiva della moltiplicazione si ha che b x (- a) + (- b) x (- a) = 0, da cui discende che i due addendi sono l'uno l'emento opposto dell'altro. Se allora è ovvio accettare il fatto che 2 x (- 3) = -6 dovrò anche accettare che (- 2) x (- 3) = 6 in quanto questo "rende coerente" la struttura algebrica.
La matematica definisce oggetti astratti e regole di composizione su questi oggetti, e a tutto ciò si chiede semplicemente la coerenza interna. Sotto questa luce i particolari oggetti e le particolari regole non sono neanche così importanti. David Hilbert diceva: "I teoremi della geometria euclidea devono rimanere validi anche se parlano non di punti, linee e piani ma di 'tavoli, sedie e boccali di birra', sempre che questi oggetti obbediscano agli assiomi".
Il punto evidentemente è che si tratta di una regola stranota e strautilizzata che però non è così intuitiva. Dà fastidio usare una cosa così spesso senza manco darsi una spiegazione (è sicuramente quello che pensava il mio amico).
All'epoca una spiegazione me l'ero data, poi m'è passata. Il motivo per cui scrivo questo post è che mi è capitato di leggere la stessa domanda in un divertente libro di Ian Stewart, "La piccola bottega delle curiosità matematiche del professor Stewart", una tipica lettura da toilette (non so se mi spiego...).
Intanto si tratta di una definizione. Questo è importante. In matematica è consentito introdurre qualunque oggetto o regola, purchè tutto sia ben definito. Però la domanda "da dove salta fuori una regola del genere?" è legittima. Il libro fa un primo esempio, a cui all'epoca non avevo pensato, traendolo come al solito dalla contabilità. Se il mio conto in banca è di -3 euro, significa che devo alla banca 3 euro. Se il mio debito si raddoppia significa che devo alla banca 6 euro. Cioè 2 x (-3) = -6. Se la banca mi elimina gentilmente 2 debiti da 3 euro ciascuno io ho automaticamente un conto aumentato di 6 euro (come se le avessi depositate). Cioè (-2) x (-3) = 6. Quindi la regola "meno per meno fa più" nella contabilità si traduce in "cancellare dei debiti equivale a guadagnare".
Ma forse una regola algebrica deve trovare una giustificazione "interna all'algebra". La considerazione successiva che si legge nel libro è molto simile a quella che mi ero data all'epoca. Nell'insieme dei numeri relativi per ogni elemento b esiste il corrispondente elemento opposto (- b) per cui si ha b + (- b) = b - b = 0, dove lo zero è l'elemento neutro rispetto alla somma (b + 0 = b, qualunque b). L'operazione di moltiplicazione nei numeri relativi è definita in modo tale che ogni elemento, positivo o negativo, moltiplicato per zero è zero (0 x a = 0, qualunque a). Dunque (b - b) x (- a) = 0. Ma per la proprietà distributiva della moltiplicazione si ha che b x (- a) + (- b) x (- a) = 0, da cui discende che i due addendi sono l'uno l'emento opposto dell'altro. Se allora è ovvio accettare il fatto che 2 x (- 3) = -6 dovrò anche accettare che (- 2) x (- 3) = 6 in quanto questo "rende coerente" la struttura algebrica.
La matematica definisce oggetti astratti e regole di composizione su questi oggetti, e a tutto ciò si chiede semplicemente la coerenza interna. Sotto questa luce i particolari oggetti e le particolari regole non sono neanche così importanti. David Hilbert diceva: "I teoremi della geometria euclidea devono rimanere validi anche se parlano non di punti, linee e piani ma di 'tavoli, sedie e boccali di birra', sempre che questi oggetti obbediscano agli assiomi".
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